算子的拟相似与谱

指出了Ｗｅｙｌ谱不是拟相似不变量，证明了在一定条件下两个拟相似算子ｗｅｙｌ谱相等，同时讨论了控制双边加权移位算子的拟相似。     

拟相似算子本性谱的注记

本文给出了在Hilbert空间上拟相似算子Wolf本性谱相同的充要条件。     

拟相似算子的谱性质

本文讨论了拟相似控制算子具有相等本质谱、Weyl谱的条件,以及有关Weyl谱的谱映射定理,证明了谱包含于可求长曲线的两个拟相似θ类算子必有相等的谱和本质谱。     

U-标算子的谱特征

特征刻画了一类非自伴算子——U-标算子的谱。为此，引入算子谱性概念。具有谱性的U一标算子的点谱和连续谱由其U-谱族可以特征刻画，而且其谱集在拟仿射相似变化下保持不变。通过例子说明谱性容易验证。     

联合谱的分类

设a=(a_1,…,a_n)是Banach空间X上的交换算子组,a的Taylor联合谱记为在Sp(a,x).本文中,联合谱的一部分被定义为混合谱,并用实例验证了混合谱的存在性,随后用摄动的方法讨论了联合谱及混合谱的一些性质,证明了在Hilbert空间上的交换算子对的混合谱是一个开集,而在一般情形下,得到了一个关于Taylor联合谱边界的性质.     

压缩算子与等距算子的拟相似

本文给出了压缩算子与酉算子（非酉等距算子）拟相似有相同本质谱的充要条件，并且证明了亚正常算子与等距算子如果稠相似必有相同的本质谱。     

不交保持算子的谱性质

将 Hilbert 空间上线性算子的 Riesz 分解方法运用于 Banach 格上的线性算子,得到了具有序连续范数的 Banach 格上的不交保持的 Riesz 算子的谱分解定理.讨论了不交保持算子 T 的谱σ(T)与序谱σ_0(T)相等的充分条件及不可约的不交保持算子的拓扑幂零性;证明了对于 Banach 格上的 Riesz 算子 T 有σ(T)=σ_0(T);当 dimE=∞时,E 上不可约的不交保持的 Riesz 算子必为零.     

线性算子的广义谱

在复赋范线性空间上线性算子广义逆概念的基础上引入线性算子广义谱概念,讨论了复数λ为有界线性算子T的广义谱的充要条件,得出了关于线性算子广义谱的两个恒等式,证明了有界线性算子广义谱的谱映照定理.     

关于控制算子组的联合谱

给出了控制算子组T的联合左谱,生成了C^*-代数C^*(T)以及Taylor本性谱的刻划。     

2*2上三角算子矩阵的谱的填洞问题

设Mc=(A C 0 B)∈B(X( )Y)为定义在Banach空间X( )Y上的上三角算子矩阵.讨论了Mc的左(右)谱σl(σr),左(右)本性谱σle(σre)和本性谱σe的填洞问题.     

拟相似次正常算子具有相同的本质谱

本文证明了若T是Hilbert空间H_o上的亚正常算子,S是Hilbert空间H上的次正常算子,而且T与S拟相似,则σ_e(S)(?)σ_6(T),即证明了两个次正常算子如果拟相似,则它们必定有相同的本质谱,解决了S.Clary和J.Conway提出的问题。     

关于一类次正常算子的若干结果

本文讨论了以一致有界的两两可交换的自共轭算子序列作为权的无限维平移;研究了这类算子的次正常性与自对偶次正常性,得到了一个直和分解;证明了两个拟相似的这一类型的亚正常算子必具有相同的本质谱,并讨论了这类算子的二次交换子定理.     

拟正常算子拟相似的条件

本文利用正算子的谱特征、线性算子稠值域性及拟可逆性等特征,得到纯拟正带算子稠值域相似和“对角”拟相似的充分必要条件。     

一类无穷维Hamilton算子的谱

研究了一类非自伴算子(无穷维Hamilton算子)的谱,刻画了一类无穷维Hamilton算子的点谱、剩余谱和连续谱,并举例验证了结果的有效性.     

一类算子矩阵的谱、点谱和剩余谱

对于斜对角元至少有一个可逆的算子矩阵,刻画了其谱,1、2、3、4-类点谱及1、2-类剩余谱,并举例验证了结果的合理性.     

缺项无穷维Hamilton算子的纯虚谱补

在充分利用无穷维Hamilton算子结构特性的基础上,完全刻画了上三角型缺项无穷维Hamilton算子纯虚点谱的并集、纯虚剩余谱的并集和纯虚连续谱的并集,并将上述结论在一定条件下推广到了四块情形.