关于B.P.S.Chauhan的一个插值过程

设f(x)〔C〔一l,l〕,U。(x)=5 in(n+l)05 ino(x二eoso,0《9(二)是第二类Chebyshev多项式,(l一x么)U。(x)的n+2个零点是x。=x‘,二,:二二二COSk兀n+l(k一0U。(x)n+ll。+、(x)二(一z)’ 又设1。(x)二1+x 2l一X 2(x),(一l)“+‘又生二丝2〔n+1)·U。(X(x一x。(k2,…,n) B .P .5 .Chauha1433一143:乡引入了一个孟、户插值过乞通ianJ砂u rea卜pl.Math.,1052.13(2)浪n+IV。心f,x)二叉f(x.)v几(x)k一O其中v。(x)二l。(x)v。十,(x)~l。,1(x) 1,二.v,又x)二万L 3J,(X)+l:,1、,,、‘l又x少」,v。又x)巴万[1卜:(x)+31。(X)〕(x)+l‘十:(x)〕(…     

Opial不等式的再推广

若y(x)为绝对连续函数,y(O)二o,则百 J:!y(X)y,(X)}dX《言I;,y,‘x,,2“一(1)当且仅当y’(x)=b时取等一号。 (工)称为opial不等式,华罗庚在〔1〕中推广了(1),得到}“ly,(x)y,(x)一dx(粤.【‘}y,(x)}上·:dx.JO名十IJ。(2)共中I为自然数.但估计l为大于。的任挟数时(2)也成立,并不难证明.候明书在(2)中对此作了讨论,但所得形式与(2)不同.王斯雷在〔3〕中就l为任意正数的情形证实丁‘2). 我们在这篇文章里将给出比(2)更一般的形式。 定理若yK一’(x)绝对连续,y卜‘(0)=·一y‘(o)=y(o)二0,l。,丈J,…l、一,是任意正数,则有‘卜淤索‘.‘…     

VOLTERRA型方程解的穩定性

合J表ID推欧氏空简中的朋嚎简【O,1;…;0,].]。如果核K(x,y少在刁xJ_L可渊’,,且有正整数k(1《k《川)存在,使在刁又d中一切滞足修件y、>、,的黝(:,y).(x.,x二,……,x。;y、,yZ,……y二)遨智有k(x,y)二0,只lJ科核k(二,y)是一肠玩erra型核。履然,不失一般性,我们可毅k二m. 殷Volterra型核l:(x汀)关于玩(J)(i成l,< oo)具有限丝重模,宜p毅(晃汇2],p.473)川klll< oo,退里 It广,1/,x、p、1订吓13(·3}K(x,y)!,勿)下d‘」下,当1相似文献   

某些退化的非线性拋物型方程的边值问题

91一个退化的渗流问题考虑斜边界问题O“uZ厉丁’ au(0,t) 一Ot00,t〔〔0,t,);x=枣甲(下),印(t)〔C’(〔o,T〕)。令::“=v,下=t、2(t)一要一=、、宜魏、x、(。)甲/(、)仑兰,。<二<:,。相似文献   

一类三角多项式算子的饱和定理

1.设(从、)。,。夯;是一个下三角形矩阵,又设f(x)任X劣二,其Fourier级数为 沙、匀s〔f〕一专a。+艺“a孟eoskx+“,s‘nkx,一艺A*(x,1)定义三角多项式算子: 左一0 伫T:(f,x)一艺‘。A,(x,, 走.0其中入.。“1 月.易见:。(f,二卜(f来二:)(x),这里二,(x)一艺‘。 k=0cos无x.显然地,ZH,(k)=(0镇k(n) H(k)一。(k>动.所以,对任何k〔N,有1一ZH:(k)二l一入。*. 「 }乞己“,‘中乏,一}“任兀‘· L(i)存在g〔L穿,,使g(k)二中‘f(k),1相似文献   

