迭代函数系统吸引子上的混沌集

摘要. 设 E 是满足强分离条件的迭代函数系统 的吸引子, 定义连续映射 设 是一个概率向量, 是对应的不变测度. 本文研究了上述映射，得到如下结果: (1) 对映射 , 存在一个有限混沌集 , 满足 ; (2) 映射 存在Li-Yorke意义下混沌的极小子系统, 该子系统具有零拓扑熵, 从而推广了一些已知的结果.     

树映射的若干动力性质研究

讨论了周期点为闭集的树映射的特征,连续树映射的混沌集与不变概率测度的关系,以及树映射拓扑熵为零的几个必要条件,所得结论推广了区间上的相应结果.     

弱Specification性质与不变概率测度

对紧致度量空间上连续自映射,研究了弱Specification性质与不变概率测度之间的关系,证明了具有弱Specification性质的系统一定存在f:X→X的不变概率测度m,使得Suppm=X,并且f:X→X有满测度中心,即M(f)=X.     

最大熵测度等于最大维数测度的一个充要条件

对于相似迭代函数系统{f1,f2,…,fm}，定义了相似不变集A的满测度子集上的一个连续映射f，并证明了f的最大熵测度等于最大维数测度的充要条件是每个相似映射的相似比均相等。     

次黎曼流形上的极值分解

本文应用最优质量运输理论,证明了次黎曼流形上的极值分解定理.即对次黎曼流形上任意Borel映射,只要具有正的体积测度的集合在该映射作用下的像仍具有非零的体积测度,则该映可唯一分解成一个重排映射与保测度映射的复合.     

Markov算子的一种推广

Markov 算子是空间 上的压缩映射，通过Markov 算子可以得到IFSP的一个不变的概率测度。讨论将Markov 算子作一种推广后所得到算子，通过该算子能否得到IFSP的一个不变测度。     

Markov算子的一种推广

Markov 算子是空间(A;dH)上的压缩映射,通过Markov 算子可以得到IFSP的一个不变的概率测度.讨论将Markov 算子作一种推广后所得到算子,通过该算子能否得到IFSP的一个不变测度.     

逆极限空间的转移映射

证明了关于X的逆极限空间的转移映射具有下列结论：（1）若f是连续射，则f具有Korner性质的充要条件是转移映射具有Korner性质；（2）f在其测度中心上是Li-Yorke混沌的当且仅当转移映射在其测度中心上是Li-Torke混沌的，对Devaney混沌也如此。     

一类Markov过程不变测度的存在性及应用

本文我们讨论了一类可测Markov过程的不变概率测度的存在性,给出了一个充要条件,进一步讨论Ito过程不变概率测度的存在性.从而说明这类随机微分方程解的一些性质.     

紧距离空间上马氏过程的不变概率测度

本文给出马氏过程存在不变概率测度的一个充分条件,将Beboutoff关于离散时刻的马氏链存在不变测度的定理推广到连续时间的马氏过程中去,证明了在紧距离空间中,随机连续的Feller过程一定存在不变概率测度,从而对随机微分方程解过程的稳定性由另一角度进行了描述。     

具有相同不变集的迭代函数系统的关系

两个迭代函数系统,其中一个迭代函数系统中的压缩映射可以由另一个系统中的压缩映射函数迭代而得,通过用多重指标I来代表迭代关系,在建立的坐标映射π是1—1的情况下,有生成相同不变集和I安全等价;并且在不变集上加上测度结构后,生成相同不变测度和I胎紧等价。     

关于攀援集的一点注记

设 $(X,f)$ 是一个动力系统, 其中 $X$ 是一个紧致度量空间, $\map{f}{X}{X}$ 是一个连续映射. 得到如下结果: (1) 如果 Borel 集 $D\subset X$ 是 $f$ 的一个分布攀援集, 并且存在一个不变概率测度 $\mu$ 使得 $\mu(D)0$, 那么 $\mu$ 是一个原子测度. (2) 强混合性不能蕴含分布攀援偶对的存在性.     

桶空间的几个特征性质

从Ｂａｎａｃｈ－Ｓｔｅｉｎｈａｕｓ定理、算子空间的完备性和双线性映射等方面给出了桶空间的几个特征性质．主要结果是定理１设Ｘ是Ｍａｃｋｅｙ空间，Ｙ是非零的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸空间．则Ｘ是根空间当且仅当Ｌｓ（Ｘ，Ｙ）中任何有界网｛Ｔａ｝的点点极限Ｔ都属于Ｌｓ（Ｘ，Ｙ）．定理２设Ｘ是Ｍａｃｋｅｙ空间，Ｙ是有界完备的非零Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸空间．则Ｘ是桶空间当且仅当Ｌｓ（Ｘ，Ｙ）是有界完备的．定理４设Ｘ和Ｙ是非零的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸空间，则Ｘ是桶空间当且仅当每个点点有界的从Ｘ×Ｘ到Ｙ的各别连续双线性映射族都是等度亚连续的．     

幂有界共轭线性算子的不变测度

设T是复的可分的自反Banach空间X上的幂有界线性算子，若在X^*上存在关于T^*不变的非退化可积Borel概率测度m，那么T旋转特征向量全体张成X。     

可缩算子的不变概率测度

设T是复的可分Banach空间X上的一个可缩算子，若存在关于T不变的平方可积的概率测度m且m的支集张成X．那么T的幺模特征向量全体所张成X．     

关于k-集压缩映射的非零不动点

本文证明了k-集压缩映射的两个非零不动点定理,它们是Guo(1981),Gatica和Smith(1977)中相应结果的推广.     

绕积马氏链的状态判定和不变测定

引入了常返集和瞬时集的概念,讨论了绕积马氏链的状态判定,并说明了不变测定的存在性及其一些性质.     

有向图特征向量的映射与S-因子定理

本文利用出、入关联矩阵绘出了有向图(不必正则)与其有向线图的非零特征值的特征向量空间之间的一一映射.又对半正则有向图,指出了它的S-因子与其有向线图的零特征值的特征向量间的对应关系.这些结果推广了H.Sachs 等人对正则无向图与其线图的相应工作。