关于积分第一中值定理的一个注记

关于积分第一中值定理的一个注记李莹万重杰１、引言积分第一中值定理：若ｆ（ｘ）是［ａ，ｂ］上的连续函数，则在［ａ，ｂ］中存在一点ξ使∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ＝ｆ′（ξ）（ｂ－ａ）上述定理是高等数学中的一个重要定理，具有广泛的应用。大多数高等数学教科书中只给出...     

关于第二积分中值定理中的渐进性

讨论了第二积分中值定理∫＾（ｂ,ａ）ｆ（ｘ）ｇ９ｘ）ｄｘ＝ｇ（ａ）∫（ξ,α）ｆ（ｘ）ｄｘ＋ｇ（ｂ）∫（ｂ,ξ）ｆ（ｘ）ｄｘ的中值点ξ的渐近性。即当（１）ｆ（α）＝ｆ‘（α）＝…＝ｆ＾（ｎ－２）（α）＝０,ｆ＾（ｎ－１）（α）≠０．;）２）ｇ’（α）＝…＝ｇ＾（ｍ－１）（α）＝０,ｇ＾（ｍ）（α）≠０时,在一定条件下,我们有ｌｉｍｂ→α＋ξ－α／ｂ－α＝ｍ／ｍ＋）＾１／ｎ。     

一类积分型极限的证明

一类积分型极限的证明李久平郑修才（山东工业大学数理系，济南２５００６１）《工科数学》１９９４年第４期所载《〈高等数学〉教材中值得改进的二个定理》一文，将积分中值定理作了一点改进，即设函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上连续，则∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ＝ｆ（ξ）（ｂ－...     

函数在［a，b］上几乎处处为零的充分条件

本文从（ｘ）在［ａ，ｂ］上满足的积分条件出发，导出了（ｘ）＝０，ａ·ｅ，ｘ∈［ａ，ｂ］，并得到推论ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ），ａ·ｅ，ｘ∈［ａ，ｂ］     

广义Calderón-Zygmund算子的一个权模不等式

本文证明了如下的广义Ｃａｌｄｅｒóｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ算子的一个权模不等式∫Ｒｎ｜Ｔｆ（ｘ）｜ｐｗ（ｘ）ｄｘ≤Ｃ∫Ｒｎ｜ｆ（ｘ）｜ｐＭ［ｐ］＋１ｗ（ｘ）ｄｘ其中Ｔ是θ（ｔ）型Ｃａｌｄｅｒóｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ算子,Ｍｋ是取ｋ次Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｌｅｗｏｏｄ极大算子,［ｐ］是ｐ的整数部分,１＜ｐ＜＋∞．同时也证明了如下的结果：ｗ（｛ｘ∈Ｒｎ∶｜Ｔｆ（ｘ）｜＞λ｝）≤Ｃλ∫Ｒｎ｜ｆ（ｘ）｜Ｍ２ｗ（ｘ）ｄｘ     

三级绝对连续函数的两个特征

证明了下列两组充分必要条件：ｆ（ｘ）∈ＡＣ３［ａ，ｂ］←→ｆ″（ｘ）∈ＡＣ［ａ，ｂ］←→ｆ＇（ｘ）∈ＡＣ２［ａ，ｂ］。     

具有可变时滞的随机系统的指数稳定性

研究了具可变时滞的随机系统ｄｘ（ｔ）＝［Ｆ（ｔ,ｘ（ｔ）,ｘ（ｔ－δ１（ｔ）））＋Δｆ（ｔ,ｘ（ｔ）,ｘ（ｔ－δ２（ｔ）））］ｄｔ＋ｇ（ｔ,ｘ（ｔ）,ｘ（ｔ－δ３（Ｔ）））ｄｗ（ｔ）的ｐ阶均值指数稳定性与几乎必然指数稳定性,引入对应的随机系统（无时滞与扰动）ｄｘ（ｔ）＝ｆ（ｔ,ｘ（ｔ）,ｘ（ｔ））ｄｔ＋ｇ（ｔ,ｘ（ｔ）,ｘ（ｔ））ｄｗ（ｔ）并假设它是指数稳定的,应用Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧证明了当时滞δｉ（ｔ）（ｉ＝１,２,３）与扰动Δｆ充分小时,原随机时滞系统仍指数稳定．     

