基于Riesz分数阶导数的分数阶运动微分方程

研究分数阶系统的变分原理和运动微分方程.建立了基于Riesz分数阶导数的分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理推导出了分数阶Lagrange方程和分数阶Hamilton正则方程.算例表明,分数阶Lagrange方程与分数阶Hamilton正则方程给出相同的结果.     

基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton力学和分数阶正则变换（英文）

由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用。     

基于Riesz导数的分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

提出并研究Riesz分数阶导数下分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量。分别在Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下, 建立分数阶Pfaff变分问题, 给出分数阶Birkhoff方程。基于分数阶Pfaff作用量在无限小变换下的不变性, 建立分数阶Birkhoff系统的Noether定理。定理的证明分成两步: 一是在时间不变的无限小变换下给出证明; 二是利用时间重新参数化技术得到一般情况下的分数阶Noether定理。最后举例说明结果的应用。     

非线性分数阶演化方程的新解

通过使用改进的分数阶sub-equation 方法寻求一些非线性分数阶演化方程的精确解, 如分数阶Burgers 方程、耦合分数阶Burgers 方程与非线性分数阶Klein-Gordon 方程等, 并得到了这些非线性分数阶演化方程的新解.     

分数阶导数的不适定性及其相关问题

根据分数阶导数的定义,计算基本初等函数在Riemann Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数不同定义下的分数阶导数,并对同一基本初等函数不同分数阶导数进行计算,研究分数阶导数的不适定性、相容性和四则运算等问题。研究推断出基本初等函数分数阶导数随着阶数变化而变化的趋势,同时发现,分数阶导数并不具备整数阶导数的乘法和除法法则,而是具有更复杂的分析性质。     

相空间中类分数阶变分问题的Noether对称性与守恒量

基于El-Nabulsi提出的分数阶动力学建模方法,即类分数阶变分方法,研究相空间中类分数阶变分问题与Noether对称性和守恒量。建立了相空间中类分数阶变分问题,得到了类分数阶Hamilton正则方程;基于类分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,提出了相空间中类分数阶Noether(准)对称变换的定义和判据;给出了类分数阶Hamilton系统的Noether定理,建立了类分数阶Noether对称性与守恒量之间的内在关系,并举例说明结果的应用。     

分数微分阶数对分数Duffing振子动力学行为的影响(英文)

研究分数微分的阶数对分数导数型Duffing振子动力学行为的影响,运用数值仿真模拟分数Duffing振子随分数微分阶数变化而变化的规律.数据表明,分数微分阶值的变化,会引起由分数微分算子描述的非线性振子动力学行为的显著变化.存在最优分数微分阶值,可以作为表达非线性振子复杂动力学行为如混沌振动发生可能性的一种判断指标.     

单透镜分数傅里叶变换全息图

基于分数傅里叶变换理论并以分数阶这一重要参量为纽带,推导和分析了分数傅里叶变换与菲涅耳衍射之间的关系;提出了基于罗曼I型分数傅里叶变换系统的分数傅里叶变换全息图,并实现了其计算机生成及数字重现;研究表明,分数傅里叶变换是描述菲涅耳衍射的理想工具,分数傅里叶变换全息图可以同时记录物体和系统的信息,开拓了分数傅里叶变换和全息术的应用领域。     

聚乙烯醇复合凝胶的强度与界面强度研究

为了提高物理交联聚乙烯醇(PVA)水凝胶的强度,制备了PVA无纺布复合水凝胶. 当基体凝胶PVA质量分数为10%、无纺布体积分数为15%时,复合水凝胶的拉伸强度为5.90MPa;随着基体凝胶PVA质量分数和无纺布体积分数的提高,复合凝胶的强度提高;当基体凝胶PVA质量分数为15%、无纺布体积分数为25%时,复合水凝胶的拉伸强度为10.90MPa. 利用A系数研究了不同PVA质量分数以及无纺布体积分数的复合水凝胶中基体与无纺布的界面作用,在无纺布体积分数相同时,界面强度随PVA质量分数的提高而增大;在基体凝胶PVA质量分数相同时,无纺布体积分数较低的复合凝胶的界面强度较大. 复合水凝胶的结晶度低于纯水凝胶的结晶度.     

