a1/n、n1/n的极限

<正>数列a1/n（a>0）、n1/n,即数列a,a1/a,…,a1/a,…,（a>0）l,21/2,31/3,…n1/n,…它们的极限都为1.本文介绍此结果的几种证法.     

关于方程x~(n/(n 1)) y~(n/(n 1)) z~(n/(n 1))=a~(n/(n 1))的图形特征

本文给出形如方程n/x~(n 1) n/y~(n 1) n/z~(n 1)=n/a~(n 1)(a>0)的图形的一个共同特征,并得到一个逆定理和一些应用.     

关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1

已知①商高数2％+l,2n(n+1),2n(n+1)+l在％季0,8(mOd 12)或2n+1含有质因子力季I(rood 8)时;疹 (1)(2祀+1)。+(2竹(铊+1))”=(2犯(记+1)+1)。只有鬈一∥=2=2这一组正整数解. 我们将证明下面的 定理. 除开 + —,.^.,、,(2) n-----O,24,80,104,120,144,200,224(rood 240),(3)而且2彻+】只含有质因子矽三l(rood 16),铊兰48,96,128,176(rood 240), ‘而且2即+1只含有质因子P--1(rood 32)这两种情形外, 。‘√㈣‘_～^-,v_～,、(4) ,(1)式只有茹=Y—z一2这一组正整数解。 ,…帅●……-…J--,州…,’,州.。j蹙孳{譬l‘÷ 。” . ·10、。 +0=¨ …     

关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1(Ⅲ)

已知对于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+l,o>0.有下面的一些结果:Ⅰ.除开.(1)n≡0,24,80,104,120,144,200,224(mod240),     

关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1(Ⅱ)

Jesmanowicz曾经猜测方程(a~2-b~2)~x+2ab~y=(a~2+b~2)~z的正整数解仅有x=y=z=2.对于这一猜测,其中最引人注意的是a=n+1,b=n的情形,即方程     

对于调和级数∑∞n=1(1)/(n)的分析

调和级数∑∞n=1(1)/(n)是一种比较简单的发散级数,有关它发散性的证明,本文提供几种在教材之外的其它论证.     

关于重要极限lim n→∞(1+1/n)n=e的若干问题

分析了重要极限lim n→∞(1 1/n)n=e的特征,归纳了此类极限的一般性解法.针对学生对此极限所提出的几个疑难问题,给出通俗易懂的解答.     

猜想σ((n))/n≥1/2

本文证明了当k≤7,a1 >a2 > >ak>1,且ai+1 (i=1,2, ,k)是素数时,σ ∏ki=1ai ≥∏ki =1(ai+1 )成立,进而证明了当n素因子个数不超过 7时,猜想σ( (n))/n≥1/2成立     

证明调和级数∑∞n=1 1／n 发散的7种方法

从五个方面着手，给出了证明调和级数发散的7种方法。     

函数1nf（x）展开幂级数定理及其应用

本文获得函数 Inf(x)展开幂级数的一个定理,应用上分为函数展开幂级数和导出恒等式两类问题。O前言无穷级数是高等数学中一个重要组成部分,它是表示函数、研究函数性质以及进行数值计算的一种工     

对数值级数重组的注记

讨论了数值级数重排及加括号重组对其敛散性及和的影响．即不改变级数顺序，只对其加括号重组和改变顺序重组，以及既改变顺序又加括号重组对其敛散性及和的影响     

Erdos—Turan型级数

用初等的方法彻底解决了Ｅｒｄｅ－Ｔｕｒｎ型级数的求和问题，从而推广和改进了ＢｕｎｄｓｃｈｕｈＰ．和ＬｉＪｉａｎＬｉｎ等人已有的结果。     

基于形态拟合的时间序列距离计算

针对现有的距离度量方法度量准确度低且计算效率低的问题,提出了基于形态拟合的距离度量算法.该算法使用滑动聚集平均近似方法对序列进行分段降维处理,计算降维后的分段序列的动态弯曲路径,并计算处于动态弯曲路径上的分段序列之间的欧式距离,以所有分段序列的欧式距离的累积值作为最终的距离计算结果.实验表明基于形态拟合的距离度量算法具有度量准确度高且计算效率高的优点.     

关于双级数与级数一个新的联系

利用实变函数理论中可列集合的性质,给出了双级数与普通级数(单级数)的内在联系,表明双级数可以转化为普通级数讨论.     

Cantor级数的无理性

主要研究Cantor级数Σ∞ n=1bn/a1…an.其中a1,a2,…为大于1的整数,b1,b2,…为正整数并使得Cantor级数Σ∞ n=1bn/a1…an收敛.     

包含Lucas序列的无穷级数和

利用一些函数的Fourier级数展开式求出了包含Lucas序列的若干无穷级数和.     

一类收敛级数的余项估值的方法

在D'Alembert和Cauchy判别法基础上,用初等方法推出收敛级数的两个余项估值公式,从而给出了一类收敛级数的余项估值的方法.     

自然指数函数展开式的多重分割法（九）——应用部分

对于一般常数项级数运用多重分割法获得两个求和的定理,在特殊常数项级数求和上出现相映成趣的组合恒等式.     

未定式与无穷级数求和

一方面，通过几个典型例题的解题分析，突出利用泰勒级数展开求解未定式极限问题的特点；另一方面。通过未定式求极限的思想给出n∑k=1k^2和∞∑n=1n^2求和问题的新方法。