关于强F紧集

证明了广义L-fuzzy拓扑空间范围的完备性和余完备性;借助于水平拓扑定义了广义L-fuzzy拓扑空间中的α-强F紧集和强F紧集,系统地研究了这些概念的性质以及它们同良紧集、链等概念之间的联系。     

L-双fuzzy拓扑空间的分离公理

本文是以远域理论为工具来研究L-双fuzzy拓扑空间的分离性理论。首先给出了这类空间的几种分离性的定义,并讨论了它们的性质。其次研究了分明双拓扑空间的分离性与由它诱导的L-双fuzzy拓扑空间的分离性之间的关系。最后讨论了L-双fuzzy拓扑空间族的乘积空间的分离性。     

建立完备测度空间的4种方法及其等价性

对给定测度空间 (Ω ,F,μ) ,给出了 4种建立完备测度空间的方法 :设 μ 是由 μ引出的外测度 ,令 F 为 μ 可测集全体 ,得到 (Ω ,F ,μ ) ;N 是 μ -零测集全体 ,令 F= {A∪N :A∈ F,N∈ N} ,定义 μ(A∪N) =μ(A) ,得到(Ω ,F,μ) ;令 FΔ ={AΔN :A∈ F,N∈ N} ,定义 μΔ(AΔN)=μ(A) ,得到 (Ω ,FΔ,μΔ) ;令 F ={A : A1、A2 ∈ F,使A1 A A2 且 μ(A1) =μ(A2 ) } ,定义 μ(A) =μ(A1) ,得到(Ω ,F,μ) .并证明了它们之间的等价性 ,结论是测度空间的完备化是由给定的测度空间唯一确定的     

F映射(I)

本文引入一种点式的F映射,定义了内像、全像、内逆像、对偶映射及对称映射等概念,研究它们的基本性质,并证明了F映射的分解定理。文中还给出了mF单、满、双射及F单、满、双射的定义,讨论了它们之间的关系。     

一类广义Witt代数的构造

19年前Kawamoto定义了特征为0的域F上的广义Witt代数,本文基于一个可换幺半群及其上的一个双变量映射,定义并研究了一类广义Witt代数^W=W(α,A,T,φ)/I FT,其中A是一个可换幺半群,T是域F上的一个向量空间,φ:T×A→F是一个双变量映射。给出确定单性的一个充要条件,证明了这类代数结构同构于相应的可换幺半群代数的导子代数。     

L-fuzzy拓扑空间的相对F紧性

定义了Lfuzzy拓扑空间中的相对F紧性,给出了它的一些等价刻画.证明了:相对F紧性是相对闭遗传 的、弱同胚不变的、L好的推广性质,并且诱导的相对F紧空间的乘积空间是相对F紧空间.最后研究了相对F 紧性与其他相对紧性的关系.     

L-双拓扑空间的D_α-层连通性

在L-双拓扑空间中,利用Dα-闭包定义并刻画了几种Dα-层连通性(双Dα-层连通性,弱配Dα-层连通性及配Dα-层连通性),并对它们的性质作了深入的研究.     

LF闭包空间的仿紧性

在LF闭包空间中,引入α-包域、α--包域族等概念,并以此定义了F紧集、F仿紧集和F乘积空间.给出了F紧集和F仿紧集的特征刻画.证明了F紧集是F仿紧集,F仿紧性是F可乘性.     

L－fuzzy双拓扑空间进一步的分离公理

本文引入Ｌ－ｆｕｚｚｙ双拓扑空间几种进一步的分离性公理，定义了配ＳＴｉ（ｉ＝２，３，４）分离性、配完全正则性和配　分离性，并讨论它们的一些性质．     

L-fuzzy 拓扑空间的相对强F紧性

定义了L fuzzy拓扑空间的相对强F紧性,给出了它的一些等价刻划,研究了相对强F紧性与强F紧性的关系.讨论了相对强F紧性的一系列性质,证明了相对强F紧空间是相对闭遗传的、弱同胚不变的、L 好的推广性质,并且相对强F紧空间的Tychonoff乘积定理是成立的.     

拟弹性空间

给出了拟弹性空间和网络弹性空间的定义,证明了拟弹性空间是良序(F)空间、网络弹性空间等价于T1空间。     

建立完备测度空间的4种方法及其等价性

对给定测度空间（Ω，F，μ），给出了4种建立完备测度空间的方法：设μ^*是由μ引出的外测度，令F^*为μ^*可测集全体，得到（Ω，F^*，μ^*）；N是μ－零测集全体，令－↑F＝｛A∪N：A∈F，N∈N｝，定义－↑μ（A∪N）=μ（A），得到（Ω，－↑F，-↑μ）；令F^△＝｛A△N：A∈F，N∈N｝，定义μ^△（A△N）＝μ（A），得到（Ω，F^△，μ^△）；令＝↑F=｛A：存在A1、A2∈F，使A1∪→A∪→A2且μ（A1）＝μ（A2）｝，定义＝↑μ（A）＝μ（A1），得到（Ω，＝↑F，＝↑μ）。并证明了它们之间的等价性，结论是测度空间的完备化是由给定的测度空间唯一确定的。     

LF闭包空间的强F紧性

在LF闭包空间中引入了强F紧空间,强F紧集的概念,给出了它们的等价刻画,讨论了它们的一些基本性质.证明了LF闭包空间的强F紧性是弱同胚不变性质,有限可乘性质及对于(C)ech闭包算子～是可遗传的.     

等比级数的推广

定义了双等比数列及ｍ等比数列，并导出了它们的通项公式和前ｎ和公式。然后定义了双等比级数及ｍ等比级数，解决了它们的敛散性问题。     

拟弹性空间

给出了拟弹性空间和网络弹性空间的定义，证明了拟弹性空间是良序（F）空间、网络弹性空间等价于正空间。     

L-拓扑空间的超F连通性

文章给出了超F连通性的L-拓扑空间的定义（其中L是有逆合对应的完备格）,讨论了超F连通的L-拓扑空间的一些性质,并且证明了超F连通性是L-好的推广。     

F型拓扑空间中多值映射的不动点定理

采用文献[8]中的F型拓扑空间的定义，建立了F型拓扑空间中多值映射的不动点定理。     

模糊集范畴的性质

定义一种模糊集范畴F,讨论了F具有的范畴性质:F与子集范畴之间的关系;F上的态射用a-截集表示的条件;F上态射和映射的关系:证明了F的乘积、等子、余等子、拉回和极限等存在,并给出它们的具体形式.     

SRθ-强F紧性(Ⅱ)

利用SRθ-闭集定义了SRθ-强F紧集和SRθ-强F紧空间,讨论了SRθ-强F紧集的性质,得出SRθ-强F紧性是弱同胚不变性和SRθ-强F紧空间中每个θ-闭集都是SRθ-强F紧集.     

半连续函数通有连续性的一个推广

令X为度量空间,将定义在X上的下半连续有上界、上半连续有下界的实值函数f转化为集值映射F,通过Aubin定理,证明F在X上通有连续,进而证明f在X上通有连续,最后给出了定义在拓扑空间上的半连续实值函数通有连续性的一个直接证明。