一类带logistic源项的趋化方程组解的整体存在性和有界性

本文研究了一类具有logistic源项的趋化方程组解的性质. 利用先验估计并结合Neumann热半群的衰减性质， 本文证明： 当logistic源中的二次项系数足够大时，方程组的齐次Neumann初边值问题的经典解在边界光滑的三维有界区域上整体存在且一致有界.     

一类捕食模型全局吸引子的存在性

本文研究了一类带Neumann边界条件的捕食模型,这个模型是一个非线性反应扩散方程组的自由边界问题.作者首先证明了它存在一个有界吸收集,然后利用一种新的验证紧性的方法讨论了其全局吸引子的存在性.     

有界约束非线性方程组的修正三项HS投影算法及应用

为了加快大规模有界约束非线性方程组的求解,在三项HS共轭方向的基础上,构造出一个新的搜索方向,基于共轭梯度法和投影方法,提出了一种求解有界约束非线性方程组问题的修正三项HS投影共轭梯度算法.在温和的假设下,证明了新算法的全局收敛性质.数值算例表明新算法对求解大规模有界约束非线性方程组是有效且稳定的,并将其成功地应用于求解图像恢复问题.     

可压磁流体方程组弱解能量的有界性

研究可压缩磁流体(MHD)方程组的弱解在三维有界区域上关于时间的全局行为.为了解决MHD方程组的这一问题,需要对磁场项、耦合项以及流体项进行估计.对非线性项(▽×M)×M的处理方式是受可压Navier-Stokes方程组的启发.利用Yong不等式、H(o)lder不等式以及Soblev不等式等对弱解进行能量估计.对绝热指数进行适当限制,证明了在有界外力作用下,总能量是有界的.     

局部满射算子与局部扰动算子差的映射性质及其应用

研究局部满射算子与局部扰动算子差的映射性质,并利用该性质得到离散方程组、迭代函数方程组、右端可化为有界的方程组、积分方程组及一些可化为积分方程组的方程组解存在的充分条件.     

带有Rellich项的临界双调和方程组的研究

在全空间中研究了一类带有Rellich项的临界双调和方程组,得到了方程组的基态解.在有界区域上研究了另一类带有Rellich项和线性扰动项的临界双调和方程组,运用变分法证明了方程组在一定条件下存在非平凡解,首次把单个奇异双调和方程的相关结果推广到对应的方程组.     

关于一类Hankel算子的截断性与有界性

本文研究了在两个 Moebius 不变子空间 A_l~(a,2)(D)与 A_l~(a,2)(D)之间的、由双线性形式定义的一类 Hankel 算子的截断(cut-off)性质与有界性质,从而发展了这一算子的 Schatten—von Neumann 性质。     

一类带Logistic源项的趋化方程组解的定性性质

讨论以下一类具有Logistic源项的趋化方程组{ut=Δu-χ▽·(u▽v)+ru-μu2,x∈Ω,t>0,vt=Δv-uv,x∈Ω,t>0.证明齐次Neumann初边值问题的全局经典解的第一个分量关于空间变量积分具有一个正的下界,表明细胞种群作为一个整体总是持续存在的.更准确地说,对于这个方程组的任意非平凡非负全局...     

一个非线性反应扩散方程组解的的渐近性质

在文献[1]中，作者对一个方程解的性质作了研究。[2],[3]中对于一类方程组给出了解的渐近性质，本文试图对由三个方程组成的方程组解的性质作以讨论。讨论了平衡解稳定性的条件。特别对于Neumann边值条件上下解的性质加以讨论，对于一般情况，文中给出了渐近稳定的充分条件。     

具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的临界Fujita曲线

利用能量比较和构造自相似上解的方法研究具奇异系数的耦合反应 对流 扩散方程组的齐次Neumann外问题, 确定了刻画解是否整体存在的临界Fujita曲线, 并建立了Fujita型爆破定理. 该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、 对流项和反应项.     

反应-对流-扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题的Fujita型定理

利用能量比较方法和比较原理考虑含源和对流项的耦合非线性扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题解的整体存在和爆破性质,确定了临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.结果表明,该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项.     

