Kropina度量的一些射影性质及曲率性质

讨论Kropina度量的射影性质及曲率性质,得到:Kropina度量成为Douglas度量当且仅当β是闭的1形式.计算Kropina度量的S曲率并得到其具有几乎迷向S曲率及常S曲率的条件.     

一类特殊的(α,β)-度量的一些性质

研究了一类特殊的(α,β)度量,即指数度量F=αekβα.给出了指数度量的几个重要几何量.找到了其成为Berwald度量、Douglas度量、射影平坦的条件.最后还得到了计算(α,β)度量Douglas曲率的一个计算公式.     

复Finsler流形上的两个问题

类似于实Finsler流形,在复流形的全纯切丛上引进Finsler度量F,并且定义G=F2为垂直丛上一Hermitian度量,然后利用Hermitian一些技巧得到复Finsler流形上的一些几何性质.在此基础上讨论了复流形M上给定的两个弱Khler复Finsler度量,如果它们射影等价则必仿射等价,以及流形M上赋予由复Berwald流形上复Finsler度量诱导的实Finsler度量必为实Berwald流形.     

具有迷向S-曲率的指数度量

研究了Finsler几何中一类特殊(α,β)-度量-指数度量F=αeks的S-曲率性质.笔者通过把指数度量的S-曲率与其特殊S-曲率的表达式进行比较,采用代数方程公式运算的方法,分析方程因式指数的变化,得到了指数度量具有迷向S-曲率的充要条件:指数度量具有迷向S-曲率当且仅当它具有迷向平均Berwald曲率.此时,该度量的S-曲率为零,且是弱Berwald度量.结论表明:对于这类特殊的(α,β)-度量来说,它的曲率性质较简单,即它有迷向S-曲率等价于它有迷向平均Berwald曲率,等价于它具有为零的S-曲率.     

关于弱 Einstein-Kropina 度量的特征

【目的】着力刻画弱Einstein-Kropina度量的性质及结构。【方法】基于Kropina度量的Ricci曲率公式，利用偏微分方程及多元多项式理论展开讨论。【结果】得到了Kropina度量为弱Einstein度量的充分必要条件。特别地，在b∶=||β||α为常数的条件下，证明了Kropina度量为弱Einstein度量的充分必要条件是α为Einstein度量且β是关于α的Killing1形式。【结论】完全刻画了弱Einstein-Kropina度量的结构。     

构造具有特殊性质的复Randers度量

首先证明了当‖β‖α＜1时,复Randers度量的Cartan挠率具有上界.然后推导出所构造的含有3个参数的复Randers度量要么是非弱K(a)hler Finsler度量,要么满足(β)b0|0+βb-0|0≠0,并且该度量具有一致上界.最后给出一些例子说明如果ρ2+λε=0,那么它们的全纯曲率都是非正的.     

关于沈度量的几个性质

研究一种特殊的（α，β）-度量，即沈度量F=（α＋β）^2/α，首先给出了F的一些重要几何量；其次得到了F成为Berwald度量的三个充要条件；最后证明了在α射影平坦的条件下，F射影平坦当且仅当β关于α平行，这时F必然，具有零曲率。     

第一类Cartan-Egg域的全纯截曲率

给出了第一类Cartan-Egg域上的Bergman度量方阵和Bergman度量下的全纯截曲率的显表达式.     

关于对称芬斯勒度量的若干性质

在n（n≥3）维芬斯勒流形（M,F）上,利用芬斯勒几何的基础知识和基本方法得到了对称芬斯勒度量F（reversible Finsler metric）具有若干很好的曲率性质;并进一步证明了对称（α,β）-度量F=αφ（s）具有相对迷向平均Landsberg曲率的充分必要条件是F为黎曼度量或Berwald度量,拓展了沈忠民等人的结果。最后证明了对称芬斯勒度量F具有殆迷向S-曲率时,F必为弱Berwald度量,这时如果F还具有标量旗曲率K（x,y）,那么K（x,y）必为常数。     

非对称第一类Siegel域的曲率

本文给出一类齐性Siegel 域S_I 在Hua 度量和Bergman 度量下的全纯截曲率和Riemann 截曲率的显表达式,并指出与经典的Cartan 域的不同之点.     

数量曲率刻划的K(a)hler流形的紧致复子流形

从数量曲率的角度,研究了全纯截面曲率为常数的Kahler流形的复子流形,得出了几个相应的内蕴积分不等式及其相关性质.     

射影相关Finsler度量的两种迷向曲率

讨论了射影相关Finsler度量F与F的迷向Berwald曲率间的关系 ,并利用这种关系得到了一个射影相关下F具有迷向S 曲率的充分必要条件     

数量曲率刻划的Khler流形的紧致复子流形

从数量曲率的角度,研究了全纯截面曲率为常数的Khler流形的复子流形,得出了几个相应的内蕴积分不等式及其相关性质。     

数量曲率刻划的Kaehler流形的紧致复子流形

从数量曲率的角度，研究了全纯截面曲率为常数的Kaehler流形的复子流形，得出了几个相应的内蕴积分不等式及其相关性质。     

反正切Finsler度量与Kropina度量射影等价的充要条件

考虑反正切Finsler度量F=α+εβ+βarctan(β/α)和Kropina度量F=α2/β的射影等价,其中:α和α为流形M的Riemann度量;β和β为流形M非零的1-形式.利用射影等价具有相同Douglas曲率的性质,得到了这两个度量射影等价的充要条件.     

第二类超Cartan域的完备Einstein-Khler度量及其全纯截曲率

给出了第二类超Cartan域的完备Einstein_Kahler度量的显表达式及其全纯截曲率的上下界的估计.     

Riemann-Finsler几何

本书是南开系列数学丛书的第6卷，是著名数学大师陈省身主编的关于Finsler度量流形的Riemann—Finsler几何卷。它主要讲述了Riemann—Finsler几何中Cartan挠率、S-曲率、Landsberg曲率和Riemann曲率等基本概念，对测地挠率Finsler度量、平坦投影Finsler度量、Berwald度量和迷向S-曲率Finsler度量等也给出了详细的说明。为了让读者能够对一些重要的几何概念有深入的理解，[第一段]     

第三类超Cartan域的完备Einstein-Khler度量及其全纯截曲率

给出了第三类超Cartan域YⅢ2,q;q2-q+22(q-1)的完备的Einstein-Kahler度量的显表达式.同时求出了在该度量下的全纯截曲率并得到其上、下界的估计.从而得到了它的Einstein-Kahler度量和Kobayashi度量的比较定理.     

复Hilbert空间单位球上的Schwarz-Pick估计

设f是从一个复Hilbert空间单位球到另一个复Hilbert空间单位球上的全纯映射.本文利用Carathéodory度量的性质,给出了f的高阶Fréchet导数的Schwarz-Pick估计,从而应用一种新方法,推广了复Hilbert空间上全纯映射的高阶Fréchet导数的Schwarz-Pick估计.     

非对称第一类齐性Siegel域的截曲率

本文讨论了一类Siegel 齐性域的截曲率,它们在Bergman 度量和Hua 度量下都是不定的.