一类耗散方程混合问题解的爆破

本文讨论耗散方程的混合问题{u-(tt)-△u-μ△u_t=H(▽u,D▽u) (t,x)∈(0,T)×Ωu(0,x)=f(x),u_t(0,x)=g(x) ■通过适当的函数变换,运用凸性方法证明了当H(▽u,D▽u)≥ρu_t~2+q sum from i=1 to n u_(x_1)~2++μ(?)u_t sum from i=1 to n u_(x_i)~2+u(q-2)sum from i=1 to m u_(x_1)u_(tx_1)(这里ρ>0,q>0)及integral from Ωe~(qf(x))g(x)dx>0时,所考虑混合问题的光滑解在有限时间内爆破.     

关于Dirichlet L—函数

设 S(t,x)=π~(-1)argL(1/2+it,x)A.Fujii 在[1]中研究了integral from T+H to T(S(t+h,x)-S(t,x))~2dt并给出了一个渐公式。本文研究更一般情况。得到如下结果:定理1 设 T~(1/2+a)≤H≤T,(A>0),00),00为任取的实数。当 T≥T_0(a,δ)时,我们有     

周期函数的迫近公式

I.總说 1.设:f(x)是以2π為周期的連续函数。记这种函数的全体为C_(2π)。下面所考慮的函数都屬於C_(2π)。將函数f(x)的Fejer積分和de la Vallee-Poussin積分以及Jackson积分分别记做 a_n(f,x)=1/nπ integral from n=0 to π/2 [f(x+2t)+f(x-2t)](sin nt/sin t)~2 dt, V_n(f,x)=1/2π(2n)!!/(2n-1)!! integral from n=-π to π f(t)cos~(2n) t-x/2 dt, J_n(f,x)=3/nπ(2n~2+1) integral from n=0 to π/2 [f(x+2t)+f(x-2t)](sin nt/sin t)~4 dt.     

辐传理论中一类非线性积分方程的正解

在辐射传输理论和气体动力学的研究中,导出了非线性积分方程H(t)=1+H(t)integral from 1 to 0 t/(t+s)ψ(s)H(s)ds. (1)对于方程(1)已有多种推广形式本文再作如下推广:H(t)=φ(t)+ω(t)H(t)integral from 1 to 0 t/(t+s)ψ(s)f〔H(s)〕ds. (2)其中φ(t)、ω(t)在〔0,1〕φ|ω(t)|.     

完备就范直交系理论的一点应用

首先证明,L~2[0,2π]中(f,g)=1/πintegral from n=0 to2πf(x)(?)dx,||f||=(1/πintegral from n=0 to2π|f(x)|~2)dx~(1/2),三角函数系F_1={1/2~(1/2),cosX,SinX,…,CosnX,SinnX,…}是完全就范直交系。证:设SpanF_1为形如sum from k=0 to n(a_kcoskx+b_ksinkx)的三角多项式的全体。C_(2π)为以2π为周期的连续函数的全体,则据Weiestrass逼近定理,对(?)ε>0,f∈2π,(?)T(x)=sum from k=0 to N(a_kcoskx+b_ksinkx)使(?)|f(x)-T(x)|<ε     

关于K阶Bernstein—Kantorovi算子

本文给出了 km 阶 Bernstein-kantorovic 算子B_n~k_n(f.x)=(n+k_n)~k_n sum from v=0 to n integral from 0…to 1/a+k_n integral from 0…to 1/a+k_n f(v/n+k_n+S1+…+S_k_n)ds1…ds_k_npnv(x)其中正整数列 k_n 满足 n k_n/n=0,而 f(x)eL_[0,1],pnv(x)=(n/v)xv(i-x)~(n-v)。而且讨论了当n k_u/n=0时算子 B_n~(k_u) 在 Orlicz 空间中的逼近阶.     

