有限群的超可解和可解性

设G是一个有限群,F是一个群类.如果存在G的一个正规子群T使得HT是G的正规子群,并且(H∩T)HG/HG包含在G/HG的F-超中心ZF∞(G/HG)中,则称G的子群H在G中Fn-正规.利用Fn-正规子群的性质给出超可解群和可解群的一些新的判别准则,并对以前的结果进行推广.主要定理有:①设G是一个可解群,G超可解当且仅当G的每个次正规子群在G中Un-正规.②设G是一个有限群,N是G的一个非平凡正规子群,则N可解当且仅当G的每个不包含N的极大子群在G中Sn-正规.③群G是可解的当且仅当下列两个条件之一满足:(a)存在G的Sylow 2-子群P使得P的每个极大子群在G中Sn-正规;(b)对G的某个Sylow 2-子群,P在G中Sn-正规.     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件:(1)设G是可解群,X是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;(2)设K■G,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。     

极小子群的完全条件置换性与有限群的超可解

（H，T)表示由H和T生成的G的子群，即群G的包含H和T的最小子群．群G的子群H称为G中的完全条件置换子群．如果对G的任意子群T，存在元素：x∈(H，T)，使HT^x=T^xH．利用极小子群的完全条件置换性给出了一个群为超可解群的判别准则：设G是有限群，N←△G，且G／N超可解，若N的所有极小子群及4阶循环子群都是G的完全条件置换子群，则G是一个超可解群。     

c-截断和有限群的可解性

设M是群G的一个极大子群,K/L是G的一个使L≤M但K埭M的主因子.我们把(M∩K)/L叫做M的c-截断.通过特殊极大子群的c-截断的一些性质来刻画有限群的可解性,如:群G可解当且仅当G有一个可解的极大子群M使│G∶M│为素数幂且Sec(M)幂零.     

有限核(2)-群

一个群G被称为核(m)-群当且仅当对G的任意子群H,|H∶HG|至多可以表示成m个素数的乘积。证明了如果有限群G是核(m)-群,那么G是可解群,且G的Fitting子群在G中的指数至多是5个素数的乘积。进一步证明了如果有限超可解群G是有限核(2)-群,且群G存在极小正规子群N 是阶为p3的初等交换子群,那么则存在素数p,q,使得G有交换正规子群A满足 |G∶A||2pq,并且G至多只有4个互不同构的西洛子群不正规。
     

关于有限群的F_(sn)-子群

设F是一个群类.如果群G中存在一个正规子群T,使得HTG且(H∩T)HG/HG≤ZF∞(G/HG),则G的子群H称为G的Fsn-子群.利用Fsn-子群的概念得到Fsn-子群的性质以及可解群的一些新的判别准则,并对以前的结果进行推广.主要结论有:①设N是群G的非单位的正规子群,则N是可解群当且仅当G的每个不包含N的极大子群是G的Ssn-子群;②群G是可解群当且仅当G的每一个2-极大子群都是G的Ssn-子群;③设G是一个群,p是|G|的最小素因子,P是G的某个Sylowp-子群,则G是可解群当且仅当P的每个极大子群是G的Ssn-子群;④设G是一个群,p是|G|的最小素因子,P是G的某个Sylowp-子群.若G是A4-自由群且P的每个2-极大子群(如果存在)是G的Ssn-子群,则G是可解群.     

超可解群的若干充分条件

利用群G的某些子群在G中或有F-s-补充,或为S-拟正规,给出有限群为超可解的若干充分条件,并将其中的一部分结果推广到群系中. 一些已知结果得到推广:①若G的每个Sylow子群的极大子群在G中或有U-s-补充,或为S-拟正规,则G为超可解群.②设U为超可解群系,群G有一个正规子群N使得G/N∈U且N的所有Sylow子群的任意极大子群在G中或有U-s-补充,或为S-拟正规,则G∈U.③若群G的每个素数阶子群和4阶循环子群在G中或有U-s-补充,或为S-拟正规,则G为超可解群.     

条件c-正规子群对有限群结构的影响

称有限群G的子群H为G的条件c-正规子群,如果G有正规子群N使得HN■G,且H∩N HG.利用群G的某些特殊子群的条件c-正规性给出有限群为可解或超可解的若干充分条件,推广了相关文献中的一些结果.     

