向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理(运筹学与控制论)

本文在邻近锥次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。首先,利用择一性定理,给出了集值优化问题ε-弱有效解的一个必要性条件。进一步,建立了集值优化问题ε-弱有效解的充分必要条件。最后,在邻近次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。本文的主要结果推广了已有文献中的相应结果到近似解的情形,同时将次似凸性条件减弱到邻近次似凸的假设下。
     

近次似凸集值优化的最优性条件与Lagrange乘子存在性

在序线性空间中,引入近次似凸集值映射向量优化问题的数学模型.利用近次似凸集值映射下的择一性定理,在弱有效解意义下,建立了序线性空间中近次似凸集值优化问题的最优性条件,标量化定理及其Lagrange乘子存在性.     

内部锥类凸集值优化的ε-超有效解

通过在局部凸拓扑线性空间中引进集值映射向量优化 问题的ε-超有效解, 在集值映射为内部锥类凸的假设下, 利用凸集分离定理建立了关于ε-超有效解的标量化定理, 并利用择一定理得到ε-Lagrange乘子定理.     

集值映射的ε-强次微分及应用

在Hausdorff局部凸拓扑向量空间中引进了集值映射ε-强有效次微分的概念.在一定条件下,通过凸集分离定理证明了该次微分的存在性定理.作为应用,得到了约束集值优化问题ε-强有效解在Lagrange乘子形式下的最优性必要条件.     

近似锥-次类凸集值优化问题的ε-弱有效性

研究了序拓扑向量空间中非空集合的ε-(弱)有效点的一些基本性质.证明了近似锥-次类凸集值优化问题关于ε-弱有效解的标量化定理和Lagrange乘子定理.     

集值映射向量优化问题的ε—弱有效解

对目标映射和约束映射为锥－次类凸条件下的集值映射向量优化问题,建立了ε－弱有效解的标量化定理,ε－Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子定理,ε－鞍点定理,构造出原问题的Ｌａｇｒａｎｇｅ型对偶问题,证明了几个ε－对偶性定理。     

集值优化的严有效性和标量集值Lagrange映射

研究集值向量优化问题在标量集值Lagrange映射下鞍点的性质. 在近似锥 次类凸假设下, 证明了集值优化问题严有效解为鞍点的充分和必要条件. 利用标量集值Lagrange映射建立了集值优化问题的对偶模型, 并得到严有效性下的弱对偶和强对偶定理.     

集值映射的ε-强次微分及应用

 在Hausdorff局部凸拓扑向量空间中引进了集值映射ε-强有效次微分的概念。在一定条件下, 通过凸集分离定理证明了该次微分的存在性定理。 作为应用,得到了约束集值优化问题ε-强有效解在Lagrange乘子形式下的最优性必要条件。     

向量优化问题弱E-有效解的代数性质（英文）

【目的】研究一类集值向量优化问题。【方法】利用代数内部这一概念,建立基于改进集而定义的集值映射邻近E-次似凸性的择一性定理,进而应用该定理来研究集值向量优化问题。【结果】给出了基于代数内部和改进集而定义的弱E-有效解的线性标量化结果和拉格朗日乘子定理,同时也给出了一些例子并对主要结果进行了解释。【结论】主要结果是对最近一些文献中相应结果的改进与推广。     

向量优化问题弱E-有效解的代数性质

【目的】研究一类集值向量优化问题。【方法】利用代数内部这一概念,建立基于改进集而定义的集值映射邻近E-次似凸性的择一性定理,进而应用该定理来研究集值向量优化问题。【结果】给出了基于代数内部和改进集而定义的弱 E-有效解的线性标量化结果和拉格朗日乘子定理,同时也给出了一些例子并对主要结果进行了解释。【结论】主要结果是对最近一些文献中相应结果的改进与推广。
     

半预不变凸集值向量优化问题的弱极小解

将单值映射的半预不变凸概念推广到集值映射,建立了半预不变凸集值映射的择一定理,并应用择一定理获得了半预不变凸集值映射向量优化问题的最优性必要条件,建立了两个Lagrange乘子定理和Lagrange对偶定理。     

集值优化ε-严有效解的Lagrange型最优性条件

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中考虑集值优化的ε-严有效性,当目标函数和约束函数构成的序偶映射是近似锥-次类凸时,在较弱的约束品性假设下,借助凸集分离定理得到了集值优化ε-严有效解的Lagrange型最优性条件.     

线性空间中集值映射向量最优化的最优性条件

李泽民建立了实线性空间中次似凸集值映射向量最优化问题的K－T条件和Lagrange乘子定量。笔者首先引进了广义次似凸集值映射的概念。然后，在实线性空间中建立了一个广义次似凸集值映射的择一性定量。最后，利用择一性定量，获得了含不等式和等式约束的广义次似凸集值映射向量最优化问题的最优性条件。     

一类广义凸集值映射优化问题弱有效解的最优性条件

在拓扑向量空间中定义了(u,0V)-广义次似凸集值映射.在相对内部的条件下,利用凸集分离定理,建立了此映射的择一定理.利用此择一定理,获得了带广义等式和不等式约束的优化问题的弱有效解的最优性条件.     

一类集值映射向量优化问题的最优性条件

文章在序线性空间中,引入了次似凸集值映射的概念,然后利用择一性定理,获得了弱有效解意义下的集值映射向量优化问题的最优性条件,推广了已有文献中的一些相应结果。     

几乎次类凸集值映射向量最优化问题中的Henig真有效性

在局部凸拓扑向量空间中,建立几乎次类凸集值映射向量最优化问题关于基的Henig真有效解的标量化定理,Lagrange乘子定理及其对偶性定理.本文引进了关于基的Henig鞍点,用它将关于基的Henig真有效性特征化.     

近似凸锥多元函数和向量优化问题

引入多元函数(集值映射)的广义凸性,利用广义凸性建立一个替换定理,并证明了在某些假设下,近似凸目标约束的向量优化问题中的弱有效解能用定义在适当情形下的鞍点来表示.     

广义凸集值向量优化问题的弱有效解

在序线性拓扑空间中定义了广义凸集值映射．引进了相对内部．应用凸集分离定理建立了一个广义凸集值映射的择一性定理．运用此定理获得了弱有效解意义下的集值向量优化问题的最优性条件．     

广义凸集值映射的最优性条件

本定义了B－次似凸集值映射,给出了择一性定理。建立了B－次似凸集值映射规划问题弱有效解存在的最优性条件。     

集值映射向量优化的近似Benson真有效性 (运筹学与控制论)

对目标映射和约束映射均为集值映射的向量优化问题(VP),引入近似Benson真有效解、近似Benson真有效元概念,推广了戎卫东与马毅提出的ε-真有效解,并给出例子予以说明,考虑了集值映射向量优化问题的近似Benson真有效解。在邻近锥次似凸假设条件下,通过数值优化问题的近似解来刻画其近似Benson真有效解,并得到了如下的结论:x0,(y0)是问题(VP)的近似Benson真有效元当且仅当它是对应于问题(VP)的标量化问题(Pμ)的-εσ-C(μ)-次最优元,其必要充分条件具有相同的误差,推广和改进了已有结果。