用瓦雷—布然平均来逼近可积函数

§1、设函数ω(t)(0≤t≤π)是连续模,用H[ω]_L表示满足条件 ‖f(x+t)-f(x)‖_L=integral from n=-π to π(|f(x+t)-f(x)|dx≤ω(t))的有周期2π的周期可积函数f(x)所成的函数类。又用S_n(x、f)表示f(x)的富里埃级数的开头几项和,σ_(n,p)(x,f)表示瓦雷—布然平均:     

关于富理埃級数及其导級数的(L)求和

設L可积函数f(x)的富理埃級数是 (x)～α_0/2+sum from n=1 to ∞(α_n cos nx+b_n sin nx)=sum from n=0 to ∞(A_n(x))其导級数是sum from n=1 to ∞(n(b_n cos nx-α_n sin nx))=sum from n=1 to ∞(nB_n(x))。又設s_n=sum from k=0 to n(u_k),当     

关于Roth分布不等式的一个推广

本文推广了Roth的关于分布不均匀性的一个不等式到很一般的情况。设Ω为R~m中一区域,f∈C~m(Ω)。P_1…P_N为Ω内N个点。记S(x~1,…,x~m)为在(—∞,,x~1)×…×(—∞,x~m)内的点数。记Δ(t)={x∈Ω||(?)~mf(x/(?)x~1…(?)x~m|≥t)。ρ(x,(?)Δ(t))为x到Δ(t)的边界距离,则integral from n=Ω[S(x)-f(x)]~2dv≥c(m)(logN)~(m-1)N~(-2) integral from n=0 to ∞(t integral from n=Δ(t) (ρ(x,(?)Δ(t))~mdv)dt.     

函数的性质与其福里哀系数的关系

定理1.设定义在[1,∞)上的正值函数μ(x)满足下面的条件:(ⅰ)存在N_0>0,使得当x≥N_0时,函数x~2μ(x)是增加的;(ⅱ)存在常数c>1,使得对于一切x,有Aμ(x)≤μ(cx)≤Bμ(x),A>0,B>0。设f(x)∈L~p(0,2π),1p,则当积分integral from n=0 to 1 1/t~2μ(1/t)[integral from n=0 to 2x|f(x t)-f(x-t)|pdx]~(β/p)dt (1) 收敛时,下面的级数收敛: sum from n=1 to ∞μ(n)[sum from k=n to ∞ρ_k~p k~(p-2)]~(β/p),(ρ_k~2=a_k~2 b_k~2) (2) 定理2.设μ(t)是正值函数, Σμ(n)/n~β<∞(β>0),并且存在常数c>0,使得μ(cx)～μ(x),x→∞。令An=sum from k=n to ∞ρ_k~p k~(p-2)。若存在正数α<1,使得An·n~(p-α)当n≥N_0时是增加的,则由(2)的收敛性可以得出(1)的收敛性。     

Hammerstein非线性积分方程的解及其应用

本文是作者近年来关于Hammerstein积分方程ψ(x)=integral from G k(x,y)f(y,ψ(y))dy (1)的解及其应用方面主要工作的综合,有些内容已经发表,有些内容尚未发表。§1 多项式型非线性情形设G是N维欧氏空间R~N中的有界闭集。对于多项式型非线性,即 f(x,u)=sum from i=1 to nα_i(x)u~(α_i),(2)     

2n阶非线性时滞微分方程解的振动性与渐近性

本文证明了方程y~(2n)-sum from i-1 to mpi(l)f_i(g_i(l))=r(l)在条件: lim/ sum from i-1 to m Li integral from (t) to t (g_i(l)-g_i(s)) gi~(2n-2)(S)/(2n-1)! pi(s)ds>1 下,其有界解是振动的,或y →0 k=0, 1, 2, …, 2n-1     

概率积分integral from n=0 to +∞(e~(-x)~2/dx)的一种算法

<正>本文给出应用参变量积分理论计算概率积分的一种算法。 记 I=integral from 0 to +∞(e~(-x~2)dx),考虑参变量积分 F(t)=integral from 0 to +∞((e~(-t~2(x~2+1))/(x~2+1))dx) (1)由Weierstrass判别法,该积分对t∈[0,+∞]是一致收敛的,而被积函数在[0,+∞)×[0,+∞)是连续的,故F(t)在[0,+∞)内连续,于是 lim E_0(t)=F(0)=intgeral from 0 to +∞(1/(x~2+1))dx)=π/2     

