压缩映射原理的扩充

本文推广了[2]中的结果,证得如下定理,并以[2]中的主要结论为其推论。定理:用F表示满足下列条件的函数族α(ρ):l)α(ρ)定义在[0, ∞]上,且当ρ>0时,0≤α(ρ)<1;2)对于任给的ρ_0∈(0, ∞)或ρ_0= ∞,有limα(ρ)≠1.又设A是将完备的度量空间X映入自身的压缩写像,且对任何x,y∈X,有 ρ(Ax,Ay)≤α(ρ(x,y)ρ(x,y),其中α(ρ(x,y)≡α(ρ)∈F,则A在X中存在唯一不动点。     

保一秩投影算子定理的一个简单证明及其推广

设 X 为复的 Banach 空间,L(X)为 X 上的有界线性算子构成的 Banach 代数,F为L(X)到L(X)的线性算子.Matj(?)z Omladi(?)在[1]中证明了下面的定理.定理设 F:L(X)→L(X)是线性、双射且在弱算子拓扑下连续的映射,F 和 F~(-1)均保持一秩投影,则或者(1)存在一个有界的双射线性算子 U:X→X,使 F(A)=UAU~(-1),或者(2)存在一个有界的双射线性算子 U:X′→X,使 F(A)=UA′U~(-1),在此情形下 X 是自反的.下面给出此定理的一个简单证明,并对其条件进行改善,推广该定理.本文中 X、Y 表示 Banach 空间,X′、Y′分别表示它们的对偶空间,任意 x∈X,f∈X′,x(?)f 表示如下定义的 X 上的一秩算子,任意 y∈x,(x(?)f)(3y)=f(y)x.以下两个引理均设 F 为 L(X)到 L(Y)的保持一秩投影的线性映射,且 F 限制在 L(X)中的一秩算子组成的集合上为单射.引理1 若 x、y∈X 为线性无关向量,f∈X′为非零函数且 f(x)=f(y)=1,则存在 u、     

d-完备空间中w-连续映射的不动点

设 X是拓扑空间 ,d:X× X→ [0 ,+∞ ) ,且 d ( x ,y) =0 ,当且仅当 x =y,如果 ∞n=1d( xn,xn+ 1) <∞蕴含着序列{ xn} ∞n=1在 X中收敛 ,称 X是 d -完备拓扑空间。令 f :X→ X是 d-完备空间 X上的 w-连续映射 ,文章给出了 f的压缩和扩张条件 ,并证明了 f在该条件下的不动点存在性定理。特别地 ,在完备度量空间中 ,所给出的压缩条件下的不动点定理推广了 Banach压缩映射原理     

齐型空间上Lipschitz函数的一个新刻画

~~的核 Sk( x,y)附加了对称性的要求 .本研究在文 [3]的基础上 ,利用最近 Y.S.Han在文 [2 ]给出的恒等逼近的改进定义给出了 Lipschitz函数类 Lipα的一个新刻画 ,是文 [3]结果的推广 ,其主要结果如下 .定理　设算子列 {Sk}k∈ z[2 ]是齐型空间 ( X,ρ,μ)上的恒等逼近 ,Dk=Sk- Sk-1,f是在任有界集上可积的函数 ,0 <α 相似文献   

度量空间上两个自映射公共不动点定理

首先引入一类新的A(ρ) 实函数类的概念,并给出一些例子,然后利用A(ρ) 实函数类,在完备度量空间上建立了一些自映射对的公共不动点定理,如f,g为完备度量空间(X,d)上的两个自映射对,当f,g有一个连续并且存在F∈A(ρ) 使得d(f(x),g(y)≤F(d(x,y),d(x,f(x)),d(y,g(y)))对任意x,y∈X成立,则f,g存在唯一的公共不动点.同时举例说明了本文的结论,统一并推广了文献[5-9]的Reich型压缩映射的不动点定理.     

一个不动点原理的拓广定理

由完备距离空间X→X的压缩映象F的一意不动点问题,S.Banach的著名定理考虑的条件是: ρ(Fx,Fy)≤αρ(x,y) (0<α<1,x,y∈X) 近十几年来,对于这种不动点问题又有一些研究。有的数学家从改变常数α为函数α(t)出发,得出了花样繁多的结果。 1968年,F.E.BROWDEr考虑的是:完备距离空间X的闭子集D,设D的直径为d,算子F:D→D满足条件     

关于集值随机算子方程随机解存在性的一个一般定理

全文中,恒设(Ω,σ,μ)表一完备的概率空间,(X,d_1),(Y,d_2)表任给的两个完备可分的度量空间,2~X(2~Y)表X(Y)中全体非空子集的族.本文所用概念及记号均同文献[1～4]. 引理1 设A:Ω→2~X具有可测图,函数f:GrA→R~+=[0,+∞)为可测随机函数,若?ω∈Ω,存在x∈A(ω)使得f(ω,x)=0,则存在A的可测选择V(ω)使得f(ω,V(ω))=0? ω∈Ω. 定理1 设E:Ω→2~X具可测图,{T_n}:GrE→2~Y是一列可测的集值随机算子且每个T_n取闭集值,若?ω∈Ω,方程组V_n(ω)∈T_n(ω,x)在E(ω)中有公共解,那么随机算子方程组V_n(ω)∈T_n(ω,x)在E中有公共随机解,其中{V_n}为Y-值随机元列. 推论1 设E:Ω→2~X是可分的且取闭集值的多值可测映象,{T_n}:GrE→CB(Y)是一列     

