四维空间相交定理的几何证明

为解决研究四维空间几何元素相交时思维图象的困难，对四维空间中的相交定理用几何的方法进行了证明，并配以直观图。     

四维空间里两对偶几何元素相关联

研究了四维空间里的对偶几何元素,用代数方程和矩阵的秩分析,研究了对偶几何元素的迹元素及投影,得出了对偶几何元素,其中一个迹元素与另一个的投影仍然对偶,称为对偶几何元素相关联。该结论可推向高维,亦可用于三维。     

关于四维空间120胞形和600胞形的图视和数值新结果

论述了Ｎ维空间有限旋转群理论，从数学基础出发，建立了四维空间直角坐标系在二维空间的投影模型。并运用二维绘图系统作出了四维空间最复杂的１２０胞形和６００胞形的二维投影全貌图，为正确合理显示四变量实际问题的二维投影模型创造了条件和提供了范例。     

四维空间里两对偶几何元素相关联

研究了四维空间里的对偶几何元素,用代数方程和矩阵的秩分析、研究了对偶几何元素的迹元素及投影,得出了对偶几何元素．其中一个的迹元素与另一个的投影仍然对偶,称为对偶几何元素相关联．该结论可推向高维,亦可用于三维．     

四维超曲面可视化及其在多元样条中的应用

提出了一种用四维正等轴测投影实现四维超曲可视化的新方法，该方法与以往的等值面方法相比，更容易显示函数的几何形状和光滑度。通过对四维空间中多元样条超曲面的应用结果，显示这种新方法是实用和有效的。     

四维空间超曲面投影的数学模型及其计算机绘图

本文所讨论的四维空间的超曲面及其投影问题,都是三维空间问题的推广。对二次超曲面投影问题进行了详细的讨论,其计算机绘图程序已在z—80计算机调试通过。还讨论了高次代数超曲面与超越超曲面的投影问题,其例题图形也亦在2200T绘图机上实际绘出。由计算机绘图实践表明,用定义域法求四维空间超曲面投影问题是有效而可靠的方法。     

引力场方程静态球对称解与球极射影理论的研究

采用球极射影的方法描述四维空间中引力场方程的静态球对称解,研究了四维空间中的Schwarzschild空间度量.运用球极射影的方法降低维度,将四维的球对称解的维度降低到三维.在四维超球坐标系中,利用测地线方程,求解了四维超球面的测地线方程,并简明论证了球极射影映射中保形的特性,为将球极射影理论应用到场理论中提供了理论依据.通过球极射影的方法从四维空间向三维空间投影,减少了四维超球坐标中的角度项,再从三维空间向二维空间投影,得到仅含一个角度项的度量表达式,最后得出用球极射影方法描述的四维空间Schwarzschild时空度量.     

四维空间中的重合法

本文针对苏联Д·Н·斯巴捷纳克所写的“四维空间中的重合法”一文(见苏联“应用几何与工程图学”1980年30期)全面地、深入地研究了四维空间中的重合法,指出并纠正了该文中的错误,其中包括图解结果的完全错误以及在有关空间分析的叙述中文字上的严重错误。此外,本文补充了非迹线表示的超平面与超投影面的重合法,对平面与超投影面以及与投影面的重合问题,也作了进一步的研究,从而使四维空间中的重合法的内容更加完整、深入。     

CAD绘图功能在赤平投影中的应用

在数学解析的基础上，根据平面和直线赤平投影的几何特征，利用CAD绘图功能制作平面、直线的赤平投影；研究并解决了用CAD绘图替代传统的赤平投影网操作法必须解决的几个关键操作问题：应用CAD绘图功能对常见几何要素素之间的关系进行图解分析和角距关系方面的定量求解。从而使CAD绘图很方便的应用于地质构造分析。     

平面相交圆锥为椭圆时的投影分析

针对圆锥截交线为椭圆时的情况。利用解析法和图法给出了椭圆投影为圆的几何条件,为教学和科研提供了理论依据和作图方法。     

图解和解析法结合解决斜孔和斜面的加工问题

用画法几何图解空间几何问题具有求解简单、直观性好的优点 ,解析法具有计算精确度高、应用范围广的特点。但二者均有不足。采用图解法和解析法结合解决问题 ,彼此取长补短 ,达到对空间几何问题的定性与定量相结合 ,直观与抽象相结合 ,能更深刻地理解投影特性的几何本质 ,又为应用于实际创造了条件。     

