一类方程的B■klund变换和精确解

利用B a。ck lund变换完全可积的性质,对偏微分方程uxxx=F~(u,ux,ut)进行了分类,同时利用该方程到非线笥偏微分方程G~(v,vx,vt,…,lxv,…,ltv)=0的B a。ck lund变换,确定了该非线性偏微分方程的具体形式,并讨论了几个确定方程的精确解.     

四阶变系数非线性偏微分方程的B(a)cklund变换

利用B(a)cklund变换u→v及其所满足的可积系统vx=P(x,t,v,u,ux,uxx,uxxx),vt=Q(x,t,v,u,ux,uxx,uxxx),将四阶变系数非线性偏微分方程ut=F(x,t,u,ux,uxx,uxxx,uxxxx)进行分类.同时,利用分类结果给出一些方程的有理函数解.该方法也适用于高阶非线性偏微分方程.     

四阶变系数非线性偏微分方程的Bcklund变换

利用Bcklund变换u→v及其所满足的可积系统vx=P(x,t,v,u,ux,uxx,uxxx),vt=Q(x,t,v,u,ux,uxx,uxxx),将四阶变系数非线性偏微分方程ut=F(x,t,u,ux,uxx,uxxx,uxxxx)进行分类.同时,利用分类结果给出一些方程的有理函数解.该方法也适用于高阶非线性偏微分方程.     

一类方程的B(a)cklund变换和精确解

利用Backlund变换完全可积的性质，对偏微分方程uxxx=^~F（u，ux，ut）进行了分类，同时利用该方程到非线笥偏微分方程^~G（v，vx，vt，…，δxv，…δv，）=0的Backlund变换，确定了该非线性偏微分方程的具体形式，并讨论了几个确定方程的精确解．     

关于方程u_{t}=(e^{u}(u_{x})^{2})_{x}+P(u)u_{x}+Q(u)的一种解法

研究了带有源项的非线性反应扩散方程ut=(eu(ux)2)x+P(u)ux+Q(u)特殊情况的解。利用二阶广义条件对称η=uxx+H(u)u2x+G(u)ux+F(u)的方法,其中H(u),G(u),F(u)分别是u的光滑函数。得到了上述方程的几个解。该方法也可以用来解决其他偏微分方程。     

带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组的最大模估计

讨论了如下的带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组:{ut+λ1(u,v)ux=εuxx+f1(u,v),vt+λ2(u,v)vx=εvxx+f2(u,v)的极值问题.当函数λi(u,v)和fi(u,v)(i=1,2)满足一定的条件时,通过构造闸函数u(x,t),v(x,t),获得了方程组的光滑解u(x,t),v(x,t)的最大模估计,从而证明了Cauchy问题整体光滑解的存在性.     

A Linear Hyperbolic System with Stiff Source Terms

We consider the behavior of solutions to the system ut ＋vx =0, vt ＋ux =（au-v）/τ as the relaxation parameter τ approaches 0. If the sub characteristic condition｜a｜ is satisfied, then u approaches a solution to the equilibrium equation ut ＋ aux = 0 and v approaches au. If this condition is violated then solutions have not Fourier transformation when τ→0.     

"坏"的Boussinesq型方程的初边值问题

研究“坏“的Boussinesq型方程的初边值问题utt-uxx-uxxtt-aux4 ux4tt=(u)xxu(0,t)=u(1,t)=uxx(0,t)=uxx(1,t)=0u(x,0)=φ(x),ut(x,0)=ψ(x)解的存在性,并给出解爆破的充分条件.     

一类非线性波动方程的行波解

讨论立方非线性波动方程uu-uxx a1ut a2ux a3u a4u^3=0的行波解，并用一种直接的函数变换方法得到了该方程的几种行波解。     

非线性弹性杆内纵向波方程的孤立波解

广义Korteweg-de Vries-Burgers方程ut u^n-1ux μuxxx=δuxx和非线性Pochhammer-Chree方程uu-uttxx-uxx-1/p(u^p)xx=0分别描述了非线性弹性杆内纵向应变波和形变波。本利用待定系数法求得了它们的孤立波解。     

非线性偏微分方程的高阶格子BGK模型

考虑一维含源非线性偏微分方程：ut＋αuux＋βunux-γuxx＋δuxxx=F（u）,建立D1Q5带修正项的高阶格子BGK模型,通过Chapman-Enskog多尺度展开技术,不同类型的非线性偏微分方程从连续的Boltzmann方程中得到了正确恢复,数值模拟结果表明该方法十分有效.     

