关于拓扑Boole格的连续性

本文摒弃了拓扑 Boole 格连续性的传统定义,建立了新的连续性定义,从而使得拓扑空间连续性的基本理论可以推广到拓扑一般 Boole 格上.     

拓扑一般Boole格连续性的等价定理

不难知道,关于拓扑Boole格现有的邻域定义(如[3]的规定)是不能概括拓扑空间上有关邻域的那些结果的。如[3]中叙述的那样,甚至连T_0分离性概念都不能推广到拓扑Boole格中去。这注定了现有的邻域定义是必定要被淘汰的。本文在[1]—[5]的基础上引入了拓扑一般Boole格的范闭集、范开集及范邻域的定义,这些定义与文献[4]里的那些定义一样使得拓扑空间上有关邻域及包括T_0分离性在内的各种分离性的结果可以推广到拓扑一般Boole格上(当然更可以推广到拓扑Boole格上)。本文实现了将拓扑空间连续性等价的主要基泰定理推广到拓扑一般Boole格上。     

复盖与紧拓扑Boole格

作者在对紧拓扑Boole格(特别是非备的紧拓扑Boole格)的研究中,发现引入“Boole格B的子集复盖B的某一元”的概念,是建立紧拓扑Boole格的一些重要结果的有力工具.基于这一点,本文对格复盖的若干性质及其在紧拓扑Boole格上的应用作了初步探索,其中的定理4指出了Boole格的复盖与分划是一对孪生的概念,也是它们之间最本质的关系.至于本文叙述的紧拓扑Boole格上一些性质,将在作者以后的文章中使用到.     

拓扑原子Boole格的连续性

讨论了拓扑原子一般Boole格的连续性的几个特征.     

关于Boole格的幻

由[3]可以知道,一般 Boole 格的非空幻的格与合同的格是同构的。本文对这一结论给了另一个完全不同的证明。在此基础上,引入了一般 Boole 格的商格、同态核两概念;说明了这里的商格、同态核及幻在一般 Boole 格中的意义与作用在很多地方有类似于算子群的商群、同态核及正规子群在群论中的意义与作用,从而,关于群论的同态与同构的一系列结果可以移植到格论的同态与同构上。然而,格论的这些结果无论就推导方法、叙述的形式及     

“关于拓扑Boole格的连通性”一文的几点注记

[3]给出了拓扑 Boole 格的连通性的定义及若干性质,本文则给出了关于拓扑 Boole 格的连通性在连续映象下的不变性的一条定理(定理4)。它在某种较窄的意义上是拓扑空间上此相应的定理的推广,顺便叙述了拓扑 Boole 格的其它一些性质。     

拓扑一般Boole格的元之复盖

文[3]中引入“Boole格B的子集复盖B的某一元”的概念及其若干性质,并在紧拓扑Boole格上作了研究。本文的主要结果是把文[3]的某些结果推广到一般Boole格上去,并对文[3]中在紧拓扑Boole格上的应用作了一些推广,在定理4中指出了一般Boole格的元的覆盖与容这对概念的关系。     

S-闭拓扑分子格、S-连续序同态和L-fuzzy完全连续序同态

本文首先在拓扑分子格中引入了极不连通拓扑分子格、S-闭拓扑分子格与S-连续序同态等概念,以及给出了关于它们各自性质的一系列结果。其次,引入并讨论了L-fuzzy拓扑空间之间完全连续序同态的一些特点及性质。     

拓扑Boole格的完备化（Ⅰ）

本文引入了拓扑Boole格的完备化概念,它是Boole格的完备化概念的推广。建立了拓扑Boole格完备化的基本定理。     

一般Boole格同态可逆性的若干结果

偏序集 L 到偏序 L_1上的同态Φ称作是上(或下)可逆的当且仅当:对ξ∈L_1,L 的子集{x|Φ(x)=ξ}有最大(或小)值。本文证得以下结果设Φ是一般 Boole 格 L 到格 L_1上的同态,那末(1)Φ是上可逆的当且仅当它的核是主幻.(2)当 L 是 Boole 格时,Φ是上可逆的充要条件为:Φ是下可逆的.(3)Φ是上可逆的可以推得Φ是下可逆的,反之不真.     

一致连续的一个判别法

本文在定义 f(x)满足α阶 Lipschitz 条件的基础上,对无理函数给出了一致连续的一个较简便的判别法。     

关于函数一致连续性的几个命题

给出判定函数是否一致连续的几个命题，主要有：若函数ｆ（ｘ）在区间［ａ，＋∞）上连续，且当ｘ→＋∞时，ｆ（ｘ）有渐近线ｙ＝ｋｘ＋ｂ，则ｆ（ｘ）在［ａ，十∞）上一致连续；若函数ｆ（ｘ）是［ａ，＋∞）上单调增加的可导函数，并且其图形在该区间上上凸，则ｆ（ｘ）在［ａ，＋∞）上一致连续；若函数ｆ（ｘ）在区间［ａ，＋∞）上可导，且，则ｆ（ｘ）在［ａ，＋∞）上不一致连续．     

正线性泛函的自动连续性

本文给出了Frechet-代数上正线性泛函自动连续的充分条件,并且得到了P-可换Banach-代数上正线性泛函连续的一些结果。     

幂级数Banach代数与自动连续性

本文引入了 Banach 代数上的幂级数 Banach 代数,研究了它本身的性质并给出了有关同态的自动连续性及其一般形式,得到 Banach 代数范畴上两个正合协变函子;从而获得构造交换根 Banach 代数的一种方法.     

Fuzzy拓扑向量空间上算子的连续性与可微性

在作者前期工作的基础上，讨论了Ｆｕｚｚｙ拓扑向量空间上算子的连续性与可微性。并得到一些有意义的结果。     

Banach代数之间可加映射的若干性质

本文研究了Banach代数A与B之间某些可加映射f:A→B的性质。做为应用,得到f自动连续的几个代数条件。     

函数有序变量极限的连续性、可积性与可导性

从极限统一定义及统一定义下的两个极限过程互换定理出发，引入了函数有序变量的概念，给出并证明了函数有序变量极限的连续性定理、可积性定理和可导性定理。并指出了它们所解决的一些问题。     

极限■ ln (1 1/n)~n=1的初等证明

本文通过一个初等数学中的命题,对极限■ ln (1 1/n)~n=1,在不借助连续性概念的前提下给出了证明.     

采煤工作面底板突水的预测预报方法

采煤工作面底板突水预测、预报是在工作面采动过程中,通过监测煤层底板岩层内部一些参数值变化来分析、预测底板突水的可能性。本文着重介绍了该方法的基本原理和实际应用。     

几个重要的概念的正反叙述及应用

在微积分学中,经常会遇到一些重要概念的定义,如极限的定义,函数在一个集合上的一致连定续性的义,级数或广义积分的一致收敛性定义等,为了更好地掌握这些概念以及更好地利用这些概念去得到一些新的结果、新的命题,往往需要从反面来了解这些概念,还样才能对这些概念有更深入的理解。本文就在这一方面作一些介绍。