关于两个自变量复系数一阶线性方程

本义是讨论如卜两个自变缺复系数一阶线性方程, }、‘=f, 舀‘,.,‘舀1’一(“l十“‘:)石一卜(。,+’。”)万=1”+多I’:,“j,b,(j=一,2)是二,y的实函数,艺(“:+b:)斗0·我们已经知道当算子P中的P,,P:线性无关时,即它的系数行列式比!“ J一}。J 0.1不为零时,局部地等价JIC:、ueliy一尺i。:n:、,,n算子,所以方程(1)总‘,丁解一nj 11.系数不I-非齐次项足够光滑时,就有足够光滑的解.但当P!,P:不是处处无关时,l〕.B.fpyl,川11给出例子,方程共+众止*一兴一,‘尤,,,,(‘为正整二(3)对有些f〔C‘在原点领域内无解,l(li IU“一义解也没有.本…     

关于数列｛（1＋1／n）^n｝收敛性的证明

为了完成这个证明,我们先建立一个不等式。 设x>0,m是自然数,则 f(x,m)~xm一mx+m一1)0(1) 证明(i)当x=1或m=1时,(1)式等号成立。 (11)假定x护1,m并l f(x,m)一xm一mx+m一1 =xm一l一mx十m =(x一1)(xm一,+xm一2十…+1)一m(x一l) 一(x一1)(xm一‘十xm一“十…十1一m) 显然,无论是O1,均有f(x,m)>0 综合(i)、(11)可知,(1)式成立。下面我们来证数列即要证 1、。Ll十,,~)‘- Il严格增 1、。二1_气1」一--下.万,‘”J‘> fi州卜1 1、,火1,卜—)’(2)(2)式可变形为(哗)·+1>碑土2)· n州卜In(3)(3)式可变形为产nZ+Zn、。、:、七丁.一下…     

一类三角多项式算子的饱和定理

1.设(从、)。,。夯;是一个下三角形矩阵,又设f(x)任X劣二,其Fourier级数为 沙、匀s〔f〕一专a。+艺“a孟eoskx+“,s‘nkx,一艺A*(x,1)定义三角多项式算子: 左一0 伫T:(f,x)一艺‘。A,(x,, 走.0其中入.。“1 月.易见:。(f,二卜(f来二:)(x),这里二,(x)一艺‘。 k=0cos无x.显然地,ZH,(k)=(0镇k(n) H(k)一。(k>动.所以,对任何k〔N,有1一ZH:(k)二l一入。*. 「 }乞己“,‘中乏,一}“任兀‘· L(i)存在g〔L穿,,使g(k)二中‘f(k),1相似文献   

ОИСТЕМА ОРТОГАНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ВАРША

C“cTeM:oPTOr:,,。J,,1,;,x(l)y,,以11认B:四a(\\’ alsl;),ne,,PaB:ellHa扛nH江HH日班亡,】onPe仄e口只eTcH c.I喊‘厂LyloJ从I工玉111 coOTHolllelll!JIMI了 功。(幻一r翠儿一2“1+少、“月一+妙,l,么树一叽,帕汽」娜卜·汽,(劝,?Z公+闷IQ曰 (1沪”(,)一i 、一10簇苏(-沪。咬二+1)=沪。,又工),甲,;(:)二俨(2场).一(汤<1,,叉刁1)『e江oBI,Me;1 Ilexrojb3oz;aTz,e:Ie厂瓦y刃班Ilee工至Muo.rrlH 1C、一ff(:)价、(,)“工, 介一1D、(二)一艺访,。(:、,困、(:)介一1一艺C冲。(灼,了乙=O君己=0U。(:)二C。+艺入兄n)口*功、(:…     

关于两个组合恒等式

入bcl值等式【’X一‘二+,+二)一艺(又)‘X、‘·)二一(、。一(,卜一‘)·。(1)Cauehy公式“J艺(又)‘X+“,““十”一‘’一艺(,,、‘二礴,一}一”’(2)(l)的证明:由文〔1〕知只须证明X一(一l一,十·,一乏(;)(X+介)一(,卜一‘)一(3)0‘圣‘。‘己‘3,的右边为“,,,则‘(;,一。里。(:)(·+,卜‘,一:‘,干左’设O镇l成n一1,则,了!)(,卜艺(、)!须又二{礴‘·+一‘,’、一’一““+‘,‘-_孟若n几~‘k艺(·)‘粉’‘厂‘退(·+一‘一“,一‘一“,+‘十‘”“’,孟尸n一乙故f‘,(一x一n)一(n)‘乏 O次夕,军n,乙(一l)、,(”于‘)‘·+·:‘一…     

