高次有限元方程的一种并行预条件子

偏微分方程(PDEs)是大规模科学工程计算与数值仿真中的基本数学模型,有限元方法是数值求解偏微分方程的一类重要的离散化方法,高次有限元又是其中的一类常用有限元。针对一类基本的PDE模型(Poission方程)的高次有限元方程,设计了一种基于辅助变分问题的并行预条件子,并从理论上严格证明了该预条件子的条件数的一致有界性,数值实验验证了理论结果的正确性及相应预条件共轭梯度(PCG)法的高效性和鲁棒性。     

H(curl)-椭圆问题不连续Galerkin法的后验误差估计

针对 Lipschitz 多面体区域上 -椭圆问题的不连续 Galerkin 法, 提出了一种新的基于残量型的后验误差估计, 并证明了该后验误差的一个上界估计. 其中问题的最困难性在于如何处理跳跃项中出现的局部网格尺寸的负次幂.     

求解第一类二次棱元方程的快速迭代法

针对正定 Maxwell 方程组的第一类 Nédélec二次棱有限元方程, 通过建立棱有限元空间的一种新的稳定性分解,设计了求解棱元方程组的快速迭代算法,并且在理论上严格证明了该迭代算法的收敛率不依赖于网格的规模 .数值实验验证了理论的正确性.     

平面弹性问题的高次有限元离散系统的局部多重网格法

自适应算法的每一次加密过程中,只需要在旧网格中增加少数加密节点,从而使得基于相邻网格的有限元函数空间,仅有少数高次有限元基函数需要发生改变.利用这一特性,本文针对平面弹性问题的自适应高次有限元离散系统,设计了一种基于局部松弛的多重网格法,即在每一次迭代过程中,先对高次有限元分层基函数中最高次齐次部分进行一次对称Gauss-Seidal 磨光,然后将残量方程投影到线性有限元空间,得到线性有限元离散系统,最后对该线性有限元离散系统进行一次局部磨光. 数值实验表明该方法对求解自适应网格下的高次有限元方程具有鲁棒性.     

非对称不定椭圆方程的两网格内罚间断有限元方法

针对一类非对称或不定椭圆方程的内罚间断有限元方法,设计和分析了相应的两网格求解算法.首先给出了内罚间断有限元解的适定性,及其在L2和间断H1范数下的先验估计;其次设计了相应的两网格求解算法,并给出算法的误差分析;最后,数值实验结果验证了算法的高效性.