论线性算子的渐近性质

设f(x)〔C:一,f(x)~要 石 公(an eos 扭.1nx b。5 in nx).公A。(x)tJ二(f,x)=1「,。,__二、下J一ff‘、入一工少un、t’u‘’u二(t)=1一二~十咨二_(。,.之‘p COSKt,七.Ik对于正整数p,记 (的!》 △pP,=名(一])甲留0如)p一,z。、(幻(的 又答)p一p。“我们的兴趣在于研究量△pp 设p、j是正整数,i己和U。“,x)迫近f(x)的渐近性质之间的关系。‘、.矛了Pk ,Sp(j)“云(一1)卜k k.0豁,s·‘。’“。’Cp,。= qCl、,;“一三Sp(p十‘)Cp ,,q一在〔5〕中作者证明了 定理A.设m是正整数,u。(O》0,且满足下列条件:仁,2,11一u。(t)d。=。(!△2田…     

KUKN—TUCKER定理的推广

对于多目标规划问题厂v一m in(fl(?),fZ(,),…,fp(,))x〔E。(vp)谧 仁g;(:)》o1,2,·一”1相应的(vKT)条件是夕乙 优入;fa二(x)一乙u 595二(x)=0厂!日!伙11!以(vKT)91(x)>0u.>0,u 59:(“)==0久;=1,入;》0=1,2,…,P 刁lp艺一一并有如下推广了的K“kn一TuC瓦沙定理。 定理1设f;(X)(艺=1,2,…,p),一g,(x)(j=1,2,…,,”)为具有一阶连续偏导数的凸函数。记入=(久1,认2二,冲)T,以下结论成立:(i)若x,u,入满足(vKT)条件,且 a.入〔八+,则刃〔R’,p,b.入〔八十‘,则一〔R·p.,c.入〔+八,又二唯一,则又 任R.,。 其中,八+=王(久1,入2,…,入p)1入:…     

线性算子迫近连续函数的渐近展开

设f(x)〔C:二,f(x)~丛一 名飞一二(a、eoskx bk sinkx).名k.0A、(f,x),U。(f,x)_.lf’,,_.二、二,、、」、一丽J_二’、x,I-t声“n、t’u‘’二,‘、_1“巨、11‘,汀宁 ‘云p(u)。。skt,k一Ik{二,二‘,,,d,=。“’,1 imp普双)二1(k二i,2,…)。我们知道(二〕,假如对每一正整数k,成立着 i一p聋.)1 im—=皿一一p釜.〕价、笋0,(1)那么,U二(f,x)迫近f(x)的饱和阶为O(1一p圣u〕),并且,当r(x)属于饱和类时,习吵‘Ak“,x)〔L.但是,逆定理并不成立。也就是说,E协Ak“,x)〔L一并不一定包‘.1 k.1含u二。.f,x)一f(x)==O(1一p圣.))。只有在ua(t))o…     

一类具转向点的二阶椭圆型方程的奇摄动

1981年,高汝熹曾用“两变量展开”直接构造边界层的方法,研究了方程 L:。=e△:‘土(xu二 夕u,) cu=o,e)o的第一边值问题的奇摄动〔‘〕,后来又研究了这类方程的一致有效解〔“〕。这里将讨论方程 L。“三e△“士(戈u二 夕“,)一e“=o,c>o的第一边值问题的摄动解。 考察问题 L:“兰。Au一戈“二一夕u,一eu=o,x忿 夕2<1 “!二, 夕,一1=f(“,夕)(1)其中j(戈,y)在圆周上无限次可微,c)0。由于在原点处一二二一y=。,故原点为转向点。 对(1)作平面极坐标变换:L:。二。了扩琴十工李十奥一鬓馨、一:李一。。=。, 、口r .r口r r.00一,Oru卜。:==f(6…     

