二阶线性椭圆型方程带位移的边值问题

本文讨论平面多连通区域上一般的二阶线性一致椭圆型方程带位移的复合边值问题F。首先，我们提出一阶线性椭圆型复方程的一种变态边值问题G，并给出在某些条件下的问题G解的先验估计式。然后，使用上述结果与线性算子方程的Fredholm定理，可得关于边值问题G与问题F的可解性定理，上述边值问题包含多连通区域上的Poincare边值问题作为特殊情形。     

2n阶椭圆型复方程的Dirichlet边值问题

本文先使用解的先验估计和 Leray-Schauder 定理讨论了2u 阶非线性椭圆型复方程在单位圆上Dirichlet 边值问题的可解性.其次,使用积分方程的 Fredholm 定理讨论2u 阶线性椭圆型复方程上述边位问题的可解性.最后,我们还简略地讨论了两个未知实函敬的2n 阶线性与非线性椭圆型方程组的相应边值问题,在处理以上各边值问题时,都利用.关于方程 U_(?)=F(z)的 Dirichlet 边值问题解的积分表示式.     

二阶椭圆型方程在多连通区域上的一些间断边值问题

主要讨论二阶非线性椭圆型方程在多连通区域上的间断Ｐｏｉｎｃａｒｅ’边值问题。这里，我们先提出此边值问题的一种新的适定提法，并给出这种变态边值问题解的先验估计式，然后使用上述解的估计与Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，证明这种变态边值问题解的存在性，进而导出原边值问题的可解条件。     

椭圆边值问题与拟共形映射的数值解

本文研究多连通区域上一阶线性椭圆型复方程组的黎曼-希尔伯特边值问题的数值解法,文中提出了与上述边值问题等价的一种变分问题,然后用有限元法求出这种变分问题的近似解,这也是原边值问题的数值解.Klabukova 曾用交分差分方法讨论了广义解析函数上述边值问题的近似解法,由于她使用的方法与共轭方程有关,因此难以将所得结果推广到一般的一阶线性一致椭圆型复方程的情形.在作者过去的工作中,给出了多连通区域上以上边值问题的一种适定提法,由于这种提法不与共轭方程直接相关,因此才有可能将所考虑的边值问题数值求解推进到本文中所述较一般的多个末知函数的一阶椭圆组上去,这种复方程组的解包含广义超解析函数作为特殊情形.作为上述结果的应用,本文还讨论了某些线性拟共形映射的数值求解。     

二阶线性椭圆型方程组在多连通区域上的Poincaré边值问题

本文的目的是要讨论形如下的二阶线性一致椭圆型复方程(方程组的复形式) (1.1) 在有界N 1连通区域G上Poincaré边值问题的可解性,此边值问题的边界条件为     

一阶非线性椭园型复方程于全平面上解的性质及其应用

本文建立了一阶非线性一致椭圆型复方程Wz=F(Z,W,Wz),F=Q_1Wz+Q_2Wz+A_1W+A_2W+A_3 Q_j=Q_j(Z,W,Wz),j=1,2 ,A_j=A_j(Z,W),j=1,2,3在全平面 E上的两种表示定理。以这两个表示定理为工具,并运用Leray-Schauder定理,证明了方程,于全平面E上有界解的一种存在定理。利用这一存在定理、消去法及保角粘合定理,我们讨论了方程于多连通区域上的卡来曼边值问题与哈斯曼边值问题的可解性。     

二阶非线性椭圆型复方程的间断边值问题

讨论了二阶非线性椭圆型方程在多连通区域上的间断边值问题。提出此边值问题的一种新的适定提法，并给出这种变态边值问题的先验估计式，然后使用上述解的估计与Schauder不动点原理，证明这种变态边值问题解的存在性，进而导出原边值问题的可解条件。     

有界洞型区域内一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性

半线性椭圆型方程边值问题是一个重要问题,本文利用不动点定理和极值原理,研究了有界洞型区域内一类半线性椭圆型方程边值问题解的存在性与唯一性。当这类问题给定的函数满足特定条件时,问题就有解,作为定理的应用,给出了一个实例。     

二阶椭圆型复方程斜微商问题的有限元解

本文用复分析方法处理单连通区域上二阶线性椭圆型复方程非正则斜微商问题的数值解。首先引入与上述边值问题等价的变分问题，然后用有限元方法求出此变分问题的数值解，最后讨论这种数值解的误差估计。类似地可讨论多连通区域的情形，这里所述的方法区别于Ｗ．Ｗｅｎｌａｎｄ（１９７９）的解法。     

