有限核(2)-群

一个群G被称为核(m)-群当且仅当对G的任意子群H,︱H∶H_G︱至多可以表示成m个素数的乘积。证明了如果有限群G是核(m)-群,那么G是可解群,且G的Fitting子群在G中的指数至多是5个素数的乘积。进一步证明了如果有限超可解群G是有限核(2)-群,且群G存在极小正规子群N是阶为p3的初等交换子群,那么则存在素数p,q,使得G有交换正规子群A满足︱G∶A︱|2pq,并且G至多只有4个互不同构的西洛子群不正规。     

用oc（G）刻画单K3-群

若由Γ(H)=Γ(G)可以推出H■G,则称有限群G为素图可刻画的.这方面的成果很多,但是能素图刻画的群并不多.然而,我们发现一些有限群G可以用oc(G)={|CG(x)||x是任意的素数阶元}来刻画.本研究证明了如下结果:若G为有限群且oc(G)=oc(H),则G■H,这里H为单K3-群.     

有限核(2)-群

一个群G被称为核(m)-群当且仅当对G的任意子群H,|H∶HG|至多可以表示成m个素数的乘积。证明了如果有限群G是核(m)-群,那么G是可解群,且G的Fitting子群在G中的指数至多是5个素数的乘积。进一步证明了如果有限超可解群G是有限核(2)-群,且群G存在极小正规子群N 是阶为p3的初等交换子群,那么则存在素数p,q,使得G有交换正规子群A满足 |G∶A||2pq,并且G至多只有4个互不同构的西洛子群不正规。
     

有限群表示论的新途径(Ⅱ)内禀群和正则表示的完全分介

对任一群G可以引入一个对应的内禀群G,G和G对易且反同构,它是李群中第二参数群的推广。内禀群G的子群链G(S)的完备算符集G(S)的本征值可用来区分在群G作用下变换性质完全相同的不可约基。第三类完备算符集K=(C,C(S),C(S))的本征函数构成G(?)G(S)和G(?)G(S)分类基。K在群上函数空间的本征函数就是群G不可约矩阵元的复共轭。作为例子,处理了置换群S_3和S_4的正则表示的完全分介。     

n阶幂零群的子群个数与其循环性的关系

我们可以证明,n阶循环群G的子群的个数是T(n)。本文在G是幂零群的假定下,证明其逆也成立,从而得到:n阶幂零群G是循环群(?)G的子群的个数是T(n)。我们先从讨论p-群开始。这里,要用到我们在[3]中建立的n阶群G的阶方程。     

关于内—(q)群

设G是有限群,G称为内—(q)群,若G本身不是(q)群,但G的所有真子群是(q)群。 D.J.S RobinsOn确定了所有内—(t)群。当G不为素幂阶群时,本文确定了所有内—(q)群,结果如下: 定理当G不为P群时(p为素数)G为内—(q)     

有限群Double代数的C*-指标

设G是有限群,C(G)为G上复值连续函数全体.通过G在C(G)的共轭作用α,可以得到群G的Double代数D(G)=C(G)×αG.Double代数体现了量子场代数的对称结构.对G的子群H,给出了D(G)到子代数D(H)=C(G)×αH的指标有限型条件期望的C*-指标.     

一类DMD-群

称有限群G是单基点群 (monolith) ,如果G只有一个极小正规子群 ;称 χ是有限群G的monolithic特征标 ,如果 χ∈Irr(G)且G/ker( χ)是单基点群 ;称有限群G是个DMD 群 ,如果G的全体非线性的monolithic特征标的次数互不相同 .作者的目的是确定一类DMD 群的结构 .主要结果是下述定理 :设G是个非Abel群 ,并设换位子群G′是G的一个极小正规子群 .如果G的全体非线性的monolithic特征标的次数互不相同 ,即如果G是个DMD 群 ,则下述之一成立 :( 1 )G=P×A ,其中P是个超特殊 2 群 ,A是个奇阶Abel群 .( 2 )G′是初等Abelp 群 ,G =G′L×P1 ,其中L是G的一个Abelp 补 ,P1 是一个Abelp 群 ( p是个固定的素数 ) ,G′L/CL(G′) G/Z(G)是以G′CL(G′) /CL(G′) G′为核和以循环群L/CL(G′)为补的双传递Frobenius群 ,并且Z(G) =P1 CL(G′) .从这个定理我们立刻得到只有一个非线性的monolithic特征标的有限群的分类 .     

n维空间的线性变换群SL(n)的不可约张量表示

在本文中引入n维空间R_n中按GL(n)(n阶线性变换群)变换的张量。r级张量,构成维数为n~r的矢量空间并且作为群G的某个表示的基。利用杨氏对称子(置换算子)可以将该表示分解为群G的不可约表示。 (一) 按GL(n)变换的张量 设G为n维空间R_n中的线性变换群(G可以为某个抽象群的确实表示)作用于R_n中的矢量x,其分量为x_1,x_2,…,x_n。A∈G把矢量x变为x′:     