一类半线性热方程耦合系统的整体解

研究一类半线性热方程耦合系统带Dirichlet边界条件的问题 ,ut =vα1 uα2 (△u+u) ,　vt=uβ1 vβ2 (△v+v) ,　u =v Ω =0 ,u(x,0 ) =u0 (x) ,　v(x ,0 ) =v0 (x) (x∈Ω ,t>0 ) ,用正则化和上下解方法证明了该系统解的局部存在性 ,同时讨论了整体解的存在性 .     

(2+1)维拟线性热方程的不变集和精确解

目的研究带有反应项的(2 1)拟线性热方程ut=A(u)(uxx Nx-1ux) B(u)(uyy N-1yuy) C(u)u2x D(u)u2y Q(u)的精确解问题。方法运用推广的不变集E0={u:ux=vxF(u),uy=vyF(u)}求(2 1)维拟线性热方程的精确解。结果给出(2 1)维拟线性热方程的一些特殊解。结论此方法是(1 1)维拟线性热方程的推广。     

一类四阶具阻尼非线性波动方程的初边值问题

研究一类具阻尼非线性波动方程的初边值问题{utt-αuxxtt-uxx＋βut＋γuxxt=φ（ux）x＋f（u）xx-g（u）,x∈（0,1）,t〉0,u（0,t）=u（1,t）=0,t≥0,u（x,0）=u0（x）,ut（x,0）=u1（x）,x∈[0,1]}局部古典解和整体古典解的存在性和唯一性,其中,α,β〉0,γ〈0均为常数,u（x,t）为未知函数,φ（s）,f（s）和g（s）为给定的非线性函数,u0（x）和u1（x）是给定的初值函数.     

非线性色散耗散mKdv方程的Riccati函数解

对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法. 借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathematica,求出了非线性色散耗散mKdv方程的一系列类型丰富的Riccati函数精确解,包含了周期波解、类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.     

Burgers方程两点边值问题解的进一步讨论

由于Burgers方程ut uux=v/2uxx的实际背景,半个多世纪以来,它一直是流体力学中的一个很重要的方程,如何求Burgers方程两点边值问题的解是研究这类方程的一个难点,也是一个很有趣的方面,就Burgers方程ut uux=v/2uxx当两点边值都为常数时,利用Holf-Cole变换得到了它的形式解.     

广义Boussinesq方程的不变集与精确解

不变集方法是一种构造非线性偏微分方程精确解的有效方法.文章利用不变集思想方法,讨论了一类非线性偏微分方程utt=A(u)uxxxx+B(u)uxx+C(u)(uux)x+D(u)u2d的问题,得到了一些情况下对应方程的精确解,从而丰富了这类方程解的研究.     

一类具弱阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程的位势井方法

采用位势井方法研究一类具弱阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程的初边值问题utt-uxx-αux4-βux6 but=σ(u)xx,x∈Ω,t>0,u(0,t)=u(1,t)=uxx(0,t)=uxx(1,t)=ux4(0,t)=ux4(1,t)=0,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,其中uxi=ixui,σ(s)是一个已知的非线性函数,α和β是两个正的实常数,b≥0是任意实数,Ω=(0,1).得到了相应初边值问题整体广义解的存在唯一性.     

非线性波动方程新的精确解

用形式变量分离方法并结合齐次平衡思想得到一类广泛的非线性波动方程utt -a1uxx a2 ut a3 u a4 u3 =0的若干孤波解 ,给出了一些新的精确解析解 .     

初边值条件下一维非齐次BBM方程的整体吸引子

研究了一维非齐次方程BBM方程u1-uxx1-（u^11）x-g（x）-f（u）＋uxx,ux（0,t）：0，u（1，t）=0;u（x，0）=u0（x）的初边值问题，利用Sobolev插值不等式，对解做关于时间t的一致性先验估计，证明了该问题的整体吸引子的存在性．