关于拟相似算子的谱及本性谱的几点注记

本文给出在边界相等条件下,可分Hilbert空间上两个拟相似算子的谱及本性谱相等的充要条件。举例说明边界相等而两个拟相似算子的谱及本性谱可以不相等。最后讨论了两个拟相似双侧带权移位算子本性谱相等的充分条件。推广了L.R.Williams在[6]中的结果。     

算子的拟相似与谱

指出了Ｗｅｙｌ谱不是拟相似不变量，证明了在一定条件下两个拟相似算子ｗｅｙｌ谱相等，同时讨论了控制双边加权移位算子的拟相似。     

拟正常算子的谱及其连续性

本文研究拟正常算子、纯拟正常算子的谱的精密结构和谱的各部分的连续性及其应用,所得到的某些结论发展了[1]的有关结果。     

一类算子矩阵的谱、点谱和剩余谱

对于斜对角元至少有一个可逆的算子矩阵,刻画了其谱,1、2、3、4-类点谱及1、2-类剩余谱,并举例验证了结果的合理性.     

一类二阶算子矩阵的谱性质

对于A、B、C均为给定算子的一般上三角算子矩阵(A C0B),给出了算子矩阵是单射、满射、值域稠的等价条件.然后,将结论进一步推广,利用空间分解方法,刻画了当C具有闭值域时二阶算子矩阵(A CDB)的谱、点谱、连续谱和剩余谱.     

拟正常算子拟相似的条件

本文利用正算子的谱特征、线性算子稠值域性及拟可逆性等特征,得到纯拟正带算子稠值域相似和“对角”拟相似的充分必要条件。     

线性算子的广义谱

在复赋范线性空间上线性算子广义逆概念的基础上引入线性算子广义谱概念,讨论了复数λ为有界线性算子T的广义谱的充要条件,得出了关于线性算子广义谱的两个恒等式,证明了有界线性算子广义谱的谱映照定理.     

U-标算子的谱特征

特征刻画了一类非自伴算子——U-标算子的谱。为此，引入算子谱性概念。具有谱性的U一标算子的点谱和连续谱由其U-谱族可以特征刻画，而且其谱集在拟仿射相似变化下保持不变。通过例子说明谱性容易验证。     

拟相似算子本性谱的注记

本文给出了在Hilbert空间上拟相似算子Wolf本性谱相同的充要条件。     

拟谱分布及其性质

定义了一种谱分布并讨论了这种谱分布的性质，证明了闭算子A为某k阶谱分布的矩量的充要条件是iA生成某k阶分布群，此时1／2（iA)^2生成一个正则半群。     

微分算子谱结构

本文讨论了微分算子Ｄ＝ｄ／（ｄｔ）－Ａ（ｔ）的谱结构，这里ｄ／ｄｔ是对ｎ元向量取的，Ａ（ｔ）的ｎ阶方阵。Ｓａｃｋｅｒ和Ｓｅｌｌ曾引进线性微分方程系的谱概念．我们先讨论这个谱概念与算子谱概念的联系与差别，在此基础上建立算子Ｄ的谱结构．同时讨论了连续谱、剩余谱及点谱的存在与数目问题，还讨论了特征值和特征向量问题．     

广义k-拟亚正常算子

本文引进了广义k-拟亚正常算子的概念.这类新的非正常算子包含了亚正常算子以及其他一些重要的非正常算子类;研究了这类非正常算子的谱性质、正常化条件以及相应的Putnam-Fuglude型定理.     

一类无穷维Hamilton算子的谱

研究了一类非自伴算子(无穷维Hamilton算子)的谱,刻画了一类无穷维Hamilton算子的点谱、剩余谱和连续谱,并举例验证了结果的有效性.     

求解Burger''s方程带限制算子的傅立叶拟谱方法

采用带限制算子的傅立叶拟谱方法近似求解了Burgers方程，分别证明了它的(Burgers方程)一般化的稳定性和收敛性，并获得了数值结果．     

一类缺项算子矩阵的谱补

设MC=(AC0B)是定义在H( )K上的2×2上三角算子矩阵,对于给定的A和B,分别给出MC的点谱,剩余谱和连续谱的一些谱补结果.     

具有一定谱分解闭算子的判别定理

本文在[8]的基础上继续探讨闭拟谱算子的特征,得到结果: 定理;iT是(Co)类连续算了群S(t)的无穷小生成元,如果‖S(t)‖≤M(1+.~2)~2(M,n正数);则T是闭拟谱算子,当且仅当,存在常数k,使得,Af∈S,x∈X。     

压缩算子与等距算子的拟相似

本文给出了压缩算子与酉算子（非酉等距算子）拟相似有相同本质谱的充要条件，并且证明了亚正常算子与等距算子如果稠相似必有相同的本质谱。     

拟相似的优势算子与本质谱

Williams证明了:如果A和B是拟相似的亚正规算子,且A,B皆是双拟三角算子,则A,B具有相同的本质谱;如果A,B是拟相似的亚正规部分等距算子,则A,B有相同的本质谱。本文推广了上述结果,证明了:如果A,B是拟相似的优势算子,且A,B皆拟三角算子且具有Dunford性质(C),则A,B具有相同的本质谱;如果A,B是拟相似的优势算子,且A,B皆部分等距,则A,B具有相同的本质谱。     

拟相似算子谱完全相同的充要条件

给出了拟相似算子谱完全相同的充要条件;证明了如果拟仿射X整体地交织A,B,则A是BIR算子当且仅当B是BIR算子。     

对角无穷维反Hamilton算子点谱的精细刻画

研究对角无穷维反Hamilton算子的谱,得到了对角无穷维反Hamilton算子的四类点谱和两类剩余谱,并用其内部元素谱的性质刻画了对角无穷维反Hamilton算子点谱关于实轴的对称性.