带源项二维浅水方程正问题和反问题的求解

考虑到求解二维浅水方程的正问题及反问题的复杂性,建立高分辨率的有限元格式对正问题进行模拟,运用最佳摄动量法对反问题进行了研究,通过对两类溃坝问题进行数值模拟及文献对比,验证了有限元方法具有较高的离散精度同时又避免了数值解的伪震荡,并运用最佳摄动量法对正问题算例进行糙率率定,模拟结果较为理想.     

应用遗传算法求解对流弥散方程源（汇）项的数值模拟

基于最佳摄动量思想,设计了一种反演计算对流弥散方程源(汇)项的遗传算法.通过数值试验验证了所提算法的有效性.     

多组分溶质运移参数反演的数值模拟

讨论了多孔介质中以硫酸盐为主的多组分溶质运移的数学模型.鉴于模型参数的不可直接测量性,提出了一类多参数反演问题,并应用最佳摄动量迭代算法进行了不同参数取值条件下的数值模拟.数值反演结果表明,给出的最佳摄动量迭代算法至少对于所提出的多方程、多参数的反演问题是有效的.     

基于通量边界条件的一维溶质运移模型源项系数反演

利用正则参数随迭代次数变化的最佳摄动量算法对一维溶质运移模型中基于通量边界的源项系数进行了数值反演.讨论了预估迭代次数,入流端的定通量输入浓度,反演空间以及数据随机扰动对该算法的影响.数值结果表明该算法对此类反问题是有效的.     

一个时间分数阶扩散方程的参数反演问题

研究了一维时间分数阶扩散方程中同时确定分数微分阶数与扩散系数的数值反演问题.基于对Caputo意义下时间导数的离散,提出了一个求解正问题的隐式差分格式.应用最佳摄动量正则化算法对所提参数反问题进行了数值模拟,讨论了正则参数、数值微分步长的选取对反演结果的影响.计算结果表明所提的参数反演问题具有数值唯一性.     

双曲型方程参数识别反问题的解法

应用基于正则化方法的反问题求解方法—最佳摄动量法,讨论了双曲型方程分段函数的参数识别问题,并将其归为算子理论的最优化求解问题,给出了程序实现。计算结果表明此方法具有精度高,收敛性好等优点。     

时间分数阶二维对流扩散方程多点源强的数值反演

对于一类带有多个点源的二维反常扩散问题，基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散，给出了一个有限差分求解格式。在已知点源个数及位置的前提下，根据终止时刻的浓度观测数据，应用最佳摄动量正则化算法对源强度识别反问题进行了有效的数值反演，并讨论了正则参数、分数微分阶数及数据扰动等因素对反演算法的影响。     

双曲型方程参数识别反问题的解法

应用基于正则化方法的反问题求解方法-最佳摄动量法,讨论了双曲型方程分段函数的参数识别问题,并将其归为算子理论的最优化求解问题,给出了程序实现.计算结果表明此方法具有精度高,收敛性好等优点.     

求解Black-Scholes模型下美式看跌期权的有限差分法

考虑Black-Scholes模型下美式看跌期权的定价问题.采用有限差分法和Newton法耦合求解Black-Scholes方程,得到了期权价格和最佳实施边界的数值逼近结果.数值实验验证了算法的有效性.     

一个扰动土柱试验模型及参数反演的数值模拟

采用细砂（粒径约2mm）均匀填充土柱,用配置的与煤系矿坑水成份相似的淋滤液进行扰动土柱试验.通过对试验过程及穿透数据的分析,建立了一个描述淋滤液中各离子迁移行为的数学模型,并应用一种最佳摄动量迭代算法对未知的模型参数进行了数值反演模拟.结果表明,所用算法对于文中扰动土柱试验模型的参数反演是有效的.     

基于区间参数摄动法的黏弹性区间有限元研究

对线性静力区间有限元应力区间计算方法进行了评述,认为将含有区间参数的高斯点应力在区间参数均值处进行Taylor展开,计算得到的应力区间扩张不明显.将区间分析方法应用于黏弹性问题分析,推导了黏弹性问题的区间参数摄动法计算公式,研制了相应的黏弹性区间有限元计算程序.通过算例分析认为:采用区间参数摄动法进行黏弹性问题分析是可行的;随着位移均值的增加,位移离差也逐渐增大;位移区间最终随着位移均值的稳定而逐渐趋于稳定.     

