图的弱毁裂度

为了刻画具有相同毁裂度的图在抗毁性上的差异,引入一个新的网络抗毁性参数—弱毁裂度。运用组合优化和类比分析方法研究并给出了若干具有特殊结构图的弱毁裂度计算公式以及一般图的弱毁裂度上、下界。几类典型图的抗毁性分析表明,该参数具有比毁裂度更高的精确性。     

毁裂度的Nordhaus-Gaddum型结果

给出了图的毁裂度的界，进而讨论了图的毁裂度的Nordhaus—Gaddum型问题。     

边韧性度的理论综述

主要概述了边-韧性度产生的背景与过程;到目前为止边-韧性度所获得的基本理论有：边韧性度的界;一些特殊的边韧性度图;边韧性度图的充分必要条件．指出了它的发展前景及目前有关研究方法和课题：即最大和最小边韧性度图;非边韧性度图的边韧性度;边韧性度与其他参数,如直径和边整度之间的关系.     

卡氏积图的抗毁性

为了描述一些常用网络结构的抗毁性,为网络设计者设计高效网络结构提供有价值的方法和依据,通过界定完全图的卡氏积和网格图等一些常用网络图的毁裂度来刻画它们的抗毁性.     

关于等价边优美边裂图

引进等价边优美边裂图的概念,阐述了等价边优美边裂图的存在性及其等价分类研究的方法.     

基于综合游走策略的边嵌入链路预测算法

针对网络分析方法中研究的图数据默认使用节点图,只能得到节点的向量表示,不能直接将边表示成向量的问题,设计了一种基于有偏+无偏的图嵌入算法Line2Vec,并在此基础上提出基于边嵌入的链路预测框架(Line2Vec-L).首先,基于综合游走策略重新定义采样域节点的采样概率,并结合Word2Vec模型得到信息未被稀释、表示性强的节点图的边嵌入向量;然后,结合关联矩阵得到不存在边或未知边的向量表示,并将得到的边向量用于链路预测.实验结果表明Line2Vec在边向量表示上的有效性,并验证了Line2Vec-L的AUC值更高,由此说明采用Line2Vec可得到表示性更强的边向量,有助于提升链路预测的性能.     

{nest,gap}-free图的边理想正则度的研究

gap-free图是指不含gap作为导出子图的图，其中gap是顶点集为{a, b, u, v}和边集为{ab, uv}的图.证明了所有的nest-free且gap-free图的边理想正则度reg I((G))是小于等于3的.定义了n-gap-free图，并刻画了一些n-gap-free图的边理想的正则度.     

3-正则Cayley图的l-边-连通度

介绍了l-边-连通度的定义及定义在抽象群上的Cayley图;利用构造最小l-序列边割的方法,结合Cayley图的性质,研究了3-正则Cayley图的l-边-连通度;给出并证明了l为2、3、4时的l-边-连通度λl(G);同时,给出了对n-正则Cayley图的l-边-连通度的推论.     

几类图的2-强边染色

研究了树、圈、完全二部图和轮图的2-强边染色问题.对于树,给出了2-强边色数等于最大顶点度加1的充分条件;对于圈、完全二部图及轮图,求出了2-强边色数,并给出了相应的染色方案.     

基于图注意力和特征融合的链路预测方法

链路预测是一种还原网络缺失信息的方法，通过当前已观察到的链路，预测实际存在但未被观察到的链路或可能出现的新链路.当前链路预测主要是基于图神经网络的深度学习方法，相比基于规则的启发式方法，前者可有效利用网络拓扑结构信息，较大地提升了网络链路预测性能，并可应用到类型更广泛的网络中.但是现有基于图神经网络的方法，仅利用网络中节点相对位置信息，忽视了节点基本属性和链路的邻居信息，且无法区分不同节点对链路形成的重要程度.为此，本文提出一种基于图注意力网络和特征融合的链路预测方法.通过增加节点的度、链路的共同邻居数量和共同邻居最大度等特征，丰富了网络的输入特征信息.本文首先提取以目标节点对为中心的子图，然后将其转化为对应的线图，线图中的节点和原图中的链路一一对应，从而将原图节点和链路信息融合到线图的节点中，提升了特征融合的有效性和可解释性.同时本文使用图注意力机制学习节点的权重，增强了特征融合的灵活性.实验表明，本文所提出的方法，在多个不同领域数据集上的AUC和AP均超过90%,在已观测链路缺失较多时，预测性能保持80%以上，且均优于现有最新方法.     

关于图的谱半径与连通度

给出了图的邻接矩阵和拟-Laplacian矩阵分别依赖于点连通度、边连通度和顶点最小度的最大特征值的一些紧的上界，且得到了所有的极图。     

关于图的谱半径与连通度

给出了图的邻接矩阵和拟-Laplacian矩阵分别依赖于点连通度、边连通度和顶点最小度的最大特征值的一些紧的上界,且得到了所有的极图。     

基于拉普拉斯度的k-均匀超图的图熵极值

基于一般图中图熵的定义,定义了超图基于拉普拉斯度的图熵.将简单图的图熵的一些结论推广到k-均匀超图.利用一种移边操作,分别确定了在k-均匀超树、单圈k-均匀超图、双圈k-均匀超图和k-均匀化学超树中基于拉普拉斯度的图熵最大值和最小值,并确定了相应的极值图.     

图的运算和超边连通度

许多网络拓朴结构是通过图的运算得到的.超边连通性是衡量网络可靠性的一个重要尺度.一个图G为最优-λ'图,如果其限制性边连通度λ'(G)等于其最小边度ζ(G).一个最优-λ′图被称为超-λ'图,如果从G中去掉任何一个最小限制性边割都会产生孤立边.考虑图的三类运算;证明了如果原始图为正则的最优-λ'图,则运算后的图是超-λ'图.     

边染色图中的正常染色的路和圈

讨论了无三角形的边染色图中的正常染色的路和圈,在无三角形图中改进了原有的结果。证明了在顶点的最小色度至少为d(d≥2)的条件下,边染色图G或者存在长至少为4d-2的正常染色的路,或者存在长至少为2「2d/3的正常染色的圈。     

具有第四小Hosoya指标的单圈图

用Z（G）表示图G的Hosoya指标,定义为图G的边的匹配数的总和,设“。表示”个顶点的单圈图集．一个充分悬挂的单圈图具有这样的性质：在它唯一圈上的任意一点的度不小于3．用un^1表示充分悬挂的单圈图集．在这篇文章中,确定了在un^1中有第四小Hosoya指标的图．     

两类图的边色数

设G是连通循环图.本文讨论两个与循环图有关的图类的边着色问题,得到了下列结论:①如G是奇素数幂阶循环图,则对G的任意点v,G-v是第一类的;②如G是奇数阶循环图,则G的线图L(G)是1-可因子化的,当且仅当G的边数为偶数。     

广义Mycielski图的边色数

设μ1(G)表示一个图G的Mycielski图.广义Mycielski图μm(G)是Mycielski图μ1(G)的自然推广.研究广义Mycielski图μm(G)的边染色问题,运用换色技巧证明了:若G是不同于K2的连通简单图,则对任何m≥2,μm(G)是第一类的,即边色数等于最大度.推广了现有关于Mycielski图的边色数的相关结果.     

一种构造紧图的方法

根据一些已知的紧图构造出两类新的紧图。证明了在一定条件下连通正则紧图的联图为紧图,两个连通正则紧图之间再加一条边仍为紧图。