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1.
本文通过讨论无穷限广义积分∫+∞-∞f(x)dx的收敛问题,来说明广义积分与柯西主值的关系。1∫+∞-∞f(x)dx收敛的定义在一般数学分析教科书中对无穷限广义积分∫+∞-∞f(x)dx的收敛性有如下定义:定义1设函数f(x)定义在(-∞,+∞)上,... 相似文献
2.
关于第二积分中值定理中的渐进性 总被引:6,自引:0,他引:6
讨论了第二积分中值定理∫^(b,a)f(x)g9x)dx=g(a)∫(ξ,α)f(x)dx+g(b)∫(b,ξ)f(x)dx的中值点ξ的渐近性。即当(1)f(α)=f‘(α)=…=f^(n-2)(α)=0,f^(n-1)(α)≠0.;)2)g’(α)=…=g^(m-1)(α)=0,g^(m)(α)≠0时,在一定条件下,我们有limb→α+ξ-α/b-α=m/m+)^1/n。 相似文献
3.
杨昌兰 《福建师范大学学报(自然科学版)》1996,12(2):1-5
给出二元函数f(x,y)的一个推广的Euler-Maclaurin求和公式,并给出二维振荡积分∫0^1∫0^1f(x,y,〈N1x〉,〈N2y〉)dxdy的一个渐近展开公式及其余项公式。 相似文献
4.
舒阳春 《武汉科技大学学报(自然科学版)》1996,(2)
本文运用Riemann-Stieljes积分的基本性质,得到了满足方程∫tag(x)dx=12∫bag(x)dx的解t就是I(t)=∫baf(x)-f(t)g(x)dx的最小值点。其中f(x)在[a,b]上单调连续,g(x)在[a,b]上非负可积。此结果在数学分析中有广泛的应用。特别地,给出了文献[2]~[5]所讨论问题的一般公式。 相似文献
5.
6.
关于积分第一中值定理的一个注记李莹万重杰1、引言积分第一中值定理:若f(x)是[a,b]上的连续函数,则在[a,b]中存在一点ξ使∫baf(x)dx=f′(ξ)(b-a)上述定理是高等数学中的一个重要定理,具有广泛的应用。大多数高等数学教科书中只给出... 相似文献
7.
胡适耕 《华中理工大学学报》1993,21(5):164-170
考虑一定有序局部紧空间上形如x(t)=w(t)+∫K(t,s)x(s)ds+∫f(t,s,x(x))ds的Volterra型积分方程,并由此导出了相应的积分不等式结果。 相似文献
8.
盛立贵 《安徽大学学报(自然科学版)》1997,21(2):12-16
本文最初欲把Bellman不等式推广成:已知ψ(x)≤C(x)+K1(x)∫a^xH1(ζ)ψ(ζ)dζ+K2(x)∫a^xH2(ζ)ψ(ζ)dζ(其中:Ki(x)≥0,Hi(x)≥0,i=1,2),求适合上述不等式的ψ(x)的最优上界Ψ(x)(x≥a)。但后来证明这个最优上界Ψ(x)是不能用初等方法求出的,只知道Ψ(x)是存在的且适合积分方程:Ψ(x)=C(x)+K1(x)∫a^xH1(ζ)Ψ( 相似文献
9.
一类积分型极限的证明 总被引:1,自引:0,他引:1
一类积分型极限的证明李久平郑修才(山东工业大学数理系,济南250061)《工科数学》1994年第4期所载《〈高等数学〉教材中值得改进的二个定理》一文,将积分中值定理作了一点改进,即设函数f(x)在[a,b]上连续,则∫baf(x)dx=f(ξ)(b-... 相似文献
10.
研究在无穷积分「+∞af(x)dx,收敛的条件下,被积函数f(x)的一些性质以及f(x)→0(x→+∞)的几个充分条件。 相似文献
11.
王勇烈 《北京联合大学学报(自然科学版)》1994,8(3):15-18
对于连续的凸函数f(x),我们有不等式:f(pa+qb)≤pf(a)+qf(b)(O<p<1.p+q=1)本文给出并证明了一个新的积分对其隔离的不等式:成立。 相似文献
12.