关于伯恩斯坦——康脱洛维奇多项式的逼近度

互1引言本文把一维塞间的伯J恩斯坦多项式〔i〕〔3〕〔5〕B‘(!卜艺,(告)C:义,(‘一二)一 I二0(l)推广为可口(X,一公音〔,(书香) f(袱了)〕c:X,‘,一,一(2)其中。>0为参数。当。=0时(2)变成(l)。为简单起见,我们记风(x)=C二‘(1一x)”’‘。对于多维空间的伯恩斯坦多项式〔‘〕〔,〕 ,1几寿B:,,…,,。(/1,一卜名…公‘(十,一奈),p::‘二1,…。之‘X*, 11巴0,人士o(3)亦可推广为B肠”· 、,… ”1.令 丫.八r入If,/l、 汀,I‘ a。\,叮“v…、八二、’…、一‘生~l子!二二.‘二址一.·一二:一‘‘‘二、十’一,t XI。”.衬X‘)二,.’.’/…     

K维空间 D·JACKSON算子逼近度的注记

投f(xl,’二,xk)是K推空简Ek:{一相似文献   

逐步回归方法及其计算程序

(一)计算方法概述1.给出n一1个自变量X:,X:,…Xn一1和因变量Xn的m组观察值:xit(i二1,2,…n,t二1,2,一m)求线性回归方程Xn二bo bxX一 … bn一IXn一l(1)使与m组观察值在最小二乘意义下最佳拟合。由数理统计知识知道,求bi的正规方程为:n.1 艺101{m艺(Xit一又i)(Xj,一又j m_一、,一、=艺(Xjt一Xj)(Xnt一xn) t,l (j=1,n,!)‘2) .O、.,了」、.了t.l其中X 1一Mm艺Xit.1(Xit一又i)(Xjt一又j)=1,n) S‘石a‘j=百落了则(2)式可化为标准正规方程:n一l 乏aij ai== anj(j=l,n一l)(8)i一1在求得ai以后,则回归系数(盛) _n一1-bo=Xn一艺biX(5)解方…     

二元Конторович算子的逼近性质

一元函数厂(x)的KoHTopoB。二多项式是、、,;X)一(·+1)艺,‘k(·,Jn“r(t)Jtk.0击其中pnk(x)=c气xk(1一x)一k我们定义两种不同的三角形区域上的二元RO二。p。。。J多项式如下1十k(i)艺2(·+:)2厂万I 兀丁 LI+k,+1——U(f;x,y)=n+f(u,,)dud,月+e k le几2x”,“(z一x一,)一kl一kZ(x,夕)任△,“{(x,岁)】x,万)o,1一x一夕(1}k,+! rwe,一二一一ru一2(n+1,‘J,1’J止kl一kZk‘“(f;x,夕)-艺1产2 f(u,,)dud公n+c:‘c::(1一x)n_卜(x一,)k,一’“,’: (x,夕)任△:={(x.刀)}0(习(x(1}显然k三‘’(1,x,夕)二i,k{:“’(1;x刃)二1本文讨论k;‘’…     

二元周期连续函数用Vallee—Poussin和的一致逼近

9 1.引言设CZ二,:二为对变龙工,y都以:二为l州期的声}:f(‘,y)‘CZ:,:二,规定 }If}1‘一;。,、’f(,.:。,,)i存 (x一y)‘k尤!.,d均!连约:!舀可数l’自空l”,i一;=(可<一二一汁/y了,}}一月{{力爪,,,“广向月爹T,,:(工,y)。C::,:,表示对变元工,夕汀终不超过,‘};介的:角多J一l走j戈.汽三角多项式.对f(‘,夕)‘C:,:,,J口‘阶方形妇川::一致巡近为: En,:(f)。一:,,i川}f(万,夕z一T,:,;(工,少)}l。. 才],川勺称为n阶方 S、,,:(f;‘,,夕)人·J七f(凡,少)的,‘·”,1介的F;,z‘rieri冷!‘分和,它有如I、‘的积分人达式: 凡力︸日月.1.司。S,…     

