关于分次 V- 环

引入并刻划了分次V-环,证明在有限群G-型强分次环（|G|是R的逆元,e是G的单位元）的条件下,分次环R及由它导出的非分次环R,Re,R#G在V-环性质上是一致的。     

分次环与K-群

讨论分次环R、单位元分支环Re、环R与smash积环R#G间Ki-群的关系,从而给出扩大(G,H)-分次环相关环的Ki-群的关系刻划(i=0,1).     

扩大(G,H)- 分次环

将扩大G-分次环的概念加以推广,定义了一种新的分次环--扩大(G,H)-分次环,给出其两个等价刻划,并在R(G,H)-Agr中引入Noetherian模的概念,讨论了R(G,H)-Agr与(Re,H)-gr范畴间Noetherian模的一些性质与关系.     

无单位元的群分次环与G/H-分次模范畴

设R是具有局部单位元的G-分次环,对于任意群G及其子群H K.本文研究了H/K-分次R#G/H-模范畴(H/K,R#G/H)-gr与G/K-分次R-模范畴(G/K,R)-gr的同构.当取其特殊情形K={e}时,所得结果推广了刘绍学的相关结论.     

Baer环、分次Baer环及其推广

得到:若是Z-型分次环,且R是Armendariz环,则环R、分次环R、多项式环R[x]及自然分次多项式环,Laurent多项式环R[x,x-1]及自然分次Laurent多项式环在Baer环(P.P.环,拟Baer环)的性质上是一致的,推广了[2]、[3]、[8]、[9]中相应的结论.     

MC2环

证明了关于左MC2环的几个结果：1)R是左MC2环当且仅当S1∩J＝S1∩Z1；2)R是左MC2环当且仅当全矩阵环Mn(R)是左MC2环；3)左MC2环是morita不变的；4)设R是有限群G—分次环，|G|^-1∈R，则R是左MC2环当且仅当R#G^*是左MC2环。     

分次环的群环的强素根与分次强素根

研究了分次环的群环的强素根与分次强素根 ,并刻划了分次环的群环R[G]—分次模的半单性     

由e—分量确定的分次根

对于一般Monoid分次环R= σ∈MRσ，构造了三种由其e-分量Re的某些元素性质确定分次根的方法，做为应用，给出了一大批新的分次根。     

分次三角矩阵环的性质

给定两个分次环R=_x∈MR_x, A= _x∈MA_x和一个分次双模V=_RV_A= _x∈MV_x, 可以得到一个分次三角矩阵环T. 对分次强π正则 性、 弱分次直有限性和与分次J根密切相关的几个分次环性质, 讨论了T与R,A之间的性质关系.     

多项式环及特殊上三角矩阵环的分次与非分次性质

引进分次（弱分次）Armendariz环及分次拟Bear环的概念,讨论了环上的分次与非分次多项式（特殊上三角短阵）环的Armendariz环与拟Baer环的性质。     

群分次环上的分次与无分次性质

利用冲积和分次环上的群环2个工具得到了关于分次环上的分次与无分次性的3个定理,即设G是有限群,R是G分次环,如果R是分次Jacobson环(或分次素本质环或分次本质幂零环),则R是Jacobson环(或素本质环或本质幂零环).     

分次环上的一些结果

本文分两部分对分次环进行讨论．第一部分的主要结果是：Ｒ是分次环，ＭＲ－ｇｒ是Ｒ－ｇｒ的分次上生成子，当时，Ｍ也是Ｍｏｄ－Ｒ的上生成子；第二部分的主要结果是Ａｒｔｉｎ环Ｒ是Ｇ－分次，且Ｇ有限，则Ｒ是ｓｅｒｉａＳｍａｓｈ积Ｒ＃Ｇ＊是ｓｅｒｉａｌ．     

多项式环的分次Jacobson根

刻划了我项式环Ｒ「ｘ」和Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，并引进分次局部环概念，证明了Ｒ是局部环肖且公Ｒ「ｘ」是次局部环，当且仅当Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」是分次局部环。     

分次环的群环的根

发展了Ｎａｓｔａｓｅｓｃｕ提出的分次环的群环理论，并以此为工具，研究了分次环的群环上的分次模的半单笥问题及其Ｊａｃｏｂｓｏｎ根。     

强G－分次环上的Going Up和Going Down

设Ｇ为有限群，Ｒ为有单位元的强Ｇ－分次环．利用冲积对Ｌｏｒａｚ和Ｐａｓｓｍａｎ１９７９年在文献［６］中给出的ＧｏｉｎｇＵｐ和ＧｏｉｎｇＤｏｗｎ问题从交叉积推广到了强Ｇ－分次环上．最后给出了一个分次素环为素环的充分条件．     

Armendariz环和斜Armendariz环

讨论Armendariz环的商环是否仍为Armendariz环. 应用 Gauss引理及形式矩阵, 证明了惟一分解整环(UFD)关于主理想的商环是Armendariz环, 给 出了R［x］/(x²-1)为Armendariz环的条件. 将一些Armendariz环的结果推广到斜Armendariz环. 不但推广了已有文献的结论, 而且提供了Armendariz环的新例子.