基于完整度的组织网络核心元素的选择

将图论中完整度的概念推广到组织网络中用以研究组织系统的核心元素，针对组织系统元素个数、元素间互动关系已知构成的连通组织网络图，在完整数给定的情况下，论证了组织网络图最小完整度的数目，给出了完整度最小组织网络图的边数和结构，即在组织系统给定的条件下，可以按照最小组织网络图的边数和结构来确定组织网络的核心元素．为优化组织结构和核心元素选择提供了理论基础．     

孤立断裂度给定条件下的一类图

连通图G的孤立断裂度isc（G）=max{i（G-S）-｜S｜：S∈C（G）},其中C（G）是G的点割集,i（G-S）是G-S中的孤立点数.文章给出了顶点数和孤立断裂度为定值的具有最大边数和最小边数的连通图.     

图的阶数与完整度给定的最大网络

运用非线性整数规划的方法，研究了阶数及完整度给定的连通网络图所具有的最多边数，在此基础上给出了这种具有最多边数的网络图的一种构造方法。     

离散度意义下网络图的优化设计(Ⅰ)

研究在离散度意义下网络图的优化设计理论，从而获得了在离散度值及网络图顶点数已知的条件下，网络图所具有的最大，最小离散度结构及相应的构造方法，还获得了在连通分支烽及网络图顶点数已知的和件下，网络图所具有的最小离散度结构及相应的构造方法。     

图与补图孤立断裂度的关系

连通图G的孤立断裂度isc(G)=max{i(G-S)-｜ S ｜:S∈C(G)},其中i(G-S)是G-S中的孤立点数,C(G)是G的点割集.文章研究了图与补图孤立断裂度的关系.     

图的离散度

为描述具有相同连通度,相同核度的两个在连通程度上的差异,引入了一个新概念－离散度,并研究了离散度的一此才某些图的离散度。     

离散度意义下网络图的优化设计(Ⅱ)

研究在离散度意义下网络图的优化设计理论，获得了在连通分支数及网络图顶点数已知的条件下，网络图所具有的最大离散度结构及相应的构造方法，以及在连通分支最大顶点数及网络图顶点数已知的条件下，网络图所具有的最大、最小离散度结构及相应的构造方法。     

网络图的韧性度——优化设计(1)

研究在韧性度意义下网络的优化设计理论，获得了①在韧性度值及网络图顶点数已知的条件下网络所具有的最大韧性度结构及相应的构造方法；②在连通分支数及网络图顶点数已知的条件下，网络所具有的最大韧性度结构及相应的构造方法；③在连通分支最大顶点数及网络图顶点数已知的条件下，网络所具有的最大韧性度结构及相应的构造方法．     

网络图的韧性度优化设计(II)

研究在韧性度意义下网络的优化设计理论，获得了在韧性度值及网络图顶点数已知的条件下网络所具有的最大韧性度结构及相应的构造方法；在连通分支数及网络图顶点数已知的条件下，网络所具有的最大韧性度结构及相应的构造方法；在连通分支最大顶点数及网络图顶点数已知的条件下，网络所具有的最大韧性度结构及相应的构造方法。     

树的绝对断裂度

引进了图的一个新的参数一绝对断裂度。从另一个角度来刻画图的连通性。研究了树的绝对断裂度，获得它的一些性质。     

图的相对断裂度的若干结果

文献［１］引入了图的相对断裂度的概念，讨论了相对断裂度与１－因子和带宽的关系，并在文献［１］的基础上进一步刻划了相对断裂度与图的结构     

自补图断裂度的研究

主要把断裂度引入S·C·G的研究中，得到了S·C·G断裂度b（G）的上、下界：     

超级λ_3-最优二部图的充分条件

图的k-限制边连通度是图的边连通度概念的推广,用它可以更加精确的度量网络的可靠性。通过讨论λ3-最优但非超级λ3-最优二部图的性质得到了二部图超级λ3-最优的充分条件。     

图的运算和超边连通度

许多网络拓朴结构是通过图的运算得到的.超边连通性是衡量网络可靠性的一个重要尺度.一个图G为最优-λ'图,如果其限制性边连通度λ'(G)等于其最小边度ζ(G).一个最优-λ′图被称为超-λ'图,如果从G中去掉任何一个最小限制性边割都会产生孤立边.考虑图的三类运算;证明了如果原始图为正则的最优-λ'图,则运算后的图是超-λ'图.     

图是λ5-最优的邻域交条件

基于目前网络边连通性在网络拓扑性能方面的广泛应用和高阶限制边通图的各种邻域条件的广泛关注,针对图的高阶限制边连通性的最优化问题进行了深入的研究。该结论通过运用分类讨论和反证假设的方法,对前人一些已知的结果进行推广和改进,给出了阶为n的λ5-连通图的邻域交条件,从而得出图是λ5-最优的充分性条件。这些结论在大规模网络系统中度量网络性能的可靠性和容错性分析方面都有一定的应用,并对研究更高阶的网络连通性的最优化问题提供了方法和理论依据。     

链路意义下网络抗毁性的一种新刻画

随着元器件性能的大幅提高,网络故障多因链路受阻或破坏所引发,为了更好地刻画和分析网络抗毁性,从链路角度引入新的连通性参数——图的边毁裂度.运用组合优化和类比分析方法研究并给出了若干具有特殊结构的图的边毁裂度的计算公式和一般图的边毁裂度的界,同时讨论了图的边毁裂度与其它参数的关系,并举例表明结果是最好的.     

具有拟极小Cayley集的Cayley图的限制性边连通度

研究具有拟极小Cayley集的Cayley图的限制性边连通度，证明了除少数例外，具有拟极小Cayley集的Cayley图是最优超级边连通的。     

关于图的谱半径与连通度

给出了图的邻接矩阵和拟-Laplacian矩阵分别依赖于点连通度、边连通度和顶点最小度的最大特征值的一些紧的上界,且得到了所有的极图。