概率非紧性测度的若干性质

在概率线性赋范空间的研究中,一些学者提出了Menger线性赋范空间中概率非紧性测度概念。本文主要讨论了这种测度,给出了概率非紧性测度的若干性质。     

混沌集的不变概率测度

证明紧度量空间的极小映射以及拓扑熵为零的区间映射不存在具有非零不变概率测度 的混沌子集，特别不存在具有非零不变概率测度的序列分布混沌子集。     

紧距离空间上马氏过程的不变概率测度

本文给出马氏过程存在不变概率测度的一个充分条件,将Beboutoff关于离散时刻的马氏链存在不变测度的定理推广到连续时间的马氏过程中去,证明了在紧距离空间中,随机连续的Feller过程一定存在不变概率测度,从而对随机微分方程解过程的稳定性由另一角度进行了描述。     

距离空间上最终有界过程的不变概率测度

本文把Y.Migahara在[1]中p次最终有界过程的概念推广到一般的距离空间上,并在较弱的条件下证明了σ-紧距离空间上p次最终有界Feller过程存在不变概率测度。     

Markov算子的一种推广

Markov 算子是空间 上的压缩映射，通过Markov 算子可以得到IFSP的一个不变的概率测度。讨论将Markov 算子作一种推广后所得到算子，通过该算子能否得到IFSP的一个不变测度。     

一类Markov过程不变测度的存在性及应用

本文我们讨论了一类可测Markov过程的不变概率测度的存在性,给出了一个充要条件,进一步讨论Ito过程不变概率测度的存在性.从而说明这类随机微分方程解的一些性质.     

一类正则概率测度方程解的不变集

随机过程的相空间为可分的距离空间,具有初始分布(?)的随机过程在时刻 t 的概率分布为 m(t,φ,·)它确定了一类概率测度方程,[2]对其进行了讨论,证明了解测度族的不变集定理。本文在[2]的基础上,把随机过程的相空间推广到满足某种条件的吉洪诺夫空间,并证明具有半群性的 m(t,φ,·)确定的测度方程的解测度族的不变集定理。设(X,T)是吉洪诺夫空间(完全正则的 T_1空间)。本文没有特别说明,X 总是指吉洪诺夫空间,而βX 是指 X 的 Stone-Cěch 紧化。设 X 是βX 的 Berel 集,B=σ(T)是由开集     

Markov算子的一种推广

Markov 算子是空间(A;dH)上的压缩映射,通过Markov 算子可以得到IFSP的一个不变的概率测度.讨论将Markov 算子作一种推广后所得到算子,通过该算子能否得到IFSP的一个不变测度.     

不变集定理

本文用与Kushner等人不同的方法,讨论了状态空间为一般距离可测空间的不变集定理,且减弱了[1]中不变集定理的假设条件,从而把戴建岗的“不变集定理”一文中关于状态空间为局部紧可分距离空间的不变集定理推广到了状态空间为一般距离可测空间。     

保测线性算子

设Ｘ是复的可分Ｂａｎａｃｈ空间，Ｔ是Ｘ上的完全有界可逆线性算子，给出Ｘ上存在关于Ｔ不变的Ｇａｕｓｓ测度的充要条件，利用ｔｙｐｅ－２型Ｂａｎａｃｈ空间上Ｇａｕｓｓ测度理论来讨论和研究关于Ｔ不变的Ｂｏｒｅｌ概率测度的存在性问题。     

一类概率测度方程解的不变集及周期性

设随机过程的相空间为距离可测空间,以m(t,φ,·)表示初始分布为φ的随机过程在时刻t的概率分布,假定概率测度族{m(t,φ,·);t≥0}具有半群性。考虑单参数测度族方程: ψ(t+s,·)=m(s,ψ(t),·),t≥0,s≥0ψ(0,·)=ψ_0(·)此方程存在唯一的解测度族。本文讨论了此测度族的若干性质。§2中证明了在某些条件下,在时间区间[0,∞)上,解测度族的极限集是非空、弱有界、弱紧的不变测度集。我们简化了Kushner[1]1972年的证明并减弱了[1]中不变集定理的假设条件。这时,不变集的支柱集的闭包是过程样本轨道的稳定集(按概率意义)。在§3中,考虑齐次马尔柯夫过程,当过程的转移函数为随机连续时,证明了测度方程的解只有三种可能:从某时刻起为平衡测度或从某时刻起为周期测度族或解测度族中任意二个概率测度均不相同。     

函数空间L〔0,∞)中的概率测度序列的紧性

在(1)中,P.Billingsley给出了C〔0,1〕和D〔0,1〕中的概率测度序列的紧性准则。W.Whitt(2)将C〔0,1〕的某些结果推广到了C〔0,∞),得到了相应结论。这里考虑L〔0,∞)中的概率测度序列的紧性条件,以及子空间M〔0,∞)中概率测度的弱收敛。     

局部紧拓扑半群上概率测度卷积幂的一个强极限定理

设S是局部紧第二可数Hausdorff拓扑半群,μ∈P(S)是S上的概率测度,本文利用不变测度证明了卷积幂序列{μ“}的一个强极限定理.     

C_F(E)上概率测度的紧致性

设C_F(E)是紧度量空间E到Banach空间F上的全体连续映射,赋以一致范数。本文讨论了C_F(E)上概率测度族紧致性的条件,推广了[1]在C[0,1]情形所得到的结果。     

局部凸空间中Cauchy初值问题解的存在性

首先讨论了局部凸空间中关于非紧性测度的定义及基本性质;然后利用非紧性测度得到了一个新的不动点定理,并运用此定理来讨论局部凸空间中Cauchy初值问题解的局部存在性.     

弱Specification性质与不变概率测度

对紧致度量空间上连续自映射,研究了弱Specification性质与不变概率测度之间的关系,证明了具有弱Specification性质的系统一定存在f:X→X的不变概率测度m,使得Suppm=X,并且f:X→X有满测度中心,即M(f)=X.     

紧交换半群上概率测度卷积幂的一个极限定理

本文证明:紧交换半群S上概率测度卷积幂序列{μ~m}n>1;可Shift收敛于某个不变测度。     

一类紧半群上概率测度的组合收敛性(英文)

讨论一类紧半群上概率测度的组合收敛性,所得结果推广了有限群上的Maksimov定理。     

乘积概率度量空间中M-积空间的性质

本文就一般概率度量空间的概率可分性,完备性,概率预紧性以及概率紧性等概念,讨论了乘积概率度量空间中的M-积空间和各因子概率度量空间之间的关系。     

一类Markov-Feller算子不变测度的存在性与唯一性

讨论了完备可分距离空间上一类 Markov-Feller 算子的遍历性质,给出了存在不变测度的充分必要条件以及唯一不变测度的充分条件,研究了此类算子轨道的稠密性质。