一类高阶时滞微分方程的周期解

用重合度理论研究高阶时滞微分方程x(m) am-1x(m-1)(t-τm-1(t)) … a1(t)x′(t-τ1(t)) g(t,x(t-0τ)(t)))=0的周期解存在性,得到了该方程存在T(T>0)周期解的充分性定理。     

非线性Volterra方程零解的全局渐近稳定性

利用不动点理论,研究具有可变时滞的非线性Volterra方程x′(t)=-a(t)x(t)+q(t, x(t-τ1(t)), x′(t-τ1(t)))+∫_(t-τ2(t))~t k(t, s) f(t, x(s), x′(s))ds,给出了该方程在C1空间上零解全局渐近稳定的新条件。这些新条件不需要时滞τ可微,也不要求τ′≠1。所得结论推广了已有文献中的相应结果,并给出了一个实例验证了所得结论的有效性。     

一类具脉冲时滞Rayleigh型方程的周期解

利用重合度理论,研究一类具脉冲时滞的Rayleigh型方程x″(t) f(t,x′(t-δ)) g(t,x(t-τ(t)))=p(t),t≠ti,Δx(ti)=Ii(x(ti),x′(ti)),Δx′(ti)=Ji(x(ti),x′(ti))周期解的存在性问题.在不要求∫0Tp(t)dt=0的条件下,得到其周期解存在的2组充分条件,推广和改进了已经报道的相关结果.     

一类非线性多变时滞微分方程的振动性

主要研究了一类线性多变时滞微分方程x′(t)=m∑k=1fk(t,x(τk(t)))的振动性.利用其线性近似方程x′(t)=m∑k=1D2fk(t,0)x(τk(t))得出了方程振动的充分条件.所得结果推广了相关文献的结果.     

一类具多时滞二阶非线性微分方程的周期解

研究一类具有多变时滞的二阶非线性微分方程x″(t)+f1(x(t))x′(t)+f2(x(t-τ1(t)))(x′(t))2+g(t,x(t-τ2(t)))的周期解的存在性问题.利用重合度理论中的连续定理和一些分析技巧,得到该方程存在周期解的一些新结果,所得结果推广和改进了刘斌的结果.     

具有Watt型功能反应的中立型捕食系统的周期正解

利用重合度理论中的Mawhin延拓定理,给出下列捕食-被捕食系统x′(t)=x(t)[a(t)-b(t)x(t-σ1)-ρx′(t-σ2)]-c(t)y(t)(1-exp(-nx(t)/(y(t))m)),y′(t)=y(t)[-d(t)+f(t)(1-exp(-nx(t)/(y(t))m))]的周期正解存在性的证明过程,并推广了已有文献中的相应结果.     

一类高阶时滞微分方程的周期解

用重合度理论研究高阶时滞微分方程x(m) am-1x(m-1)(t-τm-1(t)) … a1(t)x'(t-τ1(t)) g(t,x(t-τ0)(t)))=0的周期解存在性,得到了该方程存在T(T＞0)周期解的充分性定理.     

比率依赖的中立型Holling-Tànner的周期正解

利用重合度理论中的Mawhin延拓定理,给出下列具有比率依赖的中立型Holling-Tanner捕食-被捕食系统{x′(t)=x(t)[a(t)-b(t)x(t-σ1)-ρx′1(t-σ2)]-m(t)x(t)y(t)/Ay(t)+x(t),y′(t)=y(t)[d(t)-f(t)y(t-τ)/x(t-τ)]}的周期正解的存在性,并推广已有文献中的相应结果.     

一类中立型捕食者-食饵系统正周期解的存在性

运用严格集压缩映射的不动点定理,得到具有HollingⅡ功能性反应中立型捕食者-食饵系统{x′1(t)=x1(t)[r(t)-a(t)x1(t)-b(t)x1(t-τ1(t))-c(t)x′1(t-τ1(t))-τ1(t)1 mx1(t)x2(t-σ(t))],x′2(t)=x2(t)[-d(t) β(t)x1(t-τ2(t))/1 mx1(t-τ2(t))]的正周期解存在性的一个判据.     

