拟线性椭圆问题多水平有限元方法的后验误差估计

考虑二阶拟线性椭圆问题的多水平有限元方法.利用有限元方法精确解和多水平算法解之间的超逼近性质,得到了该问题多水平有限元方法的后验误差估计子.数值算例验证了该理论的正确性.     

多孔介质中可混溶流体驱动的动态网格特征混合有限元方法

结合变网格和特征有限元方法来处理多孔介质中可混溶流体驱动模型问题. 在不同的时间层采用不同的有限元空间，在需要时可以进行加密或稀疏网格,进行基函数调整. 并对算法做出了误差估计.     

一类非线性抛物方程的变网格有限元方法

为求一类非线性抛物方程的有限元解,本文提出一类对不同时间上的空间区域采用不同同格的变网格有限元格式,并给出了真解和有限元解的最优误差估计.     

一类最优控制问题混合有限元解的后验误差估计

对一类受非线性椭圆方程约束的二次最优控制问题的混合有限元方法进行了后验误差分析.利用k阶R-T混合元空间和分片常数函数分别对状态变量和控制变量进行估计,得到合适的后验误差指示子.在数值实验中将所得的后验误差指示子作为网格加密的指示子,得到较为精确的数值解.     

瞬态N-S方程的二阶全离散稳定化两重网格有限元方法

文中对瞬态N-S方程建立了一个二阶全离散稳定化两重网格有限元方法.该方法不需要有限元空间满足inf-sup条件,格式中的稳定项也与参数选取无关且无边界积分项.在实际计算时只需先在网格长度为H的粗格上解非线性N-S方程,然后在网格长度为hH的细格上解一个线性Stokes方程,仍可达到细网格上求N-S方程的逼近精度,既节约了计算内存,也提高了计算效率.如果选择适当的网格长度,则两层格式所得到的误差与标准格式的误差具有相同的精度.     

自适应网格下齐次奇异摄动问题的一致收敛性分析

利用自适应移动网格方法求解齐次奇异摄动边值问题,通过常数与解的一阶导数幂的线性组合构造控制函数来进行网格自适应,分析齐次奇异摄动边值问题在此自适应非均匀网格上的收敛性.利用极值原理证明离散问题解的存在唯一性.对离散问题的数值解及其分段线性插值进行误差估计,分别得到一个与ε无关的一阶误差界.有效地解决齐次奇异摄动方程难以...     

基于SPR的误差评估与回归场函数选择

有限元数值计算方法作为一种近似计算方法现已广泛应用于工程设计和研究中,当面对复杂问题需要获得更细致、更精确解的时候,就必须利用合理的误差评估甄别有限元的解并改进.因此,基于超收敛单元片回归/恢复(SPR)方法,分别采用一阶线性、双线性和二阶非线性多项式构造回归场函数进行误差评估,通过不同网格划分的算例验证了网格疏密程度与平均相对误差的关系,并将各回归场函数的评估结果与解析解结果进行比较,证明了双线性回归场函数不仅可用于三节点三角形单元,且对于粗糙网格比线性回归场的评估更精准.     

A nonconforming lumped mass finite element method for a parabolic equation

针对一类线性抛物型方程提出了一个新的非协调质量集中有限元方法.讨论了抛物型问题的非协调质量集中有限元方法的Crank-Nicolson全离散格式,在不需要传统的椭圆投影的情形下,得到了方程真解与其离散解之间的最优L2模误差估计.     

Stokes问题的L~2局部投影稳定化有限元方法

研究了Stokes问题的稳定化有限元方法.对于该问题传统的混合有限元方法求解要求速度和压力的有限元空间组合满足离散的inf-sup条件,为了去掉这一条件的限制,基于非残差的稳定化格式相继被提出,但这些稳定格式都是弱相容的.基于局部投影思想,对Stokes问题提出了一个强相容的稳定化有限元格式,利用有限元空间正交性,证明了此格式在速度和压力有限元空间无需满足B-B条件的情况下,解的存在性和唯一性,并得到了速度和压力相应的误差估计.     

四边形网格的离散有限体积方法

讨论了椭圆方程在四边形网格上的离散有限体积方法．给出了离散解与精确解的H^1误差估计．最后我们给出了数值算例．     

稳态位势问题的边界元与有限元耦合

本文研究了稳态位势问题的一种边界元与有限元的耦合数值方法,详细地给出了这种耦合方法有限元逼近解的先验误差估计     

一类半线性反应对流扩散模型的特征混合有限元方法

对一类半线性反应对流扩散模型进行分析,提出了解该问题的特征混合有限元方法,并通过数值逼近和误差分析,得到了该特征混合有限元格式解的最优阶L2模误差估计。     

对流扩散问题的特征-有限体积法及其误差估计

将有限体积元法与特征方向法结合起来,针对对流占优的扩散方程构造了全离散的特征-有限体积元格式,并进行了理论分析,得到了近似解与原问题真解的H1模误差估计,并给出数值算例.     

多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的特征-有限体积元法H1模误差估计

有界区域上多孔介质中可压缩可混溶驱动问题由两个非线性抛物型方程耦舍而成：压力方程和饱和度方程均是抛物型方程．对压力方程采用有限体积元法,对饱和度方程采用特征一有限体积元法进行数值分析．给出了全离散特征—有限体积元格式,并通过详细的理论分析,得到了近似解与原问题真解的最优H^1模误差估计．     

抛物问题的一类变网格矩形有限元方法

传统有限元方法要求区域剖分满足正则性条件.对一类抛物问题,首先可利用相应的矩形元,绕开区域剖分中正则性条件的限制,再结合变网格思想,导出所讨论问题的全离散有限元格式;其次,利用Riesz投影算子,通过一些新的技巧和方法,得到与传统有限元相同的最优误差估计.     

Sobolev方程的全离散混合有限元法

对Sobolev方程采用混合有限元法求解,给出相应的全离散格式及其误差估计,与已有文献中的有限元方法相比,该方法所采用的变分形式较简单,计算量较小,精度较高。     

Sobolev方程的半离散混合有限元法

对Sobolev方程采用混合有限元法进行数值模拟，给出了相应的半离散格式及其误差估计，构造了几组简单的低阶元.与已有文献中的有限元方法相比，该方法所采用的变分形式较简单，计算量较小，精度较高.通过对单元刚度矩阵的分析，得出在一维和二维情形下通量函数选取某些不同模式得到的关于位移的单元刚度矩阵等同     

一类半线性反应对流扩散模型的特征有限元法

采用特征有限元方法对半线性反应对流扩散模型进行了分析,并得到了最优L2模误差估计。     

二维热传导方程初边值问题的有限元配置法

讨论二维热传导方程的第一初边值问题，提出了求解的半离散有限元配置方法，证明了半离散解的存在唯一性，且得到了最优阶的先验误差估计．