关于广义正定矩阵的注记

文[1],[4],[5]定义了广义正定矩阵.本文讨论各类广义正定矩阵类之间的关系.给出了一些关于一个实矩阵为广义正定矩阵的条件.     

广义次正定矩阵

定义了广义次正定矩阵，研究了广义次正定矩阵的一些性质，给出了判定ｎ的阶矩阵是广义次正定矩阵的一系列充要条件。     

广义正定矩阵和正规矩阵

讨论文 [1] -[4]提出的矩阵的各种广义正定之间的关系 ,正规矩阵为某类广义正定矩阵的充要条件     

广义正定矩阵的几个性质

证明了广义正定矩阵的一些性质,并给出了非广义正定矩阵的几个例子。     

拟广义正定矩阵

受C.R.Johnson、佟文廷、夏长富等的启发,给出了拟广义正定矩阵的定义,并得出了拟广义正定矩阵的几个充分必要条件及其它若干性质;进一步得到了行列式的一些不等式,推广和改进了近期广义正定矩阵的一些相关结果.     

正定矩阵与M矩阵的判定

正定矩阵,广义正定矩阵,广义对角占优矩阵及Ｍ矩阵在自动控制理论,社会网络计算、机器人等领域有着十分广泛的应用,因此对他们进行判定有奶重要的意义。本文在已有的判定定理的基础上给了新的更实用的判定理。     

广义正定矩阵

给出了广义正定矩阵的定义：设Ａ∈Ｍｎ（ Ｒ） ,Ａ′≠Ａ,若对任意Ｘ≠０ ∈Ｒｎ×１ ,都有Ｘ′ＡＸ＞ ０,则称方阵Ａ是广义正定的;并研究了广义正定矩阵的一些判别方法。     

再论复矩阵的正定性

本文进一步讨论了正定复矩阵的子矩阵、行列式不等式、Ｈａｄａｍａｒｄ积不等式，复稳定矩阵与正定复矩阵的关系，得到了许多新的结果，例如广义Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式、广义凸性不等式，广义Ｏｐｅｎｈｅｉｍ不等式。     

矩阵的广义次正定性

给出了实矩阵的广义次正定性，并得出广义次正定矩阵的一些性质。     

广义正定矩阵的判定

给出了广义正定矩阵的若干充分条件 ,拓广了广义正定矩阵的相关结果。     

复正定矩阵的性质和分类

建立了作为广义正定矩阵的复正定矩阵的一些基本性质,总结并给出了实对称正定矩阵、Hermite正定矩阵、亚正定矩阵和复正定矩阵4类正定矩阵之间的相互关系.     

有关广义正定矩阵的几个性质

讨论了广义正定矩阵的一些性质,并给出一类较特殊的广义正定矩阵,它的多个自身的Ｈａｄａｍａｒｄ积仍保持广义正定性的一个充分条件。     

正定矩阵的推广及其在线性互补问题中的应用

从广义正定矩阵的概念出发,把广义正定矩阵推广到P矩阵和S矩阵,指出这些矩阵之间的关系,提出可以用广义正定矩阵来判别线性互补问题的解的存在性和唯一性.     

非对称广义正定矩阵定义的再推广

对常规的正定矩阵的定义进行了再推广，由此得出非对称的广义正定矩阵及一些结果。     

广义实正定矩阵的再推广

受文献[1],[2],[3]等的启发,进一步推广了广义正定矩阵A∈PB 的定义,得出了更广义的正定矩阵的若干性质,进一步得到了行列式的一些不等式.     

非对称广义正定矩阵定义的再推广

对常规的正定矩阵的定义进行了推广，由此得出非对称的广义正定矩阵及一些结果。     

矩阵方程AX=B的一类反问题

本文给出了用低阶矩阵的广义对称正定性来判定高阶矩阵的广义对称正定性的判定定理,并且给出了矩阵方程AX=B的反问题在广义对称正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式。     

广义正定阵和正稳定矩阵及其相互关系

在以往研究的基础上,研究了广义正定矩阵和正稳定矩阵的性质和等价条件,并得出了它们之间的关系．     

关于广义正定矩阵的进一步研究

证明了广义正定矩阵的一些性质,并对《非对称广义正定矩阵定义的再推广》（东北师大学报（自然科学版）,１９９５（４）：２６）一文中的结论提出了异议,对文中的必要条件进行了讨论。     

亚正定矩阵的基本性质

论述了作为广义正定矩阵的亚正定矩阵的一些基本性质.