单叶函数相邻两系数模之差

芍1设函数,(二卜:+艺a洛·。s,及f^(二卜Z+名b二幸;Zff+,〔S*。在〔i〕,〔2〕,及〔3〕分别证明。(1·1)1、二,一}一、!、A‘。93‘2一2,3,…(1·2,1}。::;卜、。:‘、}1《,一,:‘:一”109·,一2,3…。此地*=2,3,,为常数。 本文目的在改进(1·3)1!一}一,二,〔11〕,〔12〕《Alog‘+‘n.n=2,3…;‘,·‘,!,“““,,一,”“。)!1、,一“一,’{,。g。)““5一于,二 n=2,3,…,k=2,3。。>0,A为与!有关的常数。荟2,证明前先述证一些引理:引理一,若j(z)〔S,则(2·1卜等军一!,(二川《立子丝!,(。一)!,。、。《·<1引理二,若f(习〔S,则,。。、产’}…     

关于B.P.S.Chauhan的一个插值过程

设f(x)〔C〔一l,l〕,U。(x)=5 in(n+l)05 ino(x二eoso,0《9(二)是第二类Chebyshev多项式,(l一x么)U。(x)的n+2个零点是x。=x‘,二,:二二二COSk兀n+l(k一0U。(x)n+ll。+、(x)二(一z)’ 又设1。(x)二1+x 2l一X 2(x),(一l)“+‘又生二丝2〔n+1)·U。(X(x一x。(k2,…,n) B .P .5 .Chauha1433一143:乡引入了一个孟、户插值过乞通ianJ砂u rea卜pl.Math.,1052.13(2)浪n+IV。心f,x)二叉f(x.)v几(x)k一O其中v。(x)二l。(x)v。十,(x)~l。,1(x) 1,二.v,又x)二万L 3J,(X)+l:,1、,,、‘l又x少」,v。又x)巴万[1卜:(x)+31。(X)〕(x)+l‘十:(x)〕(…     

Fourier级数的Cesàro平均对有界变差函数的点态逼近度

恳1引言设f的Fourier级数为s〔厂卜粤十又(a*eos kx+白*sinkx). 二 如果以S。(f,均是指“‘x)二5.(f)表示f的Fouri。r级数的第,个部分和,则f的。阶Ces合;妇平 .·“‘,·,一士系’::,“:“,·,一令J{,“x+‘’‘,‘”J‘’其中K:(t)=—A: .艺A‘二毛D“‘’, 士刀,(,卜专+艺。。s,,- Zk+1,sln一万一‘一,2 5 in书拼 乙,:一垂”屯“勇-r(a+作+1)石五干1)r(。+1)晚>一l若厂住方FZ。,则由〔1〕知,当a>0时,有1 ima言 l产。,.。、.,,,、、盯,x)=一二一!广Lx十U)+了Lx一U少l 乙、、沪产.一1时,口:(厂,x)就是众所周知的Fej“算子,变差函数…     

Schauder——Tychonff不动点定理在偏微分方程上的应用

一、引我们将要讨论形如下面的偏微分方程,去.乒n△u=u“e 1 xl“艺b‘j‘X’豢‘常,台U0Ux百R”,n》3 i,j·1它是属于下述的二阶半线性椭圆型方程 △u=f(x。u。vu)(1)0忿。2令合一一J飞甲之么=三二一厄十’.“二,十不二1,v=叹石二一,二。,又二一,,X=气Xl,’二,X。)七仄-产、’一。X一‘”。X。‘,’、。x龙下,。x。‘’一、一月,,一。,、一 1(。》3),1 xl=(x:“ … 二。2)2,f(x,u,p)(P=(p:,…p。))是定义在R”xR,x Rn(R 一〔o,CO〕上的函数。1986年T。Kusano ands。Ohard发表了关于方程(z)的整体解{‘’,但对函数f(x,u,p)加以如下…     

关於Douglas-Gallie变步长问题的一个註记

1.引誉毅拾定了热傅导方程的边值阴题: 「ut==u二x,t>0,00,u(二,0)=f(x).!口廿,·l、(l。l)取普通的城式差分方程 1,_O犷切i,.+1三三7几厂二丁‘吸侧,,i,。一2叨i’十留‘+t,刁= 又O人少-(l。2)=五万(叭,’,:一侧‘。),其中 △t。== tff+i一t。,△t,是n的西数。用巧。表周题(1价。一叨、助叭。满足差分方程n匕l,2,…,初,t‘==T,.1)的解城x,t)在“△二,心)处的值。用认.表示差△夕t)i,。‘,二五万; 11(刀,,,+1一,‘ff)+[万(吞x),+万八t·〕a,呱-, at,及条件刀‘.二.0.二刀村。=05 己,呱其中-几弃百一表示泰勒展式…     

