关于变系数线性微分方程的求解

本文给出了高阶变系数线性微分方程具有形如e~(ax)Z型解的充要条件——定理1,此定理推广了文[1]、[3]的结论,由定理1导出的定理2和定理3及其推论与特例,为文[2]、[3]、[4]、[5]有关例题的求解,提供了简捷有效的方法;最后,利用Leibniz(莱布尼兹)公式推导出几类特殊的变系数线性微分方程的求解公式,并给出了通解表达式。     

含参数复常系数线性微分系统的求解定理

文[1]给出了二维复常(变)系数线性微分系统的求解公式,本文给出二维含参数复系数线性微分系统的求解公式。     

关于平稳时间序列中Yule——Walker方程的求解

在用平稳时间序列作预报中,离不开求Yule—Walker方程[1]的解。这个方程的系数矩阵是平稳时间序列一段的协方差矩阵,它一般是非负定的。在资料[2][3]中曾给出过求解Yule—Walker方程的递推公式,但此公式只适用于系数矩阵是正定的情况,而对非负定的情况,可以举出反例,说明这个公式不适用。本文的目的是用分块矩阵方法证明在系数矩阵正定时确有[2]中递推公式,论证方法不涉及Hilbert空间及其投影定理,结论按多维平稳时间序列形式叙述,而当系数行列式为零时,给出另一个求解的递推公式,这个公式及其证明似未曾见有。沿用资料[4]中记号,所谓优维平稳时间序列的Yule—Walker方程是指下面的矩阵方程:     

系数是z~α的幂级数的二阶线性方程的合成解法

给出系数是zα幂级数的二阶线性方程的解公式.推广了文献[1]中定理1.扩大了合成法的应用范围.许多产生特殊函数的二阶线性方程可以用本文定理简便地求解.     

平面问题应力函数求解方法

本文从边界条件出发,推导出在具有体积力情况下弹性力学平面问题的应力函数般求解公式,从而推广了文献[1]、[2]中相应问题的应用范围。     

分布参数系统识别的某些理论问题与算法

本文讨论扩散方程的识别问题。指出文[2][3]给出的泛函梯度公式在L_p空间不成立。运用脉冲变分原理给出了逐点变分的梯度公式及其计算方法。讨论了逆问题唯一性条件,并应用两次最优给出系数识别的计算程序。最后通过若干例题说明识别的结果。     

构造二元切触插值公式的方法

本文在文献[1]的基础上对切触插值问题给出了迭加插值法。它可容许某些不规则的插值条件,既可保证插值的存在与唯一性,又便于求得具体的插值公式。在本文最后还给出了古典的Lagrange插值法对二元切触插值的推广,它概括了和Ahlin的结果(见[2]、[3])。     

一个带非定局边界条件的常微分方程的特征值的迹

迹公式在反谱问题中有着非常重要的应用,本文用[2]给出的方法推导出了问题(A)的迹公式,并且计算出了正则量与迹量。     

正整数分拆数的一个递推公式

本文给出了计算正整数分拆数的一个递推公式: a_n~h=sum from i=h to [n/2] a_(mj)~i+1 (1≤h≤[n/2]) a_n~h=1 ([n/2]相似文献   

sum from m=1 to n(m~k)求和公式系数的计算

(一)引言关于自然数连续n项k次幂的求和公式,有不少同志在研究,并得到了很多成果。如余炯沛同志在文[1]中,证明了sum from m=1 to n (m~k)的和是n的k+1次多项式;赵建林等同志在文[2]中,找到了求和的统一关系式;著名数学家陈景润等在文[3]中,给出了k=1,2,…,20的求和公式。但上述成果中,有的没有指出求和公式中系数之间的关系,有的虽然指出了系数之间的内在连系,但其表述方式和实际计算均较复杂.笔者对sum from m=1 to n(m~k)求和公式中的系数,进行     

二阶变系数线性齐次微分方程的求解定理

在文[1]的启示下,对微分方程y″ a(x)y′ b(x)y=0的求解方法作了探讨,给出只与方程系数a(x),b(x)相关的求解定理,应用求解定理解有关方程,其过程十分简捷。     

用函数迭代法解一类函数方程

本文在文[1]的启示下,借助文[2]的迭代思想,研究函数方程P(X)f(X)+Q(Z)f(Z)=R(X),给出了它的可解条件及其求解公式,推广了有关文献的结论.     