退化椭圆型方程的边值问题

长期以来退化椭圆型方程的边值问题一直受到人们的注意,而大量工作是关于二阶线性退化椭圆型方程的.1951年,对如下的抛物性退化椭圆型方程的 Dirichlet边值问题作了研究:设 G 是上半平面中的一个有界区域,其边界(?)G 是由位于上半平面的曲线弧(?)和 x 轴上的直线段(?)={(x,0)(?)0≤x≤1}所组成.在 G 上考虑方程     

四阶椭圆型方程组的Poincar■边值问题

本文讨论四阶非线性一致椭圆型方程组在多连通区域上Poincare边值问题的可解性,文中提出一类—阶方程组的变态R—H问题,建立了此边值问题解的积分表示式与先验估计式,进而用Leray－Schader定理证明了此边值问题解的存在性;最后导出满足某些条件下的四阶非线性方程组原Poincare问题的可解性定理。     

多连通区域上E_2类二阶拟线性椭圆型方程组的Dirichlet问题

把二阶实形式的方程组化为复形式方程,并应用и. H. Bekya的广义解析函数理论研究基本边值问题,文[1～3]都已作过探讨,对区域是单连通的情形取得了较好的结果.但多连通区域上的基本边值问题,包括Dirichlet问题,长时期以来一直被作为一个相当困难的问题期待着人们加以解决,因为它要求构造多连通标准域上的Green函数,并用Green函数表示边值问题的解. B. Bojarski和T. Iwaniec合作对此进行了研究,陆续得到了一些有价值的成果.特别是在文[4]中利用群表示的方法,构造出多连通域的Green函数,并用其有效地解决了二阶线性椭圆型方程组的Dirichlet问题.本文将在此工作的基础上着重研究二阶拟线性椭圆型方程组的Dirichlet问题,并附加一些条件,把结果进一步推广到二阶非线性方程组的情形.     

二阶椭圆型复方程在多连通区域上的间断混合问题(英文)

讨论一般的二阶非线性椭圆型复方程在多连通区域上的间断混合边值问题.我们先提出此边值问题和它的变态适定提法,如果此复方程和边界条件满足一定的条件,那么我们可以导出上述间断边值问题的可解性结果,在此问题的证明中我们使用了解的估计和不动点定理.此边值问题在力学和物理中有许多应用.     

一阶退化椭圆型复方程在多连通区域上的Riemann-Hilbert 边值问题

讨论一阶退化椭圆型复方程在多连通区域上的Riemann Hilbert边值问题.文中先给出这种边值问题的表示式,然后证明上述边值问题解的存在性和唯一性.     

一阶线性椭圆型复方程的间断边值问题的数值方法

一阶线性椭圆型复方程的间断边值问题的数值方法杨广武许克明河北科技大学基础部,０５００１８,石家庄关键词椭圆型复方程,数值方法,间断边值问题分类号（中图）Ｏ１７５．２５;（１９９１ＭＲ）３５Ｊ设Ｄ为复平面上Ｎ＋１连通圆界区域,边界Γ∈Ｃ１μ（０＜μ＜１...     

二阶椭圆型方程组的联结边值问题

本文主要讨论二阶线性一致椭圆型复方程于全平面上一种联结边值问题的可解性问题。首先,我们证明了给定复方程于全平面上解的存在性。然后,使用线性算子方程的Fredholm定理证明了一种等价性边值问题的可解性,进而导出了原来边值问题的可解条件。     

椭圆型方程自由边值问题的数值解法

椭圆型方程自由边值问题的数值解法年四洪，闫双伦，罗远诠（应用数学系）关键词：椭圆型方程；自由边值问题；数值计算分类号：Ｏ２４１．８２１问题的提法及数值解法考虑如下一类椭圆型方程自由边值问题：其中：Ω是任意单连通区域，Γ＿１与Γ＿２、Γ＿３与Γ＿４分别...     

二阶双曲型方程在一般区域上的斜微商问题

研究了二阶拟线性双曲型方程在一般单连通区域上的斜微商边值问题，中引用双曲数与双曲复函数，证明了上述边值问题的解在一般区域上的存在性。     

黎曼—希尔伯特问题可解性的新证法及其应用

与使用了奇异积分方程讨论解析函数在多连通区域上黎曼—希尔伯特边值问题的可解性。本文不使用积分方程方法,而用多连通区域上保角变换的基本定理、对边值问题解的估计以及连续性方法,导出解析函数黎曼—希尔伯特边值问题的可解性(包括非负指数时的解数估计以及负指数时的可解条件个数)。在此基础上,证明调和函数一种混合边值问题解的存在性。     

二阶非线性椭园型方程的复合边值问题

一、二阶方程复合边值问题的提法与主要定理的叙述在[1]中讨论了平面多连通区域D上二阶非线性一致椭园型方程