数学归纳法在图论中的应用

通过探讨第一、第二数学归纳法，反归纳法，跳跃归纳法和双重归纳法在图论证明中的应用，说明数学归纳法在图论中对相关命题的证明不失为一种行之有效的方法。     

数学归纳法在高等代数中的应用

本文详细,全面论述了数学归纳法在高等代数中的应用,包括与多项式,行列式,矩阵,向量空间,子空间有关的题中的应用。     

有序集的一般归纳原理和连续归纳法

证明了一个适用于任意有序集的一般归纳原理,以此为基础导出了数学归纳法、超限归纳法和连续归纳法,从而揭示出三种归纳法的共同基础。文中的例子显示出连续归纳法可用统一模式简单明了地给出数学分析中若干定理的证明,如果在数学专业的分析教学中应用连续归纳法,将有助于克服长期存在的教学难点,提高教学的质量和效率。同时也为分析推理的机械化进行了必要的准备。     

数学归纳法自动推证研究

数学归纳法广泛应用于数学以及其它学科上相关定理证明.　运用有关数学理论在计算机代数系统Maple下,　讨论了算法的实现技术,　分析了复杂度与输出结果的关系,　在此基础上,　设计并实现了数学归纳法可读型自动推证.　结果表明,　该算法简单正确,相应的程序操作简单,　功能强大,可以解决归纳法问题的自动推证问题,具有一定的推广价值.     

数学归纳法的历史

对数学归纳法的产生与发展进行了综合研究。     

中学阶段《数学归纳法》的理解

我们知道在数学问题中,利用数学归纳法可以证明一类与自然数有关的数学命题。但对数学归纳法的正确理解涉及一个缜密的逻辑思维过程,本文对中学阶段学习的数学归纳要求的逻辑思维过程理解做一个浅析阐述,以供同行商榷。     

广义数学归纳法

数学归纳法的原理和使用方法是众所周知的。它在证明与自然数有关的命题时是一个强有力的工具。它的理论主要依赖于自然数的有序性,且此顺序满足最小数原理:每个非空自然数集中有一个最小者。然而,正是这种对自然数的依赖关系限制了它的使用范围。本文的主要目的是介绍数学归纳法的推广形式。我们将把它称为广义数学归纳法。其适用的范围将不仅仅是自然数集合,还可以是其他类型的集合。这种推广具体来讲,一是顺序概念的推     

线性空间直和分解定理的两个证明

线性空间直和分解定理是高等代数中关于线性变换的一个经典结果,分别利用数学归纳法和一个习题的推广形式给出了直和分解定理的两个新证明.     

数学归纳法的间接用法

本文分析了在一个数学命题的证明中直接应用数学归纳法所出现问题的原因，介绍数学归纳法在命题证明中间接应用的方法．     

试谈数学归纳法的实质

本文指出数学归纳法是对无穷集合而言的一种完全归纳法,它是通常所说的完全归纳法的一种推广.     

递推——数学归纳法的精髓

数学归纳法原理的理解,数学归纳法两个步骤的本质作用及相互依存关系并用正反例说明,数学归纳法的多种应用形式。     

浅谈数学归纳法

数学归纳法是一种重要的数学思想方法.利用数学归纳法可以解决比较复杂的问题.     

数学归纳法解题时的几点思考

通过具体实例,介绍使用数学归纳法解决数学问题的基本步骤,揭示数学归纳法各步骤之间的内在联系,强调了数学归纳法解决问题时的注意事项,对培养学生逻辑思维和发展创新能力具有重要的作用.     

教学归纳法学习中的“误区”

针对中学生刚刚开始学习用数学归纳法时出现的一些问题，我提出几点值得注意的事情，以警学生，即文中几个误区，最后从更高的层次来阐释数学归纳法的本质。     

最小数原理——数学归纳法的理论依据

归纳法和演绎法都是重要的数学方法,归纳法中完全归纳法和演绎法都是逻辑方法;不完全归纳法是非逻辑方法。只适用于数学发现思维,不适用数学严格证明。高中阶段学习的数学归纳法,是一种递归推理,是科学归纳法在数学中的应用与体现。数学归纳法是论证关于自然数的无限多个命题的重要方法,它的正确性源于自然数的归纳公理或最小数原理。     

数学创新方法漫谈(二)--归纳法和类比法

归纳法和类比法是数学创新的基本方法。本文在给出归纳法和类比法定义的基础上,分析了其在数学学科发展中的重要作用,并从学生创新的角度出发,介绍了利用归纳法和类比法进行数学创新的基本途径。     

浅谈数学归纳法的应用技巧

数学归纳法是中学数学教学内容中的重点与难点之一。重点是数学归纳法使用面比较广;难点则是因为它是学生第一次接触从有限到无限的认识方式,同时涉及到的知识和技巧较多。本文阐明了数学归纳法的原理及基本思维方法,并通过对典型例题的分析,揭示其在解题中的应用技巧。     

数学归纳法教学探索

数学归纳法是数学中一种常用的方法,但学生在学习中常存在不少问题,本文指出了在教学中应该注意的四个问题。     

突破少数民族预科数学归纳法教学难点的探讨

数学归纳法是证明与正整数有关的等式、整除、不等式、二项式定理、数列等命题的一种重要方法．结合少数民族预科数学教学实践,针对学生学习数学归纳法的难点,分析其突破方法,导出用数学归纳法证明命题缺一不可的两个步骤．进而深化了对数学归纳法的认识,突破了数学归纳法的教学难点．     

高中生数学归纳法学习中的错误及教学策略

数学归纳法是数学中重要的证明方法。由于它内容抽象，方法独特，不同于普通的演绎推理的证明，从而使学生在理解和运用上比较困难。文章总结了中学生应用数学归纳法的常见错例，通过错因分析，探寻解决对策，从而指导教学实践。