罗时健 《西南民族学院学报(自然科学版)》1998,24(3):342-345
给出了和定积分计算曲线{x=a0t3+a2t^2+a2t+a3,y=b0t^3+b1t^2+b2t+b3(a0,b0不全为零)围成的平面图形的面积时,积分下、上限t1、t2应满足的一个一元次方程,从而使这类积分的积分限的确定,变得简便易行。 相似文献
13.
试论第三类广义积分的存在性邵东南姜文涛(沈阳大学,沈阳110041)关键词变量替换;第一类广义积分;第二类广义积分;第三类广义积分.定积分是对有穷区间〔a,b〕与有界函数f(x)而言.广义积分就是把这一概念向各个方向扩张.为以后叙述的方便,称积分限为... 相似文献
14.
胡适耕 《华中理工大学学报》1994,22(12):109-113
考虑Banach空间中形如x(t)=u(t)+∫Gtf(t,s,x(s))ds的广义Volterra积分方程,得到了关于此方程的L^p解的存在性、唯一性及对u的连续依赖性的某些结果。 相似文献
15.
本文基于高等数学计算无穷限广义积分的困难,引用一种使用拉普拉斯变换的定义及拉普拉斯变换的性质(象函数的积分)来计算一种特殊形式的无穷限广义积分∫0^+∞f(t)e^-stdt(我们取s为非零实数),为我们无穷限的广义积分计算提供一种新的解决手段。 相似文献
16.
P算子与积分微分方程的非线性边值问题(Ⅱ) 总被引:1,自引:0,他引:1
本文利用部分逆算子理论及线性边值问题的Green函数方法,结合上、下解方法,讨论了形如x”=f(t,x,x’,Tx)a<t<b(a,x(a),x’(a))=A(b,x(b),x’(b))=B的二阶非线性积分微分方程与其非线性两点边值问题解的存在性,唯一性及求解方法。 相似文献
17.
积分不等式(Ⅰ) 总被引:1,自引:1,他引:0
盛立贵 《安徽大学学报(自然科学版)》1997,(2)
本文最初欲把Belman不等式推广成:已知φ(x)≤C(x)+K1(x)∫xaH1(ζ)φ(ζ)dζ+K2(x)∫xaH2(ζ)φ(ζ)dζ(其中:Ki(x)≥0,Hi(x)≥0,i=1,2),求适合上述不等式的φ(x)的最优上界Ψ(x)(x≥a)。但后来证明这个最优上界Ψ(x)是不能用初等方法求出的,只知道Ψ(x)是存在的且适合积分方程:Ψ(x)=C(x)+K1(x)∫xaH1(ζ)Ψ(ζ)dζ+K2(x)∫xaH2(ζ)Ψ(ζ)dζ。把此结论加以全面的推广即得到本文在高维向量空间中的多变量线性积分不等式 相似文献
18.
董旺远 《兰州大学学报(自然科学版)》2000,36(2):20-27
讨论了Klein-Gordon方程组uu-△u+a^2u+a^2uv^2=f(x,t),utt-△v+β^2v+b^2u^2v=g(x,t)初边值问题的经典解,这里f(x,t),g(x,t)为实值函数,α,β,a,b,都为常数。 相似文献
19.
独立数和最小度与f—因子 总被引:1,自引:0,他引:1
对图存在f-因子涉及到独立数和最小度条件进行了研究,得到了下列结果:设a,b为整数且h≥a1,b≥2,G是一个有n个顶点的连通图且n≥(a+b)^2/a,f(x)是定义在V(G)上的非负整数函数,满足Σx∈VG)f(x)是偶数且α≤f(x)≤b。 相似文献
20.
积分中值定理中间点的渐近性更一般结果 总被引:1,自引:1,他引:0
刘昌茂 《吉首大学学报(自然科学版)》2006,27(3):8-11
若函数f(t)在[a,x]上连续,在点a处n阶可微且f(n)(a)≠0,则积分中值定理中的ξx满足lim x→a{f′(a)[(ξx-a)/((x-a)n)-1/2·1/((x-a)n-1)]+(f″(a))/(2!)[((ξx-a)2)/((x-a)n)-1/3·1/((x-a)n-2)]+…+(f(n)(a))/(n!)[((ξx-a)n)/((x-a)n)-1/(n+1)]}=0. 相似文献