关于А.М.ЛЯПУНОВ第二方法的某些問題

我们研究微分方程粗盆一x.(。,·:,…,·。)(8一1,…,。)是里的X。(8 01,…,n)是定义在域:么>t.>o,卜一l‘H(6二1,…,n;常数H)o)(l)(2)上的速疲面数,X。(七,o,…,0)三。,兹且蒲足焉保橙粗(1)解的存在唯一性之某些条件。在上述假定下,粗(1)之未援运动焉: xl=’‘’=x.,O.(3)井且封任意拾定的初值‘ x,(七。)粗〔1)存在唯一的解: x.(t)二x否“),…,x.(t。).x益0’(4)(5本文目的是用丑分nyooB(’性和不微定性的一些充分慷件;x。(t), 毛,函数和纽《2’中提到的方法, 是些桔染在某柿意义下是A,建立术搔运动丈3)之稚定M.丑只nyHoB(’〕和H .r…     

一类二阶非线性Robǐn问题的角层解

引言考虑二阶非线性Robin问题:ey,,=f(戈,y,夕,,e)al夕(o,e)一aZ夕,(o,e)==A(e)6‘夕(1,e)+b:夕‘(i,e)=B(e)0<劣<10<2 la:<掩a;0相似文献   

二元函数的极限及其求法(续)

l。定义对照法: 例10求1 im工一0 X夕x 封“即、。解:设岁~脉,则,:___xy止不刀己—几舟ox十百材·。kxZ1 fmX十kx=l:仇 无x1 k一O万=x’一x,则1 im1 im=lim(x一1)一一1;二: X召x十岁言伟0x(x2一x)x xZ一x工,O1 fm Xy。x 夕今1 im1 im叮=无丫咔O Xgx g盛_。O Xyx 万不存在。设︸·‘一工2U·0xy3例‘1巳知‘(x,“,一{xZ 对6 0(x,夕不同时为0、求(x=0,g=0)1 imf(x,夕)召·0解:设夕一kx,则l坛优f(x,窗)二l活优工峥0 k 2x4x’ k‘x‘~ k 3x2三三俨了干平尹一。份一否x一心0则互=粼x,11优f(x,夕)二11抓 万书0仑‘刀又、。名伟0 X2xZ xZ121…     

高维波动方程与热传导方程解之间的极限关系

考虑波动方程Cauc五y问题} O么u巴— O“十气:了一凸,“二J、X,了 Ot(君>0,t>0)“},=。=甲。(x),。,!,二。的解。(二,t,:)及热传导方程Cauehy‘沪,(戈)问题△书u“f(二,t“甲。(幼 一0 “.名., ‘一.“ 1.咬..、的解“(劣,O,其中x=(%,,二:,一,%启, 吞护凸.二夕一. 拓r加熟-李诩神〔习曾分别对。=1,2,3时的齐次方程情形,利用特征展开方法和椭园型方程叠加原理构造出解。(二,t,。)的表达式,再由所得表达式证明了极限关系式 1 imu(劣,t,:)=u(%,t).已一卜to屈超纯[”]则从此8算子导出的变型算子而把不同类的偏微算子相互转换,本文从Hadamard…     

线性算子迫近连续函数的渐近展开

设f(x)〔C:二,f(x)~丛一 名飞一二(a、eoskx bk sinkx).名k.0A、(f,x),U。(f,x)_.lf’,,_.二、二,、、」、一丽J_二’、x,I-t声“n、t’u‘’二,‘、_1“巨、11‘,汀宁 ‘云p(u)。。skt,k一Ik{二,二‘,,,d,=。“’,1 imp普双)二1(k二i,2,…)。我们知道(二〕,假如对每一正整数k,成立着 i一p聋.)1 im—=皿一一p釜.〕价、笋0,(1)那么,U二(f,x)迫近f(x)的饱和阶为O(1一p圣u〕),并且,当r(x)属于饱和类时,习吵‘Ak“,x)〔L.但是,逆定理并不成立。也就是说,E协Ak“,x)〔L一并不一定包‘.1 k.1含u二。.f,x)一f(x)==O(1一p圣.))。只有在ua(t))o…     

