一般数域P上方阵的标准形

文章证明了一般数域P上方阵A都相似于P-若当形矩阵.在P=C时它就是若当标准形,P-若当形矩阵可看成复数域上若当标准形的推广,是若当标准形与有理标准形的结合.利用P-若当形矩阵给出了n维线性空间V的线性变换有有限个不变子空间的充要条件.     

矩阵的广义若当标准形

一般文献中只给出了复数域上矩阵的若当标准形,对一般数域上的若当标准形没有进行讨论.文中对一般数域上的若当标准形进行研究,构造性的给出在一般数域上的广义若当标准形,并由此推导出在实数域上矩阵的若当标准形.     

Jordan标准形新求法

本文从寻求对应若当形矩阵的基底出发,利用有关特征值的理论给出了求矩阵A的若当标准形J=P~(-1)AP及可逆矩阵P的方法。     

与复矩阵的若当标准形相应的过渡矩阵的计算

设A是一个n阶复矩阵,该文给出一个求过渡矩阵T,使得T^-1AT为若当标准形的简便算法．     

若当标准形计算简化及在解线性递推式中应用

对若当标准形及所使用的可逆矩阵的计算加以简化，并借助若当标准形给出线性递推关系式求解的一般方法。     

矩阵可交换的充要条件

本文运用矩阵的若当标准形证明了一般情况下矩阵可交换的充要条件     

矩阵若当标准形的另一种求法

文章通过先求矩阵的特征值，然后确定属于每一个特征值的若当块的个数和每一个若当块的级数来给出矩阵若当标准形的另一种求法。     

矩阵最小多项式求法探讨

矩阵的最小多项式在矩阵相似、若当标准形、矩阵函数和矩阵方程中都有很重要的应用.于是最小多项式求法也极为重要.本文着重研究最小多项式的若干求法.     

矩阵若当标准形的另一证明

给出了复数域上矩阵若当标准形理论的一种较简单的证明方法．     

矩阵若当标准形的另一证明

给出了复数域上矩阵若当标准形理论的一种较简单的证明方法.     

一种用广义特征矩阵计算若当基的方法

给出一种用广义特征矩阵计算若当基的方法.该方法在获得亏损矩阵的特征值及其代数重数的基础上,求出广义特征矩阵,利用系列广义特征矩阵构成分块矩阵,并使每一分块矩阵正好是特征向量或广义特征向量,再施以初等变换求出若当基.     

矩阵的若尔当标准形与有理标准形的关系探究

给出n级矩阵的若尔当标准形J与有理标准形B之间的关系,即存在可逆矩阵H,使得H^-1JH=B．     

一类特殊矩阵的性质

讨论了具有k重零特征根矩阵的一些性质,得到了关于矩阵的秩,矩阵的有理标准形和约当标准形等方面的性质.     

每个矩阵都能表成两个秩幂等矩阵之和

研究了秩幂等矩阵的性质及两个秩幂等矩阵的线性组合的结构,利用矩阵的广义逆,矩阵的若当标准形与矩阵的有理标准形,得出了秩幂等矩阵的一些新的特征,并证明了每个矩阵都能表成两个秩幂等矩阵之和。     

和与积相等的矩阵对及其多项式表示

用矩阵Jordan标准形理论, 证明了和与积相等的矩阵对的Jordan标准形具有互为确定的性质, 进而得到由和与积相等的矩阵对的最小多项式及交换子空间确定的
多项式表示的新结果.     

Jordan标准形定理的一个矩阵证明

运用矩阵的初等运算重新证明了Jordan标准形定理.     

常系数齐次线性微分方程组基解矩阵的求解

利用约当标准型求解常系数齐次线性微分方程组基解矩阵.给出了一种求解常系数齐次线性微分方程组的解决途径.     

一类矩阵秩恒等式的证明

利用矩阵的Jordan标准形，证明了当k₁,k₂,…k_t满足与矩阵A的特征根有关的条件时，关于一类矩阵秩恒等式的猜想成立，并对相关的矩阵秩的恒等式进行了推广．