（2＋1）维长短波共振相互作用方程的整体解

（2＋1）维长短波方程描述双层流体中长波和短波在彼此分界面角度上的传播和共振作用,是分层流体中一个重要的非线性模型系统．关于（2＋1）维长短波方程,目前主要是对该方程的精确解的研究．本文用Galerkin方法和Brezis-Gallouet不等式证明了（2＋1）维长短波方程周期边值问题解的整体存在性和唯一性,然后通过逼近证明了此方程初值问题整体光滑解的存在性和唯一性．     

高阶非线性长短波共振方程的约化和精确解

通过利用李群方法,得到了非线性长短波共振方程的不变量和群不变解,并利用得到的不变量约化了非线性长短波共振方程,得到了一些新的精确解.     

一类广义长短波(LS)方程的整体解

研究了一类广义长短波(15)方程柯西问题的整体解,利用对时间的一致先验估计方法,证明了整体解的存在性、惟一性．     

一类Neumann-Steklov共振问题解的存在性

主要研究了带有非线性边界条件的二阶偏微分椭圆方程,利用变分方法证明了一类Neumann-Steklov共振问题解的存在性.     

一类非线性四阶波动方程的第三初边值问题

利用压缩映射原理证明了方程utt-αutt-βuxxtt=φ(ux)x 的第三初边值问题局部古典解的存在性和惟一性.利用解的延拓法证明了上述问题的整体古典解的存在性和惟一性.     

一类非线性四阶波方程的第三初边值问题

利用压缩映射原理证明了方程utt-autt-βuxxtt=φ(ux)x的第三初边值问题局部古典解的存在性和唯一性。利用解的延拓法证明了上述问题的整体古典解的存在性和唯一性。     

可压缩流体Navier-Slip边界条件问题解的存在性研究

证明了在有界区域Ω■R~3中带Navier-Slip边界条件的可压缩Navier-Stokes方程的解的局部存在性.在证明过程中,首先利用线性化方法将方程转化为线性方程,再利用Galerkin逼近方法得到线性方程组的弱解,通过能量估计方法,得到关于逼近解的一致先验估计,取极限得到方程的解的局部存在性.     

具超线性增长非线性项的拟线性椭圆型方程共振问题

在非线性项具有超线性增长条件下,研究了拟线性椭圆型方程的共振问题.通过建立拟线性算子与线性算子的一种关系,依据Shapiro在加权Sobolev空间中建立的紧嵌入定理和推广的Brouwer定理,运用截断方法证明了近似方程的解存在;借助Sobolev理论、Fatou引理和Lebesgue控制收敛定理证明了上述近似解一致有界;利用投影技巧和Galerkin方法得到共振问题的非平凡解的存在性.     

一类p-Laplacian方程的可解性

文章研究了一类p-Laplacian方程边值问题正径向整体解的存在性和唯一性.首先利用隐函数定理证明了该问题局部解的存在唯一性,以及解对初值的连续依赖性,最后利用区间套定理证明了该问题存在唯一的正径向整体解.     

一类抛物型方程局部解的存在性与爆破

在总结前人研究抛物型方程的局部解的存在性与爆破性问题的基础上,证明了抛物型方程当初值满足一定条件时局部解的存在,以及当初值充分大时解将在有限时间内发生爆破,且当方程中参数β大于1时,不是利用比较原理,而是利用迭代的方法得到了解的Ls估计.     

含任意次非线性项变系数长短波相互作用方程组的精确解

利用二次线性微分方程的解,构造了一个高次辅助方程的精确解,借助于该高次辅助方程,研究了含任意次非线性项变系数长短波相互作用方程组,求出了其双曲函数、三角函数及有理函数精确解。     

长短波共振方程的显式精确解

通过扩展的双曲函数方法获得了描述长短波相互作用的非线性发展方程的显式精确解.这些解包括S和L的钟状孤立波解,S的扭状及L的钟状孤立波解,S和L的钟状与扭状复合的孤立波解,4种奇异行波解,6种三角函数状周期波解,有理函数型行波解.展示了长短波方程精确解的结构的多样性.该方法也可以用于求多维非线性波方程的精确解.     

一类具有k阶拉普拉斯算子的波动方程整体解的存在性

针对一类同时含有k阶拉普算子项与多个非线性源项的波动方程的初边值问题,应用Galerkin逼近法证明该方程整体弱解的存在性,这类波动方程改进了含有单个非线性源项的波动方程,由于这类波动方程引入了k阶拉普拉斯算子项和多个非线性源项,使得该波动方程的结构更加精细且符合实际;首先给出了这类波动方程的弱解的定义,然后定义了一些必要的泛函,并利用极限和导数证明了这些泛函所满足的性质以及这类波动方程的解在特定条件下的不变集合;最后应用Galerkin逼近法,借助特征方程的基础解系构造了该波动方程的近似解,通过对近似解收敛性的分析得到了该方程整体弱解的存在性。     

五元一次不定方程的公式解

讨论了五元一次不定方程的求解方法.即对五元一次不定方程ax+by+cz+ev+fw=N给出其求解公式.     

一类非线性波方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了改进的（1＋1）维色散长波方程组的行波解分支,证明了该方程组存在光滑孤立渡解、扭波解、周期波解．给出了求上述显示精确行波解的方法以及光滑孤立波解、扭波解的显示精确解．     

高阶非线性长短波共振方程的显式精确解

借助于尚亚东最近提出的扩展双曲函数法和精确求解非线性数学物理方程的计算机符号代数软件包"PDESolver",求出了一个描述长短波相互作用效应的高阶非线性方程的丰富的显式精确解,包括多个孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解.     

广义河床流体模型方程单调递减扭状孤波解的渐近稳定性

研究了广义河床流体模型方程单调递减扭状孤波解的渐近稳定性。首先运用平面动力系统的理论和方法证明了该方程扭状孤波解的存在性;其次证明了该单调递减扭状孤波解具有的3个性质,特别是给出了该行波解的一阶和二阶导数估计式;最后运用反导数方法、先验估计方法和Young不等式,证明了该模型方程单调递减扭状孤波解是渐近稳定的。     

Camassa-Holm-KP方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了Camassa-Holm-KP方程,证明该方程存在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了上述一些显式精确行波解.     

具扩散的空间离散Nicholson苍蝇方程波前解的存在性

利用上下解方法研究了具扩散的Nicholson苍蝇方程的空间离散化模型波前解的存在性,并证明了存在具有临界波速的波前解.     

具有非线性阻尼及源项的波动方程解的存在性与爆破

应用Faedo-Galerkin方法,证明了一类具有非线性阻尼及源项的波动方程非线性Neumann边界条件初边值问题弱解的存在性,并给出了此问题解的爆破条件.