连续归纳法的新证明及其应用举例

 关于实数的连续归纳法类似于数学归纳法,它与Dedekind公理等价。基于现有的研究成果,本文给出了连续归纳法的一个新的较为简单的证明方法;举例说明了连续归纳法的广泛应用,同时也为分析推理的机械化作了一些准备。     

数学归纳法在图论中的应用

通过探讨第一、第二数学归纳法，反归纳法，跳跃归纳法和双重归纳法在图论证明中的应用，说明数学归纳法在图论中对相关命题的证明不失为一种行之有效的方法。     

突破少数民族预科数学归纳法教学难点的探讨

数学归纳法是证明与正整数有关的等式、整除、不等式、二项式定理、数列等命题的一种重要方法．结合少数民族预科数学教学实践,针对学生学习数学归纳法的难点,分析其突破方法,导出用数学归纳法证明命题缺一不可的两个步骤．进而深化了对数学归纳法的认识,突破了数学归纳法的教学难点．     

高中生数学归纳法学习中的错误及教学策略

数学归纳法是数学中重要的证明方法。由于它内容抽象，方法独特，不同于普通的演绎推理的证明，从而使学生在理解和运用上比较困难。文章总结了中学生应用数学归纳法的常见错例，通过错因分析，探寻解决对策，从而指导教学实践。     

数学归纳法的间接用法

本文分析了在一个数学命题的证明中直接应用数学归纳法所出现问题的原因，介绍数学归纳法在命题证明中间接应用的方法．     

谈数学科学方法论——完全归纳法与不完全归纳法

完全归纳法作为数学的严格推理方法,在数学解题中有着广泛的应用.完全归纳法要求分类完全、面面俱到、不重不漏,它可以培养学生在考虑问题上养成全面周到的缜密思维.不完全归纳法通过特殊归纳,是发现并提出数学猜想的一种常见的方法.在探索数学真理的过程中,不完全归纳法能使我们迅速地发现客观事物的特征、属性、和规律,为我们提供研究方向,提供猜想的基础和依据.     

数学归纳法的若干应用

数学归纳法的内容,证明的基本步骤以及数学归纳法的多种变形式。研究了数学归纳法在初等代数、高等代数、概率论的数学学科中的应用。     

数学归纳法教学探索

数学归纳法是数学中一种常用的方法,但学生在学习中常存在不少问题,本文指出了在教学中应该注意的四个问题。     

理工科学生掌握数学归纳法状况的调查及分析

通过问卷调查，了解到理工科学生掌握数学归纳法的状况，绝大多数人会用数学归纳法，但他们不知道数学归纳法的逻辑基础和逻辑原理、调查结果启示：各高校扩大招生，地方性院校理工科学生入学时的数学素质降低，因此高等数学教学中应高度重视此状况；做好高等数学教学与中学数学教学衔接工作；高等数学教学中应进行系统的数学方法理论教育；给学生介绍数学方法发展的来龙去脉及其在科学研究与实践中的作用。     

归纳法在探索物理规律中的应用

归纳法是由个别或特殊推到一般的方法,可分为完全归纳法和不完全归纳法,在探索物理规律中,常用的是后者。通过列举出某类物理事物的对象具有某种性质或规律,并分析出制约此性质或规律的根本原因,从而推出这一类物理事物具有这种性质或规律的结论。归纳法在探索物理规律中有很重要的地位。文章通过举例对归纳法在探索物理规律中的应用进行试探性的研究,并总结一般应用的步骤。     

关于双重数学归纳法

本文首先指出使用双重数学归纳法的一些技巧,然后提出一种“对和归纳”的新方法,文章对所举诸例的证明,皆比引文中相应的证明大为简捷.     

数学归纳法的途径

数学归纳法是数学中常常用到的一种证明方法,最常见而最为人们所熟知的归纳途径是简单的有向路。但实际上还存在着各种形状的较复杂的归纳途径。本文用图论的语言给出了一个形式上较为广泛的(虽然实际上仍然等价的)数学归纳法公理,并且给出了几个有较复杂的归纳途径的证明方法的例子。     

高中新教材定积分概念教学中蕴涵的数学基本思想

从求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程两个实际问题出发，抽象出定积分的概念这一教学过程。剖析了蕴涵其中的分解、化归、归纳、符号、代换等数学基本思想。     

发展学生合情推理能力的实践与认识

合情推理和论证推理是数学创造的双翼,两者缺一不可。未来的创造性人才,不仅要有论证推理的能力,更要有合情推理的能力。在数学教学过程中,通过培养学生的观察、归纳、类比和猜想能力,从而发展和提高学生合情推理能力。     

数学归纳法的历史

对数学归纳法的产生与发展进行了综合研究。