直观有界与包囿拓扑

距离空间中有界集的概念已为人们所熟知,此后我们称距离空间中的有界集为距离有界;另外,拓扑线性空间中有界集的概念则是由 J.Von Neumann 引入的,即:A 是拓扑线性空间 E 的任一子集,若 A 为 O 点的每一邻域所吸收,则它是有界集.今后我们称这样的有界集为 von Neumann 有界.这两种有界集的概念同是依赖于空间的拓扑,但它们确是不同的有界概念,既使在 E 是可距离化的情况下,它们也不等价.我们知道,距离有界与     

一类多物种生物趋化模型解的整体有界性

本文主要研究一类多物种生物趋化模型在齐次Neumann初边值条件下证得方程组的解整体存在且一致有界。即在光滑且有界边界Ω■Rn(n≥1),非负初值满足(u10(x),…,uN0(x))∈(C0(Ω))N,w0∈W1,r(Ω),参数趋化敏感函数χi(w)及增长系数μi满足一定条件时,首先利用一个依赖趋化物质浓度的加权函数估计方程组的解在Lp(Ω)空间上的有界性,再由算子半群理论得到解在L∞(Ω)空间上的有界性。     

一类非线性耦合对流扩散方程组的临界Fujita曲线

用能量估计方法和比较原理建立一类非线性耦合对流扩散方程组的齐次Neumann外区域问题的Fujita型定理, 确定刻画解整体是否存在的临界Fujita曲线, 并刻画空间维数及方程组中对流项和反应项对解长时间渐近行为的影响.     

奇异Neumann边值问题的多重正解

通过引入与非线性项有关的高度函数,考察了非线性项为局部Caratheodory函数的奇异二阶Neumann边值问题的正解.主要结论表明,只要高度函数在某些有界集合上的积分是适当的,该问题能够具有n个正解,其中n是一个任意的正整数.     

一个带有源项的非严格双曲型方程组的整体熵解的存在性

讨论了带有源项的非严格双曲型方程组ρt+(ρ)x=h1(x,t)ρ，ut+2u22+P(ρ)2x=h2(x,t)u的整体熵解的存在性.利用补偿列紧理论结合Kinetic思想证明当h1(x,t),h2(x,t)满足一定条件,且初值为有界可测函数时,方程组存在整体熵解.     

一类多物种生物趋化模型解的局部性质

本文主要研究一类多物种生物趋化模型在齐次Neumann初边值条件下,证得方程组的解的局部存在性及唯一性。即在光滑且有界边界Ω??~n(n≥1),当初值■,w_0∈W~(1,r)(Ω)非负,利用Banach空间不动点定理证明解的局部存在性,再利用Gronwall不等式和能量方法证得解的唯一性。     

带扩散项的Cahn-Hilliard方程解的适定性

研究有界域上一类带扩散项的广义Cahn-Hilliard方程解的适定性问题.此类方程主要用于描述物理和生物学中的一类扩散现象.在非线性扩散项满足更一般的假设条件下,利用标准的Galerkin方法和先验估计得到该方程在Neumann边界条件下弱解的适定性,并证明了解的相关正则性.     

具有特殊压力含有源项一维可压Euler方程组的弱解存在性

 研究一类双曲系统——具有特殊压力含有源项的一维可压Euler方程组的Cauchy问题,应用补偿紧性理论和最大值原理,得到其有界弱解的整体存在性结果。所研究系统的齐次形式是1858年Earnshaw在研究等熵流体时第一次被推导出来,同时也被称为一位可压流的Euler方程组。其中的关键是用最大值原理得到相应的抛物方程组解的L^∞估计,同时举出满足定理1条件(C1)–(C3)的一些具体源项。     

二阶常系数线性双曲型偏微分方程组的对顶点定理及其应用

本文给出含两个自变数两个未知函数的常系数二阶线性双曲型方程组A~2/x~2(u v) 2B~2xy(u v) C~2/y~2(u v)=0 的关于特征线四边形的两个对顶点定理,及应用它们证明在任何闭若当曲线所围成的域上提Dirichlet问题,Neumann问题一般是不可能的。从而方程组的双曲型性质得到较深刻的刻划.