论用Fejér型核的奇异积分近迫p幂可求和函数

本文研究Fejr型核的奇异积分f_n(x)=n integral from n=-∞ to ∞ f(t)K(n(t-x))dt在空间Lp(-∞,∞)(P≥1)内近迫p冪可求和函数f(x)的階的估计问题.在这里,我们假定函数K(t)满足下列条件:1) K(t)>0,2)K(-t)=K(t),3)integral from n=-∞ to ∞ K(t)dt=1,     

介于欧拉和雅可比的一个结论

设Q(q)=multiply from n=1 to ∞((1-q~n)(|q|<1))欧拉的五边形数定理为 Q(q)=sum from n=0 to ∞((-1)~nq~(n(3n+1))/2)(1-q~(2n+1))雅可比得到Q(q)~3=sum from n=0 to ∞((-1)~n(2n+1)q~(n+1)/2)本文得到Q(q)~2=sum from n=0 to ∞((-1)~nq~(n(n+1)/2)(1-q~(2n+2))p_n(q))其中p_n~h(q)=sum from r=0 to n(q~r(n-r)) 证明:由[1;p.36,eq.(3.3.6)] sum from j=0 to N((Q)_v/(q)_1(q)_(n-j)(-1)~iZ~iq~(j(j-1)/2))=(z)_N. (1)及[1;p.19,Cor.2.3.α=b=0,i=q,c=q~(2r+1)]     

高阶线性差分方程解的新表达式(简报)

Popenda J 导出二阶线性差分方程解的表达式的方法(见文[1])显然很难用于研究更高阶的差分方程,本文从另一途径,获得了如下定理设 a_i(t),r(t)∶N={t∶t≥0,t 是整数}→R,(i=0,1,2,……,n-1),则差分方程x(t+n)+sum from i=0 to n-1 ci (t)x(t+i)=r(t),t∈N (1)的解可表为向量(multiply from t1=1 to t-1 C(t1))X(1)+sum from t1=1 to t-1[multiply from t2=t1+1 to t-1 (C(t2)+E)]Q(t1),t∈N (2)     

带分布型时滞的分数阶控制系统能观性的条件

通过Mittag-Leffler矩阵函数构造的能观性Gram矩阵和Cayley-Hamilton定理获得了一类带Caputo导数、具有分布型时滞的分数阶控制系统cDαx(t)=Ax(t)+integral from n=-h to 0(dxB(t,x)u(t+x)),t∈J:=J/{t1,t2,…tk},J:=[0,T],y(t)=Cx(t)+Du(t),x(0)=x0, 具有能观性的2个充要条件:1)系统在[0,t f]上,存在时刻tf>0,使Gram矩阵W0[0,tf]=integral from n=0 to tf(Eα(AT tα)CTCEα(A tα)dt)非奇异;2)若系统的能观性判别矩阵为Q0{C CA … CA(n-1)},则rankQ0=rank{C CA … CA(n-1)}=n时,系统是能观的.     

关于误差方差估计中的一致余项级数的绝对收敛性

一、引言如所周知,如果X_1,X_2,…,i、i、d,EX_1=0,EX_1~2=σ~2<∞,则对任何—∞相似文献   

二阶拟线性退缩抛物方程的第三边值问题

本文在Q_Υ={(x,t),-1相似文献   

复Hilbert空间上自共轭算子谱分解定理的复分析证明

本文按照张恭庆教授指出的途径,用复分析方法证明了在复Hilbert空间上自共轭线性算子的谱分解定理。我们首先用Cauchy公式证明若R_λ是自共轭算子T的豫解式,则(R_λx,x)可以用Stieltjes积分表示 (R_λx,x)=integral from n=-∞ to ∞ dρ(t)/(λ-t) 这里谱函数ρ(t)由R_λ唯一确定。由此利用双线性泛函(R_λx,y)导出谱分解定理以及谱族{E(t)}的表示式 E(t)=(?)1/2πi integral from n=-∞ to (1 δ)((R_(s-iε)-R_(s iε))ds