一类线性椭圆问题的自适应有限元方法

有限元方法的计算效率在很大程度上取决于离散网格的好坏.自适应有限元方法能够根据单元上解的误差而自动生成合适网格.本文对于一类线性椭圆问题,研究了一种基于恢复型后验误差估计子的自适应有限元算法.数值实验表明,这一算法对于求解这类线性椭圆问题是十分有效的。     

弹性问题的自适应数值解析研究

传统思维中，用边界元法求解弹性问题时根据不同的精度要求需反复划分单元网格并分析计算结果。针对以上过程存在的弊端，本文提出一种H-R自适应单元网格划分方法，在程序中自动生成新的自适应数据文件，这就节省了大量的前处理和后处理工作；另外，自适应过程的判别采用了一种新的自适应误差分析方法，即以连续误差分析作为局部误差分析和以迭代误差分析作为整体误差分析相结合的误差分析方法，从而大大提高了边界元解的计算精度。     

平面弹性问题的高次有限元离散系统的局部多重网格法

自适应算法的每一次加密过程中,只需要在旧网格中增加少数加密节点,从而使得基于相邻网格的有限元函数空间,仅有少数高次有限元基函数需要发生改变.利用这一特性,本文针对平面弹性问题的自适应高次有限元离散系统,设计了一种基于局部松弛的多重网格法,即在每一次迭代过程中,先对高次有限元分层基函数中最高次齐次部分进行一次对称Gauss-Seidal 磨光,然后将残量方程投影到线性有限元空间,得到线性有限元离散系统,最后对该线性有限元离散系统进行一次局部磨光. 数值实验表明该方法对求解自适应网格下的高次有限元方程具有鲁棒性.     

二阶非线性椭圆问题的自适应有限元方法

有限元方法的计算效率在很大程度上取决于离散网格的好坏,自适应有限元方法能够根据单元上解的误差而自动生成合适网格。对于一类非线性椭圆问题,研究了一种基于重构型后验误差估计子的自适应有限元算法。数值实验表明,这一算法对于求解这类非线性椭圆问题是十分有效的。     

中轴生成算法和自适应有限元模糊控制(Ⅱ)--基于中轴的自适应有限元模糊控制策略与实施

在任意形体中轴生成算法结果的基础上，根据中轴半径及其变化，建立并实现了h型自适应有限元模糊控制机制。进行的数值模拟实例表明，采用本文方法，仅需一次计算就能达到要求的计算精度，从而可以大大提高自适应有限元前置处理的效率。     

机翼前缘蒙皮橡皮成形回弹数值模拟分析

基于有限元数值模拟的工艺分析方法能提高橡皮成形工艺的零件质量,其中回弹预测的精度是橡皮成形数值模拟的关键。文章以有限元软件ANSYS为平台,针对飞机前缘蒙皮铝合金板2B06-T3,建立成形与回弹过程的数值模型,研究影响数值模拟回弹预测精度的关键因素,如单元积分类型、网格尺寸、接触与摩擦。提高数值模拟成形精度,需要精确控制模拟过程的关键环节,力求在每个环节减小误差累积。该文对实际生产具有指导意义。     

深沟球轴承动态有限元数字仿真

基于动态接触力学和显式动力学有限元算法,采用三维实体单元建立参数化的深沟球轴承三维有限元模型.利用有限元软件LS-DYNA和自适应网格技术对深沟球轴承的工作运动过程进行了数值模拟,得出了轴承内外圈、滚珠、保持架之间的接触应力、应变的变化情况及接触过程中的压力分布情况.并将计算结果与赫兹理论计算结果进行比较,验证了动态有限元仿真的合理性.在此基础上,综合考虑了轴承原始制造误差、转速、载荷等不同工况对轴承动态性能的影响,为轴承的疲劳强度计算和动态优化设计提供了可靠的理论依据.     

基于自适应网格的结构拓扑优化

研究了基于自适应网格技术的结构拓扑优化.采用有限元离散设计域,单元节点密度作为设计变量.优化迭代过程中,根据设计域密度场信息对结构网格进行自适应加密和稀疏,使得材料分布边界处的网格加密,远离材料边界处的网格稀疏.同时,优化设计变量空间也随着网格的变化而变化.给出了拓扑优化中网格自适应加密和稀疏的准则,以及网格变化时结构密度场更新算法.算例结果表明提出的拓扑优化策略可以减少结构分析和优化求解的计算量,在同等结构分析和优化求解计算量下能够得到更好的拓扑结果.     

模拟自由面渗流的适体坐标变换方法

用传统的有限元方法求解复杂边界的自由面渗流是很困难的,为此提出了基于适体坐标变换的有限差分法。该方法通过求解Poisson方程自动生成计算区域的曲线网格,并将其变换至规则统一的直角网格系统下进行有限差分离散和数值求解。这种数值网格生成技术可以精确而有效率地模拟复杂几何边界,算法成熟,通用性强,可以避免有限元法的网格在迭代过程中变化的问题,对不同的几何边界可以实现统一的数值求解算法,自动化程度高。计算实例表明,基于适体坐标变换的有限差分法计算结果的精度和有限元法相当,但计算效率上较有限元方法有很大的提高,并具有简单、灵活的优点。     

非定常对流扩散问题间断有限元方法的后验误差估计

后验误差估计是自适应算法的基础.为了设计有效的自适应算法,必须恰当估计数值解的误差界,自适应算法依此来实现网格的局部调整,提高计算效率,改善计算精度.运用对偶论证,给出了非定常对流扩散问题间断有限元(DG)方法的后验误差分析.由有限元的正交性、分部积分和相关逼近性质,严格推导出误差泛函的上界.