区间有限元控制方程的求解方法

考虑了输入参数和荷载的有界不确定性，用区间变量来表示．将区间有限元分析同摄动方法、优化技术相结合，提出了求解区间有限元方程的区间参数摄动法和区间参数优化法，针对参数在较大范围内变化的情况，提出了参数分区求解的方法．通过数值算例进行了对比分析和讨论，说明了所提出方法的可行性和有效性．     

基于近哈密顿系统的Hopf分岔

针对三维时变小扰动哈密顿系统的Hopf分岔的理论仅仅适用于自治系统的情况,运用Melnikov方法研究了时变小扰动哈密顿系统周期轨道发生Hopf分岔的条件,并将这些条件应用于一类三维时变小扰动非自治系统,使之能用于非自治系统。研究结果表明,所研究的系统还存在复杂而有规律的环面分岔行为。     

关于渐近中位无偏估计的渐近效率(英文)

本文在几种重要的分布族中,给出了渐近中位无偏估计的渐近效率的一种定义。给出了如下一些结果：在单参数族中,提出了构造渐近有效的渐近中位无偏估计的一种方法,在具有共同支撑集的分布族中,论证了渐近中位无偏有效估计与ＢＡＮ估计之间的等价值;而在非共同支撑集的截断族中,对一般的参数向量函数构造了它们的渐近中位无偏估计,并且计算出了它们的渐近效率。     

二阶拟线性奇异摄动边界层问题的一种解法

本文在摄动分析的基础上,提出一种渐近分析与数值计算结合,求解二阶拟线性奇异摄动问题渐近解析解的方法.该方法对于复杂的退化问题显示出了优越性.     

线性元有限体积元法的一种并行格式

为有效解决规模庞大的数值计算问题,充分利用机器资源,提高计算效率,基于线性元有限体积格式,通过区域分解法,在三角形网格上提出一种适用于在多核机器或并行系统上运算的并行格式.数值实验结果表明,该格式在各类扭曲网格上,不仅可达到最佳的收敛速度,而且拥有良好的并行效率.     

Inverse Perturbation Method for Inverse Eigenvalue Problem Based on Finite Element Analysis

An inverse perturbation method is described for solving the general inverse eigenvalne problem. By taking the analysis of the rotor system as example based upon FEM,the new inverse perturbation method for structural design with specified low-order natural freqneneies or frequency constraint bands is detailed as well as its complete theoretical basis. Moreover, formulations to calculate the inverse perturbation parameter ε and method to select thecorresponding ε‘s value properly are also proposed. Theproposed method is characterized in reducing frequencyanalysis and suitable for large and small structural changesalike. Finally, several different numerical examples forinverse eigenvalue problem are discussed to illustrate themethod, which show that this inverse perturbation methotis general and can be applied to other type of structure orelement.     

非线性阻尼下裂纹非匀速扩展问题的零级近似解析解

探讨了非线性阻尼下无限岩板内张开型裂纹非匀速扩展的瞬态分析问题．在现有断裂动力学问题文献中,一般采用拉氏变换与积分变换方法,得到的回路积分最后还需借助于数值方法求解．作者在断裂动力学基本方程中引入一个非线性阻尼项来考虑能量损耗,采用小参数摄动,得到零级近似动力学方程组,而且自始至终采用解析方法进行计算,获得了问题的零级近似解析解．如果沿裂纹长度上有剪应力作用,采用本文方法也可获得其零级近似解析解．本文方法将有利于改善非线性断裂动力学中应用有限单元法求数值解的收敛性．因而本文为解决这类非线性断裂动力学问题提供了一条新的途径．     

随机扰动下混合时滞混沌系统自适应同步

基于自适应同步原理,同时考虑系统内部参数不确定性和系统外部随机扰动,研究了一类具有混合时变时滞的混沌神经网络的同步问题.利用随机微分方程理论,lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式(LMI)的方法,设计自适应控制器.研究表明本方法能有效地克服干扰对同步所造成的破坏,实现良好的同步效果.最后,数据仿真证明了所给方法的有效性.