某些子群为CSS-子群的有限群

设H为有限群G的一个子群,如果存在G的正规子群K,使得G=HK,且H∩K是G的SS-拟正规子群,则称H为G的CSS-子群.该文研究了有限群G的Sylow子群的部分极大子群为CSS-子群或S-拟正规嵌入子群时群的结构,得到了有限群为p-超可解群及p-幂零群的一些充分条件,推广了已有的结论.     

有限群超可解的若干充分条件

称群G的一个子群H在G中弱c-正规,若存在G的一个次正规子群K,使G=H K且H∩K≤HG.主要利用子群的弱c-正规性对有限群结构的影响,得到了有限群超可解的若干充分条件.     

苦皮素A的化学结构讨论

对苦皮素A进行了1H和13C MNR检测,通过DEPT和1H-1H COSY、HSQC、HMBC等2 D NMR技术对该化合物所有的1H和13C NMR信号进行了全归属和详细解析,并采用HMBC技术对文献中与苦皮素A化学结构相关的错误报道进行了修正.     

一位企业家讲述创造自主品牌的历程及困惑

自2001年11月中国加入世界贸易组织以来,中国的知识产权保护工作正在深入展开。由于市场日益开放,境外的品牌与商品大量涌入,中国的民族企业在创造自主品牌的问题上面临重重压力,需要政府依法给予扶持与保护。     

马尔可夫的概率情怀

 马尔可夫是圣彼得堡数学学派的卓越代表,他秉承和发展了切比雪夫的概率思想。第1次严格证明了中心极限定理;拓广了大数定理相关理论;创立了马尔可夫链,初步奠定了随机过程基础等。本文通过马尔可夫同恩师、师弟之间的学术切磋,展示了其高尚的科学人生观。     

圆周连续自映射嵌入半流的充要条件

本文讨论了圆周S~1上的自映射嵌入半流的问题,得到了两个结果。     

一碗堕胎药动摇宋王朝基业

在蒙古大军灭掉宋朝四邻,对其形成战略包围的存亡之际,宋朝迎来了一位先天智障的皇帝宋度宗。宋度宗的母亲叫黄定喜,原本只是一户李姓人家的丫环,专门伺候这家的小姐。李小姐长大成人,被宋理宗的弟弟嗣荣王赵与芮看中,于是带着丫环黄定喜一块儿过了门。李小姐虽然貌美,但肚子不争气,迟迟没有生下儿子。赵与芮看着黄定喜人挺可爱,就与她发生了关系,继而怀上了孩子。黄定喜是个很有自     

一类有限群的一个结论

设p,q是两个互不相同的素数,G是一个p2q阶群,通过对群G的Sylow子群个数的分类,讨论了群G中子群的个数问题以及群G中元素的阶.     

Gorenstin环的一个刻画

主要证明了如下结果：诺特局部环（Ａ，ｍ）是Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ环当且仅当对其上任何非零有限生成模Ｍ，有ｉｎｊｄｉｍＭ＝ｐｒｏｊｄｉｍＭ＋ｄｅｐｔｈＭ，当且仅当对任何非零的深度为０的有限生成模Ｍ，有ｉｎｊｄｉｍＭ＝ｐｒｏｊｄｉｍＭ。给出了Ｇｏｒｅｎｓｔｅｉｎ整环的一个刻画。     

单群A11的一个特征性质

设G是一群.πe（G）表示群G的元素阶的集合,mi：=｜{g∈G｜g的阶为i}｜表示群G中i阶元个数,nse（G）={mi｜i∈πe（G）}表示群G中同阶元的长度的集合.本文对单群A11给出了新的刻画,即证明了：GA11,当且仅当下面条件成立：（1）｜G｜=｜A11｜,（2）nse（G）=nse（A11）.     

四溴双酚A合成新工艺

研究了以双酚A为原料,用溴化钠作溴化剂、氯酸钠作氧化剂来合成四溴双酚A的新工艺,实验结果表明,较适宜的工艺条件是n(BPA)∶n(NaBr)=1∶4.4,室温下反应3h,回流2h,NaClO3溶液在2h内滴加完毕. 产品收率为98.4%,熔点为179～181℃. 此法避免了直接使用液溴,溶剂用量少,回收容易,是一种安全、经济、无污染的新工艺.