常义积分`两种广义积分各无穷级数收敛注记

设ｍ，ｎ是任意二自然数，则常义积分∫ａ＾ｂｆ（ｘ）＾ｍｄｘ〈＋∝＝∫ａ＾ｂｆ（ｘ）＾ｎｄｘ〈＋∝。对于这个等价关系，无界函数的广义积分∫ａ＾ｂｆ（ｘ）ｄｘ和无穷级∑ｉ＝１ｕｉ各自保留了彼此相反的一半的性质，而无穷限广义各分完全否定了这些性质。     

Banach空间中常微分方程Cauchy问题的近似解与解的关系

讨论Ｂａｎａｃｈ空间中常微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系，得到一个Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系的定理：定理设ｆ＿ｎ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］（ｎ≥１），ｆ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］，序列｛ｆ＿ｎ｝在Ｒ＿０上一致收敛于ｆ；又设０＜α≤ａ，ｘ＿ｎ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且满足Ｃａｕｃｈｙ问题ｘ＇＿ｎ（ｔ）＝ｆ＿ｎ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ＿ｎ（ｔ＿０）＝ｚ＿ｎ其中ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，ｎ＝１，２，…，ｚ＿ｎ∈Ｅ，ｚ＿ｎ→ｘ＿０（ｎ→∞），如果ｘ＿ｎ（ｔ）在［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］上一致收敛于ｘ（ｔ），则ｘ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且对ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，有ｘ＇（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ（ｔ＿０）＝ｘ＿０     

一类非线性Klein-Gordon方程组初边值问题的整体经典解

讨论了Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程组ｕｕ－△ｕ＋ａ＾２ｕ＋ａ＾２ｕｖ＾２＝ｆ（ｘ,ｔ）,ｕｔｔ－△ｖ＋β＾２ｖ＋ｂ＾２ｕ＾２ｖ＝ｇ（ｘ,ｔ）初边值问题的经典解,这里ｆ（ｘ,ｔ）,ｇ（ｘ,ｔ）为实值函数,α,β,ａ,ｂ,都为常数。     

任意参数形式下的Frenet公式

Frenet公式是空间曲线论的基本公式,在经典微分几何中占有十分重要的地位。但由于受到弧长参数的制约,经典Frenet公式难以应用于弧长发生变化的诸多变形问题。对此推导出了任意参数形式下正则曲线的Frenet公式,并给出了新公式的一个应用实例。结果表明,新公式是经典Frenet公式在任意参数形式下的拓展,可极大简化变形问题的求解过程。     

旋风除尘器阻力计算的新方法

本文根据旋风除尘器内部流场的理想模型,通过伯努里方程导出了旋风除尘器阻力计算的新公式,经实验表明该公式比其它计算式具有更简单、更精确的特点.     

一个求解SAT问题的随机算法

本文中引入了一个求解满足性问题的随机算法。在该算法中,利用CNF公式转换为其对偶式——DNF公式,通过对满足DNF公式的真值赋值数Y作出估计。根据Y与2n比较结果,对CNF公式的可满足性进行估计并对其满足性进行判断。     

关于磁路磁阻的计算公式

通过分析现行大学物理《电磁学》教材中关于磁路磁阻计算公式的推导 ,阐明了该计算式是近似计算式 ,并对其适用性进行了讨论。     

求广大逆矩阵的一种算法

本文证明了一个广义逆矩阵的计算公式,并按这个公式给出了一种求广义逆矩阵的简单算法。     

Excel用于数组公式的自定义函数的设计与实现

Excel公式广泛应用于数据处理,数组公式又将Excel数据处理能力提升到新的高度。由于用于数组公式的自定义函数参考资料少,实现途径不清晰,所以鲜见自定义函数应用到数组公式中。对用于数组公式的自定函数的参数传递、参数处理、功能实现进行分析,得到用于数组公式计算的自定义函数通用的设计方法。     

关于Faà di Bruno公式的应用

本文将关于复合形式的形式幂级数高级微商的Ｆａａ　ｄｉ Ｂｒｕｎｏ公式应用于常系数递 归方程的求解。在线性齐次条件下，给出了（ｍ－１） 阶方程一般解公式的一个新证明； 又给出了具有完全历史的非齐次方程的一般解公式。     

分支水平井产能公式研究进展

分析了分支水平井的7个典型产能公式.对比发现,王卫红公式、李?公式均为程林松公式的特例;蒋廷学公式比程林松公式更加准确.通过理论分析和实例运算,验证了齐成伟公式在外部渗流阻力部分的重要突破.进一步分析发现,齐成伟公式的外部渗流阻力部分自相容,科学严谨.最后,考虑到各种附加阻力,得出了完整的产能公式.