二元Конторович算子的逼近性质

一元函数厂(x)的KoHTopoB。二多项式是、、,;X)一(·+1)艺,‘k(·,Jn“r(t)Jtk.0击其中pnk(x)=c气xk(1一x)一k我们定义两种不同的三角形区域上的二元RO二。p。。。J多项式如下1十k(i)艺2(·+:)2厂万I 兀丁 LI+k,+1——U(f;x,y)=n+f(u,,)dud,月+e k le几2x”,“(z一x一,)一kl一kZ(x,夕)任△,“{(x,岁)】x,万)o,1一x一夕(1}k,+! rwe,一二一一ru一2(n+1,‘J,1’J止kl一kZk‘“(f;x,夕)-艺1产2 f(u,,)dud公n+c:‘c::(1一x)n_卜(x一,)k,一’“,’: (x,夕)任△:={(x.刀)}0(习(x(1}显然k三‘’(1,x,夕)二i,k{:“’(1;x刃)二1本文讨论k;‘’…     

一类p(x)-Laplace方程正解的存在性

考虑方程{-△p(x)u=f(u),u-0 x∈Ω,x∈aΩ正解的存在性,这里-△p(x)u=-div(|△u|p(x)-2△u),p(x)∈C1(RN)是径向对称的,Ω=B(0,R)∩ RN是有界径向对称区域,其中R是充分大的正数.当u→ ∞lim f(u)up--1=0时,证明了方程正解的存在性,而且未对f(0)的符号做任何限制.     

一类二阶拟线性椭圆型方程边值问题解的一个积分恒等式及其应用

本文证明下述Diri。hlet问题:{Di(a ij(x,u)Diu)+f(:‘)=o在房内在口g内的解必须满足积分恒等式:72:!_:(·)、X+挚:{_·,(·)‘一告{!一‘X二,·‘,‘X,·,D,·D,·ds 一各才~一二才“甘口g{_(x*D;·“)。、:鸟:dx口口’-1一2 十并应用它来证明关于星形域甜的边值问题:“、,D‘(a‘j(xu)D,:‘)+up+又u=ou>0’扮=O在甜内在g内在口幼内(2)(3)当“(号,:,“,)甘寸无解·1.积分恒等式的建立首先考虑散度形拟线性方程的边值问题:d iv万(x,。,Du)+f(u)二o在‘刁IAJ。=。/在日。内4)这里又(x,。,D:‘)=(A(x,u,D。),…月。(x,。,D公)).gcR”…     

关于信道容量的计算方法

引青口设一个输人为x、输出为y的离散无记忆信道,其戈、夕的概率场分别为:(戈z一戈2,…,劣P:,P:,…,P。)夕1,夕2,’二,y份qi一q:-…sq附)矛矛.、 : 夕且输人和输出符号之间的条件概率为:P(y,}x‘)二Pi‘,P招,!y,)二O‘,,其中j=2-一沉; 信道容量是指给定信道的丸,,改变丸,使得信道传送的互信息I(x,y)达最大池,这个最大值是该信道的信道容量。记为c=111 a xl(x;y)p‘〔p(1) 其中,i=1,2,…,n,P.=R”,R=〔0,1〕。 信道容量表明了某信道的最大传输信息速率,反映了信道的特性,是信息论中的一个重要概念,可是它的计算常常是很复杂的,有时人工…     

周期性黏性流動的理論分析

不可压粉的勒性流体的运动方程式为: su,,、aLI,一su,.,a,1 二鉴子一+uwe艺二+v一弓二一+、v一鉴几 己t,‘Ox’己y’a‘ _1 ap,.一认、 =一‘芬一兰三一+刀甲“u(1) P己x av…8 v.,sv…,av 一琴今.十u一吕二一刁一v一弓匕一+、v‘弓二- at’己x ay’a么 _1 SP…_。_,,、 =一二冬.一竺见+岁刃‘v(2) P ay aw二,aw上.,aw…,aw 召鉴菩一+u~搜二一+v一琴二-+wes琴二. at’己x’ay·’a么 _1 SP、.,~?,., =一共,一兰三一+岁甲公w〔3) 尸a么 速搜性:方程式为: 刁肠.8?.sw_。 ~书于+电省于+二玲于一=0(4). ax’己y’a么式中u,v,w为沿‘,y及,方…     

高阶半线性椭圆型方程解的存在性

概述Q表示R”中带有有界光滑边界。Q的区域。本文假定N>2。文〔1〕、〔2〕讨论了边值问题:{△“u一a△u十bu=f(x,u)四aVx〔Q。x〔a口。(1。1)(1。2)在a>0,b》0之情形下,H。“(9)中非平凡解的存在性。 关于边值问题:{一△“一入“=P(x,u)“=0x〔Q劣〔aQ(1。3)(1。4)当入>入*(此处入、是相应于一△的第左个特征根)时,文〔3〕k个非平凡解的一类条件。而对于入二入‘时,文〔4〕则得到解的另一类条件。 本文讨论二类问题: 问题1齐次边值问题: 么“u+a么u十叮(“)=ox〔Q得到(1。3)(1。4)至少有(1.3)(1.4)具有非平凡{平旦丝一=o a沙x〔ag(1。5…     