一类非自治时滞微分方程的正周期解

研究非自治时滞微分方程组{χ′（t）=a1（t）χ（t）-λh1(t)f(χ(t-δ1(t)),γ(t-τ1(t))),γ′(t)=-a2(t)γ(t) μh2(t)f(χ(t-δ2(t)),γ(t-τ2(t))).给出了保证方程组存在正周期解的充分条件。     

一类多时滞微分方程的周期正解

利用Krasnoselskill不动点指数定理,得到一类带有参数的多时滞微分方程 x′（t）=a（t）g（x（t））x（t）-λ∑i=1^nbi（t）fi（t,x（x（t-τi（t）））至少存在两个ω-周期正确的充分条件,推广了已有文献中的相关结果.     

一类二阶中立型泛函微分方程的多重周期解

利用变分原理和Zz不变群指标,研究一类二阶中立型泛函微分方程（p（t）（μx＇（t）＋x＇（t-τ）＋μx＇（t-2τ）））’-q（t）x（t-τ）＋λf（t,x（t））,x（t-τ）,x（t-2τ））=0,｜μ｜〈1/2多重周期解的存在性问题,得出了有关新结果．     

一类具有两个偏差变元的高阶微分方程反周期解的存在唯一性

利用Leray-Schauder度理论,获得一类具有两个偏差变元的高阶微分方程x(n)(t)+f(t,x'(t),x'(t),…,x(n-1)(t))+g1(t,x(t-r1(t)))+g2(t,x(t-r2(t)))=e(t)反周期解存在唯一性的充分条件.     

一类二阶非线性微分方程周期解的存在性

利用重合度理论研究一类时滞微分方程ax′′(t)+f(x(t))x′(t)+h(x′(t))x(t)+g[x(t?τ)]=p(t)周期解的存在性,从而得到该方程T(T>0)周期解存在的充分性定理.     

带反馈控制的时滞微分系统的双正周期解

在一定的假设条件下,选取恰当的锥,通过使用不动点定理,获得了具反馈控制的时滞微分系统dxdt=-b(t)x(t) f(t,x(t-1(t)),…,x(t-n(t)),u(t-δ(t))),dudt=-η(t)u(t) a(t)x(t-σ(t)).至少有两个正周期解的充分条件,将前人使用重合度理论研究反馈控制的时滞微分系统单正周期解的研究成果作了进一步推广.     

一类中立型积分微分方程概周期解的存在性和唯一性

考虑具连续时滞和离散时滞的中立型积分微分方程d/dt[x（t）＋^q∑j=1 ej（t）x（t-δj（t））]=A（t）x（t）＋^t∫-∞C（t,s）x（s）ds＋^p∑i=1gi（t,x（t-τi（t）））＋b（t）概周期解的存在性和唯一性问题．利用线性系统指数型二分性理论和压缩映射原理,获得了保证中立型系统概周期解存在性和唯一性的一组充分条件,推广了相关文献的主要结果．     

一类具偏差变元的2阶微分方程周期解问题

利用重合度理论研究了一类2阶具偏差变元的泛函微分方程ax′′+f(t,x′(t-τ1(t)))+h(t,x′(t-τ2(t)))x(t)+β(t)g(t,x(t-τ3(t)))=p(t)的周期解,得到了周期解存在性的若干结论,推广了已有的结论.     

一类带有参数的时滞微分方程的周期正解

时滞微分方程周期正解的存在性问题具有重要的理论及实际意义.利用Krasnoselskii不动点定理,文章给出了一类带有参数的多时滞微分方程x′(t)=a(t)g(x(t-δ(t)))x(t)-λf(t,x(t-τ1(t)),x(t-τ2(t)),…,x(t-τn(t)))ω-周期正解存在性的充分条件,推广了已有文献中的相应结果.