有限群表示论的新途径(Ⅱ) 内稟群和正则表示的完全分介

对任一群G可以引入一个对应的内禀群,和G对易且反同构,它是李群中第二参数群的推广。内禀群的子群链(S)的完备算符集(S)的本征值可用来区分在群G作用下变换性质完全相同的不可约基。第三类完备算符集K=(C,C(S),(S))的本征函数构成GG(S)和(S)分类基.K在群上函数空间的本征函数就是群G不可约矩阵元的复共轭。作为例子,处理了置换群S_3和S_4的正则表示的完全分介。     

用τe(L2(25))刻画L2(25)

设G是一个群,πe(G)为G的元素的阶的集合.令τe(G)={mk k∈πe(G)},这里mk为G的k阶元的个数.我们证明了L2(25)可以用τe(L2(25))刻画.换言之,如果G是群,并且满足τe(G)=τe(L2(25))={1,1 023,992,4 960,15 840,9 920},那么G■L2(25).     

有限群为p-ND群的判别条件

文献[1]和有关资料阐述了p-ND群,本文得到了p-ND群的一些判别条件。文中所提到的群都是有限群,符号按文献[2]。 由p-ND群的定义(即G′为p-幂零群),不难得到下列结论: 1°p-ND群的子群是p-ND群; 2°p-ND群的同态象是p-ND群; 3°两个p-ND的直积是p-ND群; 4°若H、K相似文献   

关于一些交错单群的ONC-刻画

【目的】为了弱化有限群数量刻画的数量条件。【方法】用第一ONC-度量ONC1(G)刻画了交错单群An(5≤n≤13)。【结果】证明了An(n=5,6,7,10,11,13)可以由ONC1(G)唯一确定,而A8,A9,A12可由ONC1(G)和lp(G)唯一确定。【结论】结果说明交错单群An(5≤n≤13)最多需要4个数量就可以唯一刻画。     

关于一些对称群的新刻画

设G为有限群,k1(G)表示群G中最高阶元素的阶.证明了:对称群Sn可以由其阶|Sn|与最高阶元素的阶k1(Sn)唯一刻画,其中n=5,6,7.     

最高阶元的阶为7及Sylow 2-子群的阶为8的有限群的结构

设G是有限群,由于有限单群可以由群的阶和元素的阶集合刻画,那么减少一些数量作为条件是否仍然可以刻画有限单群?基于此,从L2(7)的最高阶元的阶和Sylow 2-子群的阶出发,即当群G的最高阶元的阶为7及Sylow 2-子群的阶为8时,不能刻画L2(7),但可以得到群G的所有结构.     

极大幂零子群的阶为素数幂的有限群

主要用有限单群理论及其素图知识讨论了极大幂零子群的阶为素数幂的有限群,给出这类群结构的一些刻化.设G有限群,G的极大幂零子群的阶都是素数幂,则G为下列之一:1)G为p-群;2)G为pαqβ阶群,此时G为Frobenius群或2-Frobenius群;3)存在H△G,H为2-群,G/H同构下列群之一:A5、A6、A6·23、L2(7)、L2(8)、L2(17)、L3(4)、2B2(8)、2B2(32).进一步可得:当G/H≌L2(7)时,有G≌L2(7),其中H是2-群;当G/H≌L3(4)时,有G≌L3(4),其中H是2-群.     

点群的复表示环之增广商群

设G是有限群,R(G)为G的复表示环,I(G)为其增广理想.对第一类点群(特殊正交群SO3(R)的有限子群)和任意的自然数n,给出了增广理想的n次幂In(G)作为自由交换群的基底,并确定了其增广商群In(G)/In+1(G)的结构.     

关于有限域上射影特殊线性群的子群格

設G是一个群。如果对G中任意两个子群A和B,用A∩B和A∪B分别表示二者的交和二者所生成的子群,那末G的子群的全体对这两个运算形成一个格。这个格称为群G的子群格,記作Λ(G)。如果在群G和群H的子群格之間可以建立一个一一对应     

关于C-正规子群与有限群的可解性

若有限群G的一些子群(极大子群,Sylow子群及其子群)是群G的C-正规子群,则得到有限群G可解的一些充分条件和充要条件,群G是否可解可以通过它的这些子群是否为C-正规子群来判断,在证明过程中,对群的阶采用极小阶反例的方法即归纳法与反证法相结合的方法。另外,还引入了一个新的子群的集合L(G),即不包含群G的导群的极大子群。     

用阶分量刻画李型单群G2(q)

用阶分量刻划单群并证明了李型单群G2 (q)也可由阶分量刻画 .定理 1　设G是有限群 ,M =G2 (q) .若OC(G) =OC(M) ,则G≌M .上述结论统一了如下两个结论 :定理 2　设G是有限群 ｜M =G2 (q)且( 1)｜G｜ =｜M｜( 2 )xe(G) =πe(M)则G ≌M .定理 3　设G是有限群 ,Z(G) =1,M =G2 (q) ,N(G) =N(M) ,则G ≌M .