关于Weyl函数的逼近

设甲(x+2二)二甲(x),P)1,甲任L。(一“,二)。当r)0时,称 山L ,d ‘、少兀一Q尸2,,__、1I气x,=_ 艺一ao+E n=1六丁甲(X+t)Cos(nt+ r为由甲所产生的w“yl函数,简记f〔W日H。·,己!!、,}p一(么一丁1甲(入)}dx),,也记{!甲j}p为11甲(x)I}p.令。(甲,t)。=supll甲(x+h)一rp(x) !h}《t (n>1)}Ip,Rn(f,x)=E1】1=n扩、丁兀口~ 口JL、t. rp‘X+t)c0s又mt+一2一)Q〔 叶非莫夫(A.B.E小HM〕B)于193。年证明了〔1〕中第272页上的定理1。本文将其中w勺l函数的定义拓广如上,在Lp(一二,兀)(’P》1)的范数}·}。下考察逼近速度,得到如下的事实: 定理…     

方幂和直接计算公式

本文给出如下一类方幂和。一幻开(d;k+j+“一‘) 门矛l了1…l开(“‘+,+,,一‘,璐’禽一0J止一1直接计算公式.引理设二:,:、为正整数(:一1,2,…,:)M二艺成.则有.1,+里乏(一:),灸芝(一1)畜(拢+l乏(尤2一i)爪‘(x:一i)”2…(劣‘一i)m‘=0(1)拼+l沉1艺A:(x卜‘”‘-‘.0 州211【艺,,么“:一‘,·,一,耍 j么一0一r盯t、1/1=0 、 mt1艺F!:(:‘一‘,’ j公.0!一l一0(2)附+1证明1)乏(一1)!(m+l)(X:一‘,丫‘…‘X一‘,盆一0八针引引创、少r,+Im1!艺(一‘)叉‘一‘”:(优+l艺(一,,』1(州夏)x:”‘一”‘」‘}12一0):2·,一注‘三卜l叉(一1,了‘(…     

非线性椭圆型方程的非局部边值问题

考虑下面非线性椭圆型方程非局部边值问题。(1)Lu=- / x_2(a_(ij)(x)( u/ x_2)=f(x,u(x),Du(x),x∈Ω),u|_( Ω)=C(待定常数),- integral from n=( Ω) a_(ij)(x)( u/ x)cos(n,x_i)ds=0,在 f 的某些假设下,本文证明了解的存在性.     

K维空间 D·JACKSON算子逼近度的注记

投f(xl,’二,xk)是K推空简Ek:{一相似文献   

关於Douglas-Gallie变步长问题的一个註记

1.引誉毅拾定了热傅导方程的边值阴题: 「ut==u二x,t>0,00,u(二,0)=f(x).!口廿,·l、(l。l)取普通的城式差分方程 1,_O犷切i,.+1三三7几厂二丁‘吸侧,,i,。一2叨i’十留‘+t,刁= 又O人少-(l。2)=五万(叭,’,:一侧‘。),其中 △t。== tff+i一t。,△t,是n的西数。用巧。表周题(1价。一叨、助叭。满足差分方程n匕l,2,…,初,t‘==T,.1)的解城x,t)在“△二,心)处的值。用认.表示差△夕t)i,。‘,二五万; 11(刀,,,+1一,‘ff)+[万(吞x),+万八t·〕a,呱-, at,及条件刀‘.二.0.二刀村。=05 己,呱其中-几弃百一表示泰勒展式…     