广义逆函数值Pade逼近行列式的一个新算法

应用Amoldi方法求解系数为反对称矩阵的线性方程组,给出广义逆函数值Pade逼近行列式公式的一种新的计算方法,并由此提供计算型为[n/2k]_f(x,λ)的广义逆函数值Pade逼近的几个算法.通过实例说明方法的有效性.     

几类变系数线性系统的代数解法及其应用

本文研究了变系数线性系统dx/dt=A(t)x(1)某些类型解的公式表示,得到了可用公式表示的充要条件。用本文的方法可直接根据系统中的系数构造出变系数线性系统稳定性问题中的一些反例,所得类型比文[1]中反例包含的参数要多,所用方法比文[2]简便。     

二阶变系数线性微分方程的通解公式

本文给出了一类二阶变系数线性微分方程的通解公式，推广了文[2]的结果。     

基本解矩阵e~(At)的一种计算公式

基本解矩阵eAt是非齐次常系数线性微分方程组初值问题求解中要计算的,文章给出了基本解矩阵eAt的一个计算公式,该公式中只用到矩阵乘法和导数运算,它避免了递推分方程的求解[3]。     

计算机Fourier系数的另一种方法

本文讨讨了周期函数的Fourier展开,给出了求Fourier系数的另一类型公式,它将该系数用函数的各阶导数fk(0)(K=0、1、…)组成的级数[式(2)′(3)′(4)′表示出来,类似于Taylor级数那样,本文公式与熟知的Euler-Fourier公式比较,一个借助求导数,一个借助求积分,它们各有所长。当积分遇到困难时只要函数满足定理条件,就可按本公式展开。例如定义于[-π,π]中的ln(1+1+(x/π)2)/(1/2)等。本文求出并证明了文献[3]中尚未见到的级数和。式(23)′。     

求方程组(dy)/(dx)=Ay+P_m(x)~(e~(x))特解的矩阵解法

本文讨论方程组dy/dx=Ay+Pm(x)e~(αx)(1)的矩阵解法,其中A为n阶常系数矩阵,Pm(x)为m次矩阵多项式,α为常数.通常书中所给出的求这类方程特解的待定系数法只能在具体方程给出后由手工计算求解,无法在计算机上实现.关于齐次方程组dy/dx=Ay(2)的基解的一般递推公式已有人给出.本文用矩阵导出求(1)的特解的一组递推公式,与[2]中公式相结合形成了求(1)的通解的完整算法。这一算法易于编制程序,完全实现了用计算机解方程组(1)的目的.     

复二元函数高阶奇异积分的Hadamard主值

§1 引言 1957年C.Fox[1]曾经讨论了高阶奇异积分 的Hadamard主值,1977年路见可[2]又以另一形式给予定义。作者[3]中则给出高阶奇异积分在Hadamard主值意义下的微分公式、转换公式、合成公式和反转公式。本文的目的是把这一理论推广到复二元函数,建立复二元函数高阶奇异积分的Hadamard主值、并给出它的微分公式、转换公式、合成公式和反转公式。 现把[1][3]中对本文有关的一些结果摘录于下: 定理1.1 设f(n)(τ)∈H,那未高阶奇异积分　的Hadamard主值存在且满足关系式 定理1.2 设定义在简单光滑曲线的拓朴积Ll×L2上的函数 (τ1,τ2)满足…     

关于B—D逆及其应用的几点注记

Bott与Duffin在其研究电网络的著名文章[1]中使用了一种叫做“约束逆”的工具。这种广义逆现在被称为Bott——Duffin逆(简称B—D逆)([2,第2章,§9])。本文先给出关于B—D逆的更进一步的性质,并指出[2]中的一个错误;然后给出B—D逆的若干有趣的新应用。本文的记号同[2]。