卡普塔因級數的積分定理

。我佣知道:赏 11川Uee卜COJ.丁一,., 甲~’..时,卡普井因粗数公a。·犷.叹、、: 1在开城K中表解析函数,遣里狡表开域金(Z)<,‘·(i)-共中:以,甲走一牙念l十甲走一,“K的邃界篇一卵形徐封坐标轴勤撰舆琢位间1 2 1 .1有雨黯:.1,!.一l公共,其躲之黯奋部在孩囿内。赏x焉宣数时,因,,、l,J.叹Ux夕一—r厅f,___,、、l」.J”娜百u‘“一蓝“‘且“,‘uu’ 0r,、{,1去刀}‘,:..、!!,_忆,“、‘,x’I益下J‘,{份日1’‘L‘一x“u“’f}“口·从此推得 !J二(n凌)!‘1于是可能封全部贫数而言,极数一(叉.1) 畏 石”。.,.L nl尹 1(1 .2)收狱。第1期…     

一类生化系统的稳定性问题

文献〔1〕手剐L},新陈代谢序列闭回路的方程组是d,1!卞(粤二f(.0。)一K:、:,=KI.一,,i一1一Ki夕i(艺=2,…,,多并且J月Jlypbe一JleToB方法研究了(E)的平衡点、,=、了(f=1 .2,·…,,)的稳定性11.j题.少七步骤是:通过坐标变换〔2。,将(I二)化为粉i=(犷(汀。)一八,刀i日兀,:,一乙代二-—‘;(‘一‘,一”,’日(K,一K,)l尹‘此时,(E)的平衡点(s亨,…,、熟成为(E*)的零解.然后对(E*)构造Li:、ptlnov函数,以得到稳定性判据.由于需要求出Jlypbe变换,这就需解线性方程组,计算较繁.对,=2的情况,我们用类比法,对”)3的情况,采用系统分解理论〔甲…     

KUKN—TUCKER定理的推广

对于多目标规划问题厂v一m in(fl(?),fZ(,),…,fp(,))x〔E。(vp)谧 仁g;(:)》o1,2,·一”1相应的(vKT)条件是夕乙 优入;fa二(x)一乙u 595二(x)=0厂!日!伙11!以(vKT)91(x)>0u.>0,u 59:(“)==0久;=1,入;》0=1,2,…,P 刁lp艺一一并有如下推广了的K“kn一TuC瓦沙定理。 定理1设f;(X)(艺=1,2,…,p),一g,(x)(j=1,2,…,,”)为具有一阶连续偏导数的凸函数。记入=(久1,认2二,冲)T,以下结论成立:(i)若x,u,入满足(vKT)条件,且 a.入〔八+,则刃〔R’,p,b.入〔八十‘,则一〔R·p.,c.入〔+八,又二唯一,则又 任R.,。 其中,八+=王(久1,入2,…,入p)1入:…     

一类广义Euler-Poisson方程的Riemann函数在奇线附近的表达式

;1引言我们考虑下列一类“广义”E。le卜Poisson方程I‘J:u,,一{典十。(,,斌乒万)l。:+f典十。(一,,了几)1。,=。, L雪一专」L白一刀J(1)其中尸·工护,“一宁,,“常数,少(士p,甲了几)=孕。(士户,丫舀一功了聋几孕。(士P,y)为y的适当光滑函数,方程(1)的Riemann函数u“,亏;首:,刁1)应为下歹‘J Riemann问题:卢,妾几+.必‘p·了犷殆,)·{一}! 奋刀,币,万一—一「甲、一尸,一叮再汤}好二。,尸!盈L‘.J、万‘ + 甲 户﹄、 U。。,。__。_、__!刀,、—、51,,l;51,,j1,一l万一一一,口泞L 91一刀少。(,,了弃下) (占,一砂遥-1·(‘1,。;“1,。!,…     

关于厄米阵特征值之和的一个不等式及其应用

1.如果A是。x。厄米阵,那末A的特征值记为入,(A))入:(A)》…)入。(A),前一文〔‘〕中,作者之一证明了如下的不等式(1): 定理〔们如果A和B为半正定。x。厄米阵,那末 入:(B)成饥(这里,,是直线上的Lebesgue测度.U(入‘(A),入‘(A+B))),(1) 利用(1),〔4〕还证明了半亚正常算子的一个不等式,本文的目的是推广并改进(1),得到了一个新的不等式并将它应用于非正常算子. 2.定理I如果A和B是。x。厄米阵,那末 ‘!‘A+B)+鑫“夕一‘A+B,)‘·‘B,+欺‘一‘B,+熟“,‘A,+‘·‘A,,‘2,这里。<‘,<落:<…<感,<。. 我们注意,如果夕=。一1,不等式(…