叶片动频率的一种迭代解法及应用

针对叶片动频率陀螺特征值问题,首先将其转化为等价的广义实对称矩阵特征值问题,然后用拟波前子窨迭代法进行求解。在经转轴算例验证之后,用此方法某型压缩机工作叶片的动力特性,发现其有发生内共振的可能,而陀螺阻尼则起一定的致稳作用。     

低阶对称双随机矩阵逆特征值问题的通解

对给定的实或复n-重Λ={λ1,…,λn},决定是否存在以Λ为谱的非负(随机)矩阵的问题称为非负(随机)矩阵逆特征值问题,这一直是非负矩阵理论中尚未完全解决的一个研究热点.作者曾对n∈{2,3,4,5},研究n阶双随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件并给出相应解的公式.最近,又对任意正整数n,先给出行和为常数的对称矩阵的逆特征值问题的充要条件和解的公式,后给出对称随机矩阵逆特征值问题有解的两种充分条件和解的公式.论文在提出任意阶对称随机矩阵逆特征值问题通解的概念和3阶对称随机矩阵逆特征值问题完全通解的概念之后,首先给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在完全通解的充要条件和完全通解的公式;其次给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在通解的充要条件和通解的公式;最后给出4阶对称随机矩阵逆特征值问题有解的几种充分条件和相应解的公式.     

反对称矩阵特征值的反问题

提出了一个关于反对称矩阵特征值的反问题的求解方法，同时又对一类特殊对称矩阵的特征值问题给出了解法。     

反对称矩阵特征值的反问题

提出了一个关于反对称矩阵特征值的反问题的求解方法，同时又对一类特殊对称矩阵的特征值反问题给出了解法。     

非对称广义特征值问题并行处理的一些进展

广义特征值问题AX=λBX(A、B是N阶方矩阵）的并行处理是大规模科学与工程计算中的基础问题之一。迄今为止，国内外学对该问题的研究多集中于对称矩阵广义特征值问题的并行处理，并形成多种算法和相应软件。而非对称矩阵广义特征值问题并行处理的研究相对进行得较少。介绍作等人近几年来在非对称广义特征值问题并行处理方面的一些工作。它包括：QZ算法的并行化，并行拟－Eberlein算法及并行同伦数值方法等。     

用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题，首先引入了求解大型对称特征值问题的预处理子空间迭代法和Chebyshev迭代法，并对其作了理论分析．为了加速预处理子空间迭代法的收敛性，笔者采用组合Chebyshev迭代法和预处理子空间迭代法，提出了计算大型对称稀疏矩阵的几个最大或最小特征值的Chebyshev预处理子空间迭代法．数值结果表明，该方法比预处理子空间方法优越．     

混合矩阵广义逆特征值问题

讨论了混合对称正交对称矩阵与反对称正交反对称矩阵广义逆特征值问题，得到了通解表达式和最佳逼近解．     

浅谈实对称矩阵特征值的求法经验技巧

本文给出了实对称矩阵特征值的几种求法经验技巧,只要求出了特征值,实对称矩阵的对角化问题就会迎刃而解。     

双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题

根据双对称矩阵的性质,将双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题分解成具有较小阶数的实对称矩阵的同类子问题,然后利用实对称矩阵的结果导出双对称矩阵的这两个问题的解.     

预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题．首先引入求解大型对称特征值问题的预处理技术，给出了改善后的算法及相应的算法收敛分析．而求解特征值问题的子空间迭代法，当矩阵的特征值的分布范围较大时，其收敛速度会受到限制．为了加速子空间迭代法的收敛速度，对每次迭代所得的残余矩阵直接进行预处理以改善矩阵特征值的分布而加速收敛．讨论了预处理技术对子空间迭代法的应用，从而给出了预处理子空间迭代法．最后给出了数值例子，结果表明预处理子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间．     

Parallel region-preserving multisection method for solving generalized eigenproblem

