地球物理反问题的自适应均匀优化算法

针对地球物理反问题存在非线性和多参数性的特点，本通过对目前流行的模拟退火算法选择模型在整个模型空间具有非均匀性特点的分析，采用均匀设计模拟退火方法求解地球物理问题，为了使该方法便于应用，提出了模型不同分量的温度参数和退火过程的选取方式，提出了温度参数的具体计算方法，使该反演方法具有自适应的特点，理论和实际资料的试算表明了该方法的正确有效性。     

一维弹性或粘弹性应力波方程正,反问题的特征线类方法

本文利用特征线或拟特征线法,对弹性或粘弹性分层均匀介质模型的应力波方程的正、反问题给出了求解方案,并对不同的分层均匀介质阻抗的设定值及不同的粘性系数做了数值试验。结果表明,方法简便、有效、稳定,阻抗的理论设定值与反演近似值非常吻合。     

介质密度及Lame系数同时识别的研究

将非均匀介质密度及Ｌａｍｅ系数的识别作为弹性波方程系数反问题，求残差最小，并应用弹性波正演的有限元解及摄动法，使反问题求解转化为二次规划问题，应用Ｌｅｍｋｅ算法求解二次规划问题，并以解为新的初始值重复上述过程，可迭代确定介质的密度和Ｌａｍｅ系数，该方法计算效率较高；可引入介质构造的其他勘探信息，进行联合反演。     

基于伴随同化法的一维河流水质模型参数反演

本文利用伴随同化法研究了一维河流水质模型中污染源源强与纵向离散系数的反演问题.伴随同化法通过使模型计算值尽可能接近实测值即模型计算值和实测值的距离(目标函数)最小来反演最优模型参数,利用拉格朗日算子法将以模型方程作为约束条件的反演问题转化为无约束最优化问题,并利用最速下降法求解.在污染源源强反演算例中,利用河道一维瞬时污染源的解析解作为约束条件,开展了4个污染源源强反演的数值实验,采用不同组合源强初值进行反演计算均能取得较好的演算效果,验证了该方法对多参数的适用性以及对初始值的鲁棒性.纵向离散系数反演算例中,以河道上下游相邻断面的浓度关系为模型约束方程,采用Guymer(1998)示踪实验中得到的观测数据反演河道纵向离散系数,得到的纵向离散系数值比传统的演算法得到的结果更加准确.     

一类抛物方程组的反问题

讨论一类线性抛物方程组反演方程中的未知系数、未知边值、未知反应项的反问题.利用相应正问题解的解析表达式及设定的附加条件,证明反问题解的存在唯一性,同时给出解的具体表达式.     

求解复系数线性带状方程组的追赶法

设计了求解复系数线性三对角方程组问题的一种新方法－－初参数追赶法。这一方法克服了传统的（ＬＲ）追赶法在实算时是否可具体实现的问题上所固有的缺陷，并保持了追赶法及初参数方法的全部优点。文中还将初参数追赶法推广对复系数带状线性方程组的求解，给出了适用于带宽为２ｒ＋１（１≤ｒ≤ｎ／２）的ｎ阶复系数带状方程组的一个紧凑算法形式，最后，给出了应用初参数追赶法求解Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇ方程的一个算例。     

重磁反演的拟人工神经网络BP算法及其应用

将神经网络反推算法（ＢＰ算法）引入重、磁场反演，建立了基于神经网络原理描述反演过程的模型，并在通用数字计算机上实现了一种拟ＢＰ算法，实践表明，拟ＢＰ算法作重磁资料反演，具有快速，大维数，容错能力强和便于充分利用已知信息等特点，用ＢＰ算法对湘南地区作重磁参数反演，给出了本区的磁性，密度三维分布特征，进而对本区地壳结构和地质构造得出了新的认识，取得较好效果，神经网络算法的引入，可能带来地球物理场反演方法的革新。     

动力系统极限环计算方法的改进

对计算极限环的摄动－增量法作了改进,解的表达形式更一般化,更适合一般平面动力系统极限环及其分叉的计算。该方法的特点是用有限Fourier级数给出极限环的近似表达式,把微分方程化为线性增量方程,应用谐波平衡法建立Fourier系数的线性代数方程组,再用迭代法求解,计算方法直观、简单,求出了以前原方法难于计算的二次系统的4个极限环,也求出了其具有争议的算例的极限环的个数。算例表明该方法是有效的。求出了改进前的摄动－增量法所不能求出的极限环。     

悬臂中厚矩形板的非线性弯曲

基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形板理论,选取满足位移的边界条件,并以级数形式表示挠度函数。采用摄动法,把大挠度非线性方程组化为一系列线性方程组,然后用Rayleigh-Ritz法确定位移函数中的待定系数,给出悬臂中厚板矩形板非线性弯曲问题的大挠度渐近解。同时,给出了数值算例及参数分析,讨论了板长宽比、宽厚比以及载荷形式对板载荷－挠度曲线及载荷－弯矩曲线的影响。     