关于有界度量空间四个映射的公共不动点

我们证明如下定理:定理1 令 S,T、I 和丁是有界完备度量空间(X,d)到自身的交换连续映射,对所有 x,y∈X,满足不等式。d(S~PT~Px,S~PT~Py)≤cmax{d(S~rT~r′I~ρJ~ρ′x,S~sT~s′I~σJ~σ′y),d(S~rT~r′I~ρJ~σ′x,S~sT~s′I~σJ~σ′x),     

局部凸空间中的半连续映射

文中得到如下结果: 定理1 设1)X是Z的不空凸子集,K∈2~Z;2)g:X×X→Z使得X_(λg)是u·s·c;3)对于任一x∈X,集Ex是不空凸的,如果X是紧的,则有x∈X使g(x,x)∈K。 定理2 设i)定理1的条件中的设1)、2)被满足,但以g1代g;ii)有紧集M X,使得对于任一x∈X,{y∈M/g1(x,y)∈K}是不空凸的。如果X是拟完备的,则有x∈X使g(x, x)∈K。 定理3 设i)定理1条件中的设1)、2)、3)被满足;ii)X是拟完备闭的。如果有紧集M∈2~Z及α∈X°,使得对于任一x∈X,恒有满足(9)的y∈M。则有x∈X使得g(x,x)∈K。     

另一类广义双拟变分不等式

设2~X是X的非空子集全体所成之集合,E,F是Φ上的拓扑矢量空间(Φ是实数域R或复数域C),(·,·):F×E→Φ为双线性泛函,X是E的非空子集,S:X→2~E和M,T:X→2~F是集值映象和f:X×X→R.则广义双拟变分不等式问题(GBQVIP)是y∈X,使得y∈S(y)和inf Re(f—w,y—x)+f(y,x)≤0,x∈S(y)和f∈M(y).最近Shih-Tan在X为紧凸集和f≡0的情形下研究了上述GBQVIP解的存在性.本文讨论另一类双拟变分不等式问题,即找y∈X,使得y∈S(y)和(f—w,y—x)+f(y,x)≤0,x∈X和f∈M(y).得出了几个变分不等式和GBQVIP解的存在性定理.这些定理改进和推广了Ding-Tan的结果     

2—距离空间中扩张型映象的不动点定理

木文以下假定(X,ρ)为完备的2—距离空间,并简记为 X。为简便计,关于2—距离空间及其 Cauchy 序列等定义可参阅引文[1]或[2]。下而直接给出本文的结果。定理1 设 T:X→X 为满足下述条件的扩张映象,即存在常数 h>1,对 Vx,y∈X,及 Va∈X,(1)ρ(Tx,Ty,a)≥hρ(x,y,a)如果 T 为满射,则 T 在 X 中存在唯一不动点.     

一类新型的非线性压缩映射的不动点定理

在完备的度量空间X中,讨论了一类新型的在满足特定压缩条件ρ(Tx,Ty)≤hmax{ρ(x,y),ρ(xTx),ρ(y,Ty),1/2[ρ(x,Tx)+ρ(y,Ty)]}(0h1)下的自映射.通过构造迭代序列,证明了此类算子在空间X中不动点的存在唯一性,并给出了相应的误差估计不等式.丰富了非线性压缩映射的不动点理论.     

模糊度量空间中的一些不动点定理(英文)

本文研究一类重要的模糊度量空问(X,d,min、max)中的非线性压缩型映射的不动点和映射对的公共不动点的存在及唯一性。主要结果为下面的两个定理。定理1.设在完备的模糊度量空间(X,d,min、max)中,映射 T:X→X 是(?)d-连续的,并且对 X 每一点,O_T(x,0,∞)是模糊有界的,设映射Φ:G→G 满足下列三个条件(i)Φ是非减的Φ(u)=(?)当且仅当 u=(?)时成立;(ii)对任—u(?),(?).这里Φ~n 表Φ的第 n 次迭代。(iii)存在 X 上的正整值函数 p(x),使对任意的 x,y∈X,成立。d(O_T(x,y,P(x)+P(y),∞))≤Φ(d(O_T(x,y,O,∞))).则映射 T 存在唯一的不动点 (?)定理2.设在完备的模糊度量空问(X,d,min,max)中,映射对 S,T:X→X 均为(?)连续的,并且对 X 的每一点 x,Os(x,0,∞)和 O_T(x,0,∞)都是模糊有界的,设映射Φ:G→G 满足定理1的条件(i)、(ii)和(iii)存在正整数 p 和 g 使得对任意的 x,y∈X,成立d(Os(x,p,∞)UO_T(y,q,∞))≤Φ(d(O_T(x,0,∞)∪O_T(y,0,∞))).则映射 S 和 T 存在唯一的公共不动点 x(?).     