多维空间形体的计算机图示

本文在研究多维空间结构的基础上,用矩阵方法表达多维画法几何中正投影及其投影变换过程,将多维几何理论与计算机绘图结合起来,从而使计算机绘制多维空间形体的多面正投影图、轴测投影图和透视投影图成为可能。     

圆柱度误差可视化的理论研究

研究了生成圆柱度误差图形所需的基础理论,建立了圆柱度误差可视化的数学模型.利用计算机图形学理论及三维线框模型,实现被测圆柱面的提取组成要素、拟合组成要素和拟合导出要素的显示;采用轴测投影变换,完成基本几何形体的实现;采用真实空间隐藏算法,解决了几何要素的图形消隐问题.根据国家标准中有关圆柱度误差的定义,建立了圆柱度误差图形显示的数学模型.根据以上的理论研究,在LabWindows/CVI软件平台上,开发了相应的软件,实现圆柱度误差的可视化.     

单纯形空间中的四元数分形集的构造与分析

应用逃逸时间算法,在高维动力空间中利用四元数及其性质构造了一系列Mandelbrot和Julia集,并对四元数M集的界做出了估计·通过单纯形坐标体系下的投影变换,得到了四维Bannach空间与三维Euclid空间的对应关系,并应用这一对应关系得到了四元数M集与J集在三维空间中的映像·为分形理论在多维动力系统的研究与发展,提供了一个有益的探讨和尝试·     

平行坐标原理与研究现状综述

多元数据的平行坐标是信息可视化的主流技术之一.平行坐标的一个显著优点是其具有良好的数学基础,其射影几何解释和对偶特性使它可以很好地同时表达高维数据在多个低维子空间的投影信息.本文首先阐述了平行坐标的基本原理,并且推导了欧式空间的可微曲线在平行坐标空间的表达形式.接着综述了平行坐标的研究现状,分析了平行坐标应用于可视化数据分析和模式识别领域的潜力并且指出了未来的发展方向.     

关于“空间与图形”课程目标的几点认识

"空间与图形"课程的首要目标是使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间.可以从以下几个方面来认识空间与图形的课程目标:(1)获得必需的知识与技能;(2)培养空间观念与几何直觉;(3)在探索图形性质的过程中发展合情推理能力,初步感受公理化思想;(4)在解决实际问题的数学活动中培养学生的创新精神.通过举例说明如何让学生经历探索、猜测、建立数学模型等数学活动.并指出正确认识空间与图形的课程目标,能让学生体验数学学习的乐趣,逐步积累数学活动经验,发展空间观念和自主创新意识,从而更好地认识和理解自己的生存空间.     

可重构星球探测机器人的运动学建模及轨迹规划

提出了可重构星球探测机器人的概念，对系统中子机器人的研究进行了重点论述．通过设计恰当的子机器人连杆坐标系，利用Denavit-Hartenberg方法完成了子机器人的运动学建模，并直接给出了子机器人的运动学正解模型．由于使用单一的求解算法不能求出工作空间的封闭解，因此综合利用代数法、几何法原理及空间投影关系，结合子机器人的结构特殊性推导出了运动学逆解，从而得到了工作空间内的所有解．在此基础上，考虑结构间的约束关系，给出了子机器人的工作空间及轨迹规划方法．最后，使用OpenGL对设计的子机器人系统进行了运动学仿真实验，实验以末端操作器的直线运动为例，充分考虑空间几何的关系，其结果有效地证明了建模及轨迹规划的正确性。     

求解线性方程组的投影算法

分析了基于残差空间求解线性方程组的一维投影算法、最速下降法和最小剩余法。定义了长轴陷阱及陷阱深度,用它们刻划了2种算法迭代过程中锯齿现象的几何特征。给出了基于残差序列的避开长轴陷阱的扰动技巧,即投影算法。数值试验表明,投影算法要优于现在流行的主要求解线性方程组算法。     

三维逼真计算机图形的产生与显示

本文对产生和显示三维逼真计算机图形的基本方法（几何变换、隐面消除、明暗处理和纹理产生）进行了研究。本文提出了一种改进的扫描线方法，用以产生和显示逼真三维图形，这种方法的优点是要求内存量较小，运算速度较快。在明暗处理模型中考虑了物体对光的反射、透射、折射和阴影效应。本文还研究了采用随机模型产生表面纹理，并提出了一种产生三维地形图的方法。