用摄动法求解轮轨空间两点接触变拓扑的解析式

建立了轮轨空间几何接触的精确模型，用伪弧长延拓法得到精确数值解，采用摄动法，以轮对摇头角为摄动参烽，并根据累轨接触对称性的特点，计算出摇头角对接触点坐标和广义坐标的影响系数，得到轮轨从一点接触到两点接触变拓扑切换条件的解析式。从影响系数的解析解还可以看到，在摇头角一定的情况下，轮缘接触点纵向坐标的大小是由轮缘接触角决定的，为轮轨踏面参数优化提供了依据。     

摄动边界元法在随温度变化线胀系数反问题中的应用

将摄动法和边界元法相结合求解物性值随温度变化的热弹性问题,先用摄动法将变系数微分方程转化成常系数微分方程,再按边界元法求解．又采用摄动边界元法和卡尔曼滤波,由有限个观察点的位移值,反算出随温度变化的线膨胀系数．算例表明本文方法简便、有效．     

凝聚函数法求解稳态热传导系数反问题研究

将稳态热传导系数识别的反问题归结为一个带有多个不等式约束的非线 性规划问题，并采用改进后的基于极大熵原理的凝聚函数法将此非线性规划问题转化为一个可微的单约束优化问题。在此基础上，采用乘子惩罚函数算法进行求解，给出了数值验证，并探讨了信息误差对反演结果的影响，证明该算法有较好的抗噪性。     

MLPG法与配点法耦合求解地下水非均质承压稳定流问题

给出了无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法与配点法耦合求解导水系数为分片常数的非均质承压稳定流问题的方法.在各子区分界线布置的节点上,应用相容条件建立配点方程组,在除分界线外的其他节点上建立MLPG方程组,联立得到求解水头函数数值解的耦合方程组.编写了相应MATLAB程序,进行了具体模型计算,并与MLPG法和边界元法的计算结果进行了比较,结果表明该方法求解问题有效,精度较MLPG法计算精度显著提高,且明显优于边界元法.     

基于深度学习的二维航空大地电磁数据反演

航空大地电磁法以其机动灵活、效率高等优点,适用于在地势崎岖的偏远环境中开展快速普查作业.目前,针对二维航空大地电磁数据的反演研究大多采用对目标函数求解偏导数的方式进行,这会造成反演结果对初始模型依赖高,且极易陷入局部极小值.为解决上述问题,首先从麦克斯韦频率域方程组出发,推导倾子响应计算公式.其次,采用有限单元法计算异常体地电模型倾子响应,并结合地下电阻率值标签,构建深度学习样本数据集,采用卷积神经网络顺利实现了二维航空大地电磁数据反演.最后,针对不同埋深的二维异常体地电模型,分别采用传统电磁反演和深度学习反演方法进行反演研究,对比分析了不同反演方法反演结果.结果表明,相较于传统电磁反演方法,采用深度学习反演方法进行二维航空电磁数据反演,反演速度更快,准确度更高.     

最佳摄动量法在一维波动方程参数反演中的应用

为了验证最佳摄动量法在偏微分方程参数反演中的有效性，基于最佳摄动量法研究了一维波动方程参数反问题，得出了此类问题的数值解法。通过对具体算例的程序实现和数值计算，并结合形象化的图表和图形，验证了最佳摄动量法解决此类问题的有效性和可行性。     

一类波动方程透射反问题

一类波动方程透射反问题刘继军（东南大学数学力学系，南京２１００１８）地球物理勘探中介质的重建问题往往归结为一类波动方程的系数反问题．在一维地球物理模型中，反射反问题的研究已经比较成熟，典型的处理方法是层驳离技术［１］．然而透射反问题的研究还不够充分...     

场匹配处理法反演介质层系声参数

采用场匹配处理法反演层系介质系数，在匹配处理前先对层系模型参数进行预估。参数预估将大大地减少匹配运算时间。模拟实验的反演结果与取样实测结果相当符合。     

气象卫星遥感探测海面大气温度垂直廓线

采用物理统计反演法，对1998年7月台湾、中国南海等热带海域进行了研究。通过大气温度垂直廓线反演试验的结果表明，该法反演结果稳定，精度也比较高，可望投入业务使用。     

蒸汽驱井井地电位法资料处理与反演方法

通地测量由注汽层位内高电离能量的工作液和汽体所引起的地面电位梯度的变化，并根据这些变化反学出目的层的电性参数变化，达到解释推断目的层段有关油藏动态参数的目。本文具体的分析了蒸汽驱井井地电位法资料处理与反演方法，并且对反演数学问题中的物理量作简要说明。     

二维单裂隙-孔隙双重介质的核素迁移数学模型及参数反演

探讨了二维单裂隙-孔隙双重介质系统中的核素(以90Sr为例)迁移数学模型及其参数反演问题。该核素迁移模型是一个耦合的抛物型方程组定解问题。若已知排污点的核素浓度变化规律,利用傅立叶变换及Saul’yev不对称差分格式,求得了核素迁移模型正问题的解。反之,由下游裂隙中某位置的实测核素浓度,利用遗传算法,反求出核素迁移模型中的地质参数,即裂隙介质水动力弥散系数D1和裂隙平均渗流速度u。最后,给出核素迁移模型的正问题和反问题的数值模拟。数值结果表明,正问题能够刻画核素的迁移规律,也显示出所提反问题方法能有效地反演核素迁移模型中的地质参数。