Riccati方程的显式解

典型的Rf。。。r‘方程如下 (1)y’(戈)=y“(x) q(劣),其中q(x)〔C〔a,b〕。如果:(二)满足以下方程(2)名l/(x) 叮(x):(劣)二O,则“(x)=一了(x)〔:(二)〕一‘是(1)的一个解,又(2)的两个线性独立的解可以表示为如下的积分级数(3)名,(x)=(劣一a) 十艺(一l)(劣一t。)q(t。)(r。一…     

方幂和直接计算公式

本文给出如下一类方幂和。一幻开(d;k+j+“一‘) 门矛l了1…l开(“‘+,+,,一‘,璐’禽一0J止一1直接计算公式.引理设二:,:、为正整数(:一1,2,…,:)M二艺成.则有.1,+里乏(一:),灸芝(一1)畜(拢+l乏(尤2一i)爪‘(x:一i)”2…(劣‘一i)m‘=0(1)拼+l沉1艺A:(x卜‘”‘-‘.0 州211【艺,,么“:一‘,·,一,耍 j么一0一r盯t、1/1=0 、 mt1艺F!:(:‘一‘,’ j公.0!一l一0(2)附+1证明1)乏(一1)!(m+l)(X:一‘,丫‘…‘X一‘,盆一0八针引引创、少r,+Im1!艺(一‘)叉‘一‘”:(优+l艺(一,,』1(州夏)x:”‘一”‘」‘}12一0):2·,一注‘三卜l叉(一1,了‘(…     

二元Конторович算子的逼近性质

一元函数厂(x)的KoHTopoB。二多项式是、、,;X)一(·+1)艺,‘k(·,Jn“r(t)Jtk.0击其中pnk(x)=c气xk(1一x)一k我们定义两种不同的三角形区域上的二元RO二。p。。。J多项式如下1十k(i)艺2(·+:)2厂万I 兀丁 LI+k,+1——U(f;x,y)=n+f(u,,)dud,月+e k le几2x”,“(z一x一,)一kl一kZ(x,夕)任△,“{(x,岁)】x,万)o,1一x一夕(1}k,+! rwe,一二一一ru一2(n+1,‘J,1’J止kl一kZk‘“(f;x,夕)-艺1产2 f(u,,)dud公n+c:‘c::(1一x)n_卜(x一,)k,一’“,’: (x,夕)任△:={(x.刀)}0(习(x(1}显然k三‘’(1,x,夕)二i,k{:“’(1;x刃)二1本文讨论k;‘’…     

一类二阶拟线性椭圆型方程边值问题解的一个积分恒等式及其应用

本文证明下述Diri。hlet问题:{Di(a ij(x,u)Diu)+f(:‘)=o在房内在口g内的解必须满足积分恒等式:72:!_:(·)、X+挚:{_·,(·)‘一告{!一‘X二,·‘,‘X,·,D,·D,·ds 一各才~一二才“甘口g{_(x*D;·“)。、:鸟:dx口口’-1一2 十并应用它来证明关于星形域甜的边值问题:“、,D‘(a‘j(xu)D,:‘)+up+又u=ou>0’扮=O在甜内在g内在口幼内(2)(3)当“(号,:,“,)甘寸无解·1.积分恒等式的建立首先考虑散度形拟线性方程的边值问题:d iv万(x,。,Du)+f(u)二o在‘刁IAJ。=。/在日。内4)这里又(x,。,D:‘)=(A(x,u,D。),…月。(x,。,D公)).gcR”…     

具有连续变量的脉冲偏差分方程解的振动性

考虑一类具有连续变量的脉冲偏差分方程A(x+τ,y)+A(x,y+τ)-A(x,y)+p(x,y)A(x-rτ,y-lτ)=0,x≥x0;y≥y0-τ,x≠xk,A(xk+τ,y)+A(xk,y+τ)-A(xk,y)=bkA(xk,y),y∈[y0-τ,∞),k∈N(1).其中p(x,y)≥0是[x0,∞)×[y0-τ,∞)上的非负连续函数,τ>0,bk是常数,r和l是正整数,0≤x0相似文献   