交换映射的不动点定理

文献〔1〕和〔2〕分别证明了如下: 定理:令S和T是完备度量空间(X,d)到自身的交换映射,对所有x,y∈X,满足不等式 d(Sx,Ty)《k·max{d(x,y),d(x,Ty),d(y,Sx),d(x,Sx)d(y,Ty)}其中0《k<1,且不等式 Sup{d(S~(r 1)T~nx,S~rT~nx),d(S~rT~(n 1)x,S~rT~nx):r,n=0,1,2…}<∞对某些特殊的x∈X成立,则S和T有唯一的公共不动点z,而且,z是S和T的唯一不动点。定理2 令S和T是完备度量空间(X,d)到自身的映射,对所有的x,y∈X满足不等式     

度量空间上两个自映射公共不动点定理

首先引入一类新的Aφ实函数类的概念,并给出一些例子,然后利用Aφ实函数类,在完备度量空间上建立了一些自映射对的公共不动点定理,如f,g为完备度量空间(X,d)上的两个自映射对,当f,g有一个连续并且存在F∈Aφ使得d(f(x),g(y))≤F(d(x,y),d(x,f(x)),d(y,g(y)))对任意x,y∈X成立,则f,g存在唯一的公共不动点。同时举例说明了本文的结论,统一并推广了文献[5-9]的Reich型压缩映射的不动点定理。     

关于局部饱和问题的一点注记

设{L_n}是从 C[a,b]到 C[c,d]的一列算子,[c,d][a,b],如果存在一个函数列{φ_n(x)}在[c,d]上一致趋于0,在(c,d)上为正,满足以下两条:(1)存在函数类 T(L_n)使(φ_n(x))~(-1)[f(x)-L_n(f,x)]=0,x∈(c,d),成立,当且仅当 f∈T(L_n).(2)存在函数 f_n∈C[a,b],f_0∈T(L_n),使     

在BCK-代数中同态映射保持理想

下面先给出 BCK－代数中的几个定义 　　定义 1设〈 X;＊, 0〉是一个 BCK－代数, X的一个非空子集 A被称为一个理想,如果它满足 　　(1)0∈ A　　(2)x∈ A, y＊ x∈ A, y∈ A(以后表示可推出 )　　定义 2设和〈 Y;＊ 1,θ〉是两个 BCK－代数,如果存在一个映射, f∶ X→ Y,使得对于任意的 x, y∈ X,有 f(x＊ y)=f(x)＊ 1f(y),则称 f为 X到 Y的一个同态映射,且称 X和 Y是同态的,记 X～ Y　　定义 3设 f是两个 BCK－代数到的一个同态,称集合 Ker(f)={x∈ X;f(x)=θ }为同态 f的核。 在 [1]中已有如下结论 …     

不动点定理与不动点的逼近

1 紧致度量空间中不动点逼近定理定理1 X是紧致度量空间,f是X到X的映射,满足x,y∈X x≠yd(f(x),f(y))相似文献   

一类算子的谱理论(Ⅰ)——(AC)算子的基本性质

设X是复B-空间,B(X)是X上有界线性算子全体,C是复平面,F是C的一切闭子集类,我们引入一类算子,并研究它的谱理论,算子T∈B(X)称为(AC)算子,若T有性质(A)与(C),我们证明:(1)T∈B(X)是(AC)算子当且仅当对F到X的闭子空间类的同态X(·)满足下述条件:(ⅰ)(F_1∩F_2)=X(F_1)∩X(F_2);(ⅱ)X(φ)={0},X(C)=X;(ⅲ)TX(F)X(F);(ⅳ)σ(T|X(F))F;(ⅴ)对x∈X若存在解析函数x(λ):CF→X,使(λI-T)x(λ)=x,则x(λ)∈X(F),λ∈CF,(2)设T∈B(X)是(AC)算子,则对任何F∈F,有:(ⅰ)若X_T(F)≠{0},则F∩σ(T)≠φ;(ⅱ)若X_T(F)={0},则F∩σ_p(T)=φ,(3)设T∈B(X),σ(T)位于光滑Jordan曲线Γ上,又对每个z∈Γ,存在Γ邻域V上非零解析函数f(z),使 ‖f(z)R(λ,T)‖≤M_z,λ≠z,λ∈V,M_z>0,则T是(AC)算子。     

一个公共不动点定理的推广

Brian Fisher在[1]中证明了如下定理。定理1:设S和T是完备度量空间(X,ρ)到自身的连续映照,则S和T在X中有公共不动点当且仅当存在一个X到SX∩TX的连续映照A,它与S和T可交换,并且(?)x,y∈X,满足不等式: ρ(Ax,Ay)≤αρ(Sx,Ty) (1)这里0<α<1,并且实际上S、T和A有唯一的公共不动点。 Zhang Guang lu在[2]中把这个定理推广到如下形式: 定理2 设S和T是完备度量空间(X,ρ)到自身的连续映照,则S和T在X中有公共不动点当且仅当存在一个X到SX∩TX的连续映照A,它与S和T可交