The parallel multisection method for solving algebraic eigenproblem has been presented in recent years with the developing of the parallel computers but all the research work is limited in standard eigenproblem of symmetric tridiagonal matrix. The multisection method for solving generalized eigenproblem applied significantly in many secience and engineering domains has not been studied. The parallel region-preserving multisection method (PRM for shotr) for solving generalized eigenproblem of large sparse real symmetric matrix is presented in this paper. This method not only retains the advantages of the conventional determinant search method (DS for short), but also overcomes its disadvantages such as leaking roots and disconvergence. We tested the method on the YH-1 vector computer, and compared with the parallel region-preserving determinant search method (parallel region-preserving bisection method) (PRB for short). The numerical results show that PRM has a higher speed-up, for instance it attains the speed-up of 7.7 when the scale of the problem is 2114 and the eigenpair found is 3; and PRM is superior to PRB when scale of the problem is large.     

HPSEPS软件包及其千核应用

基于自主开发的并行软件包HPSEPS所提供的大规模对称特征问题并行求解器,讨论了对称特征问题的并行计算方法,给出了HPSEPS的架构.HPSEPS软件包开发基于多级并行实现技术,并提供包括求解稠密和稀疏特征问题在内的多个并行求解器.在深腾7000平台上对不同大规模特征问题的并行求解进行了性能测试,实验结果表明HPSEPS在上千处理器核上具有很好地可扩展性.通过第一性原理,在上千处理器核上将Si金刚石结构计算由400个原子提升到2 000个原子,并给出了1 200个原子碳纳米管和纳米量子点计算.     

一种Jacobi型方法及其应用

本文给出了一种新的Jacobi型方法,用于求埃尔米特矩阵的全部特征值和特征向量时,比[1]中所用的Jacobi方法收敛速度快一倍,存贮量少一半,计算总量也少一半.实例表明效果还要好些.这一新方法可用于埃尔米特矩阵同时迭代法正定广义埃尔米特特征值问题的同时迭代法以及一般广义埃尔米特特征值问题.     

用初等变换法判断实二次型的类型

引入初等合同变换,将实对称矩阵化为对角矩阵,得到实二次型的一个标准形,从而可以用初等合同变换来判断实二次型的类型。同时也给出了正（负）定二次型的一个必要条件和不定二次型的一个充分条件。该方法易于理解,简单实用,计算量小。     

一种Jacobi型方法及其应用

本文给出了一种新的Jacobi型方法,用于求埃尔米特矩阵的全部特征值和特征向量时,比[1]中所用的Jacobi方法收敛速度快一倍,存贮量少一半,计算总量也少一半。实例表明效果还要好些。这一新方法可用于埃尔米特矩阵同时迭代法正定广义埃尔米特特征值问题的同时迭代法以及一般广义埃尔米特特征值问题。     

SVM multiuser detection based on heuristic kernel

A support vector machine （SVM） based multiuser detection （MUD） scheme in code-division multi- ple-access （CDMA） system is proposed. In this scheme, the equivalent support vector （SV） is obtained through a kernel sparsity approximation algorithm, which avoids the conventional costly quadratic pro-gramming （QP） procedure in SVM. Besides, the coefficient of the SV is attained through the solution to a generalized eigenproblem. Simulation results show that the proposed scheme has almost the same bit er-ror rate （BER） as the standard SVM and is better than minimum mean square error （MMSE） scheme. Meanwhile, it has a low comoutation complexity.     

具有对称循环结构的广义大系统最优控制

考虑具有对称循环结构的广义大系统的最优控制设计问题·基于Riccati方程和Lyapunov方程的解与许多控制问题密切相关,研究了具有对称循环结构的广义复杂大系统的Lyapunov方程与Riccati方程的求解问题;利用具有对称循环结构的广义大系统的特殊结构,提出了对具有对称循环结构复杂大系统Lyapunov方程与Riccati方程的求解问题,可以简化为一些低阶系统Lyapunov方程与Riccati方程求解问题·利用Riccati方程的解解决了这类系统最优控制问题·     

用位形空间中的直接摄动法求解弱阻尼陀螺特征值问题

提出一种位形空间中的直接摄动法求解弱阻尼陀螺特征值问题，所提出的方法被摄模态有重循征值。