二阶抽象微分方程的多项式有界解的极大子空间

受文de Laubenfels[1](1997,Isreal Journal ofM athem atics,98:189~207)的启发,引进空间W(A,k)和H(A,ω),它们分别是使得该二阶抽象Cauchy问题有在[0,∞)一致连续且O((1 t)k)有界和O(eωt)有界的弱解的x∈X的全体.讨论Banach空间X上二阶抽象Cauchy问题的具有多项式有界解或指数有界解的极大子空间问题.由W ang and W ang[2](1996,Functional Analysis in Ch ina.K luwer,333~350)知,该Cauchy问题适定的充要条件是该Cauchy问题中的X上闭算子A生成一个强连续Cosine算子函数.处理该Cauchy问题不适定的情况.证明或指出了如下结论:.W(A,k)和H(A,ω)均为Banach空间,且W(A,k)和H(A,ω)均连续嵌入X;.部分算子A|W(A,k)生成一个多项式有界的余弦算子函数{C(t)}t∈R ,使‖C(t)‖W(A,k)≤2(1 t)k;.部分算子A|H(A,ω)生成一个指数有界的余弦算子函数{C(t)}t∈R ,使‖C(t)‖H(A,ω)≤2eωt;.W(A,k)和H(A,ω)分别是极大的.即若有Banach空间Y连续嵌入X,且使A|Y生成一个O((1 t)k)有界的余弦算子函数,那么Y连续嵌入W(A,k);而若使A|Y生成一个O(eωt)有界的余弦算子函数,那么Y连续嵌入H(A,ω).     

关于一个不动点原理的再拓广

在文[1]中,作者拓广了文[2—4]中的结果,得到下述定理: 定理1、设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X满足以下条件: (1)ρ(Fx,Fy)<ρ(x,y),x,y∈X(x≠y) (2)存在N{f;f(t)≥0,t∈[0,∞]}中的点列{f_n(t)},使ρ(F~nx,F~ny)≤f_n[ρ(x,y),x,y∈X (3)sum from n=1 to ∞ f_n(t)<∞,t≥0 则算子F在X中存在唯一的不动点。本文指出定理1中的压缩条件(1)可用F连续的条件,即成立以下结果: 定理2:设(X,ρ)是完备度量空间,算子F:X→X连续,且满足定理1中的条件     

Poincare型微分方程极限环线的一点注记

关于Poincare型微分方程: ’ 、 dxl(1x—x。)z+(y—y。)。一k。1L. J dy五百丁=iii■] ¨)x+o【y Ⅱ J(x—x 0)4+(y—yo)。一kl I i:==l 0 ‘ J其中G是不等于零的常数,k,,k:,……k。是大于零的常数。xo,yo是任意常数,在文献【l】中对其极限环线问题作了讨论,得到了较好的结果。应当指出,在文[1]的基础上,利用环域原理.我们可以对(1)作更详细的讨论,而得到更全面的结论,从理论上可以说是【l】的补充和完善. 下面为讨论方便,首先把(1)改写为如下形式: dx[(x—x。)z+(y—y。)z—k;]r‘再j瓦=i于。¨y其中kl>k 2>……>k。>0,r-,r z……r。是…     

三个高阶极限点型微分算子积的自伴性

设微分算式l(y)=y(2n)+qy,t∈[α,∞),满足lk(y)(k=1,2,3)均为极限点型.研究了由l(y)生成的三个微分算子Li(i=1,2,3)的乘积L3L2L1的自伴性问题,并获得其自伴的充分必要条件.     

关于相关数列极限的注记

设 k 为某一自然数,数列{x}、{y}当n>k 时满足y_n=C_0x_n+C_1x_(n-1)+…+C(?),则称{y_n}为{x_n}的相关数列.设 g_1(t),g_2(t),…,g(t)在 u(t_0)内严格单调且连续,g(t_0)=x_0,i=1,2,…,k.g_i(t)的反函数为 g~(-1)(x),它在 u(x_0)内严格单调且连续,g~(-1)(x_0)=t_0,i=1,2,…,k设F(t)=C_1f〔g_1(t)〕+C_2f〔g_2(t)〕+…+Cf〔g(t)〕,且存在 l,1≤l≤k,使|C_1|>(?)|C_i|.