水泥粉煤灰稳定碎石配合比设计

通过强度、干缩和冲刷试验，研究了水泥粉煤灰稳定碎石混合料的组成结构对混合料强度的影响，水泥质量分数与粉煤灰质量分数的最优比例，水泥质量分数及结合料总质量分数对混合料干缩和冲刷性能的影响。提出了混合料配合比设计方法：首先测试低质量分数水泥7d龄期抗压强度，以确定混合料的最优集料质量分数；接着以后期抗压强度增幅指标（180d／28d）确定水泥质量分数与粉煤灰质量分数的最优比例；最后从抗冲刷和抗干缩性能考虑，前两步选定的配合比水泥质量分数应控制在3％-5％之间，结合料总质量分数不应超过25％。     

矩形明渠均匀流水深及底宽的渐近耦合算法

基于矩形明渠均匀流方程的渐近解。通过线性耦合并构造残差的有理分式逼近函数,提出了一种渐近耦合法用于建立矩形明渠均匀流方程的近似算式。该算式便于直接计算,适用范围广,在定义域内的精度可达10^-4。通过基本方程变形,还担出了另外一种形式略微复杂但精度可达10^-8的近似算式。     

精密卷绕防叠分析与设计

本文就络丝机精密卷绕防叠问题进行了系统的理论探讨,提出了基本防叠分数系列和最优基本防叠分数等概念,并以此为基础提出了理想防叠小数的选定原则和方法。这不仅对络丝机防叠机构的设计提供了理论依据,对其他卷绕防叠问题也具有指导意义。     

粘弹性阻尼夹层结构动力分析的两次渐近法

提出了粘弹性阻尼夹层结构动力分析的两次渐近法．首先根据阻尼夹层结构的实特征方程推导了一阶渐近计算公式，然后在实特征问题渐近分析的基础上再次利用渐近法推导了复特征问题的求解过程．最后通过夹层梁的计算及实验对该法进行了验证     

强非线性Duffing方程的摄动解

用参数展开摄动法和改进的 L- P方法求解强非线性 Duffing方程。与寻常的摄动法相比 ,具有较高的精度。     

Pell方程解的几个公式

在扼要介绍连分数的基础上,通过对Pell方程的解的分析,绕过传统的研究方法与研究角度,利用计算机并引入连分数算法,在大量真实可靠数据的基础上,给出并证明了在Pell方程中当y为某一确定的值时,Pell方程的解的几个公式。     

一类复平面内二阶微分方程解的渐近式

针对如何求解一类复平面内满足一定初始条件下的二阶微分方程的通解和特解,以及微分方程特解及其导数在不同区域内渐近表达式的问题,提出了利用积分方程理论和微分算子中特征值和特征函数渐近理论推导并证明了相关结论;通过在积分方程中引入满足特定条件的积分核的方法证明了积分方程解的有界性和连续性,从而为后续结论的推导证明提供了理论支撑,另外通过引入一类性质很好的广义积分函数并通过迭代逼近的方法给出了微分方程特解及其导数在特定区域内的渐近表达式;根据所得结果可知,微分方程特解的渐近式的精度得以提高,同时探讨了进一步提高微分方程特解的渐近式精度的方法.     

一种设计传递函数的有效算法

本文提出一种利用传递函数性质和连分式插值法由幅一频特性设计传递函数的算法,该算法具有计算量小,使用方便,设计精度只受计算机字长的限制等特点。在IBM—PC上运行结果表明,本算法是可靠而有效的。     

基于连分式的有理反插法在计算数值优化中的应用

本文利用基于连分式有理反插值的方法来求极大或者极小值问题,得到的比一般迭代的方法效果更好,精度更高,更有利于计算机编程实现。在实际应用中,这种方法即适合静态计算,也适合动态过程控制。     

连分数求解一次不定方程

从连分数求解二元一次不定方程展开讨论,结合连分数的基本性质,运用连分数（a0,1,a2,a3,…,an）的渐近分数pn／Qn的基本关系和不定方程整数解的充要条件,得出连分数求解不定方程的公式,并推广到求解多元一次不定方程．     

一种计算石油馏分相对分子质量的新方法

推荐了一种预测石油馏分相对分子质量的计算方法。该方法是在对 31种纯化合物和国内外 79种石油馏分进行回归的基础上而得到的 ,应用范围广 ,精确度高 ,计算参数容易确定。只须知道石油馏分的密度和由模拟蒸馏得到的实沸点 5 0 %点馏出温度 ,即可利用本方法预测石油馏分的相对分子质量 ,预测误差大部分在 - 2 %～2 % ,相对标准偏差为 2 .95 %。与其他常用方法相比 ,本方法可以用于相对分子质量较大的 (<170 0 )石油馏分的计算 ,与现行工业标准方法API 87相比 ,本方法具有明显的优点