关于两个组合恒等式

入bcl值等式【’X一‘二+,+二)一艺(又)‘X、‘·)二一(、。一(,卜一‘)·。(1)Cauehy公式“J艺(又)‘X+“,““十”一‘’一艺(,,、‘二礴,一}一”’(2)(l)的证明:由文〔1〕知只须证明X一(一l一,十·,一乏(;)(X+介)一(,卜一‘)一(3)0‘圣‘。‘己‘3,的右边为“,,,则‘(;,一。里。(:)(·+,卜‘,一:‘,干左’设O镇l成n一1,则,了!)(,卜艺(、)!须又二{礴‘·+一‘,’、一’一““+‘,‘-_孟若n几~‘k艺(·)‘粉’‘厂‘退(·+一‘一“,一‘一“,+‘十‘”“’,孟尸n一乙故f‘,(一x一n)一(n)‘乏 O次夕,军n,乙(一l)、,(”于‘)‘·+·:‘一…     

矩量法

一、矩量法 用矩量法求线性微分方程 L[y〕=f(x)在x=a,x二b上满足已知边界条件的近似解,下列形式:1)可先选取满足边界条件的试函数,一般具有 ny(x)=u(x) Ea:ui(x) i一12)将(2)代入(1)式,便得残差:R(x)=L[u(x) n 乙 i一1a,u(X)j一f(x)然后令残差式与xi正交,印令R(x)的高阶矩鼠逐次变为零,于是得到矩量方程组:R(x)x,dx=oi=0,l,2,n一1)(4恰好用来决定几个未知数a:,从而求得微分方程的近似解。 炬量法的理论根据是函数构造论中的有限矩量定理,其内容如下: 若在区间仁a,b〕上连续的函数f(x)满足形如:丁x,f(x)dx=o(i=0,1,2,…,n一1)的n个关系式…     

关于伯恩斯坦——康脱洛维奇多项式的逼近度

互1引言本文把一维塞间的伯J恩斯坦多项式〔i〕〔3〕〔5〕B‘(!卜艺,(告)C:义,(‘一二)一 I二0(l)推广为可口(X,一公音〔,(书香) f(袱了)〕c:X,‘,一,一(2)其中。>0为参数。当。=0时(2)变成(l)。为简单起见,我们记风(x)=C二‘(1一x)”’‘。对于多维空间的伯恩斯坦多项式〔‘〕〔,〕 ,1几寿B:,,…,,。(/1,一卜名…公‘(十,一奈),p::‘二1,…。之‘X*, 11巴0,人士o(3)亦可推广为B肠”· 、,… ”1.令 丫.八r入If,/l、 汀,I‘ a。\,叮“v…、八二、’…、一‘生~l子!二二.‘二址一.·一二:一‘‘‘二、十’一,t XI。”.衬X‘)二,.’.’/…     

高维波动方程与热传导方程解之间的极限关系

考虑波动方程Cauc五y问题} O么u巴— O“十气:了一凸,“二J、X,了 Ot(君>0,t>0)“},=。=甲。(x),。,!,二。的解。(二,t,:)及热传导方程Cauehy‘沪,(戈)问题△书u“f(二,t“甲。(幼 一0 “.名., ‘一.“ 1.咬..、的解“(劣,O,其中x=(%,,二:,一,%启, 吞护凸.二夕一. 拓r加熟-李诩神〔习曾分别对。=1,2,3时的齐次方程情形,利用特征展开方法和椭园型方程叠加原理构造出解。(二,t,。)的表达式,再由所得表达式证明了极限关系式 1 imu(劣,t,:)=u(%,t).已一卜to屈超纯[”]则从此8算子导出的变型算子而把不同类的偏微算子相互转换,本文从Hadamard…     

解一元三次方程的简捷方法——函数 x~n+(1/x~n)的应用之一

一个数‘和它的倒数令之和可记作‘一‘+十,一般地,记 1 一X.十— 这类函数有许多有趣又有用的性质。本文只研究它的二个简单性质,以及在解一元三次方程中的妙用。函数t。的性质性质1.方程x”+澳‘一m的根成对互为倒数。 证明:1)当:=1时,方程 x十1/x一爪与一元二次方程 x子一mx+1=0等价。所以,它的两个根是 x:二(二十材m兰一4)/2和x:二(m一了m三一4)/2。+了mZ一4 2=〔(二十寸m二一4)(m一甲m扭一4)〕/〔2(二一甲mZ一4)〕 1(m一了m三一4)/2 1 OX2 2)当:>1时,设。二x”,则方程化为1)的情况: u十1/“一二,由此,得到 :‘:=(m+了二三一4)/2和“:…