Bernoulli多项式与幂和多项式的关系

研究了Bernoulli多项式与幂和多项式的关系,给出了用幂和表示Bernoulli多项式的一个公式,得到了关于Bernoulli多项式的形式上非常对称的两个恒等式.     

关于高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

给出了能简捷地计算出高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式．     

关于Bernoulli多项式和Euler多项式的卷积公式

研究了Bernoulli多项式和Euler多项式的循环关系,运用组合技巧给出了Bernoulli多项式和Euler多项式的两个卷积公式.     

广义高阶Bernoulli多项式和广义高阶Euler多项式的关系

利用发生函数的方法得到了广义高阶Bernoulli多项式和广义高阶Euler多项式之间的关系,并由此得到了一些特殊情况包括高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式之间的关系.     

关于Genocchi多项式与Bernoulli多项式的恒等式

利用生成函数的方法,讨论了Genocchi多项式、Bernoulli多项式与Euler多项式线性组合的乘积问题,得到了Genocchi多项式与Bernoulli多项式、Euler多项式的一些组合恒等式.     

q-Bernoulli多项式的积分多项式

在2006年HegaziAS和Mansour M给出了q-Bernoulli多项式的指数型发生函数,在此利用q-积分的定义在其基础上进一步研究了q-Bernoulli多项式的积分多项式,给出了这类多项式的定义和基本性质,并通过几何级数的恒等变换建立了与q-Gamma函数、Stirling函数的联系．     

关于Bernoulli多项式与Euler多项式线性组合的积和式

讨论了Bernoulli多项式与Euler多项式线性组合的乘积问题,给出了一组关于Bernoulli 多项式与Euler多项式乘积和的恒等式及一个推论.     

几个Bernoulli多项式和Euler多项式的关系式

利用Bernou lli多项式和Eurler多项式的定义,建立了Bernou lli多项式和Eu ler多项式之间的内在联系,得到了几个关于Bernou lli多项式和Eu ler多项式之间有趣的恒等式.     

关于Fibonacci多项式与Lucas多项式乘积的恒等式

利用广义Fibonacci多项式Fn(x,y)和Lucas多项式Ln(x,y)的性质,研究组合和式Rn(x,y;tx2).结合Bernoulli和Euler多项式的生成函数,给出Fn(x,y)和Ln(x,y)的两个恒等式,进一步推广了Velasco的结果.     

高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

利用Stirling数给出高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的一类新的计算公式,这些公式结构精美,便于应用.     

最小方差自校正控制—具有恒定的闭环极点

提出一种具有恒定闭环极点的最小方差自校正控制器,该控制器将最小方差策略和极点配置策略结合起来,既保证了良好的伺服跟踪能力和抗干扰能力,又增强了控制器的鲁棒性。本文采用递推估计算法在线调整加权多项式来配置闭环极点,因而在不显著增加在线计算量的条件下有效地改善了控制器的性能。     

适用于变时滞未知扰动过程的自校正控制算法

基于广义最小方差策略和极点配置策略,提出了一种适用于变时滞、未知扰动过程的新型自校正控制算法。该算法在操作条件变化的情况下,无需在线辨识被控过程的时滞和扰动,通过加权项的自动调整,始终能够保证控制系统稳定运行。该算法的数字仿真和实际应用的结果对于变时滞、未知扰动的过程,不仅具有良好的随机调节性能,而且还具有良好的伺服跟踪能力。     

关于对称多项式的构造及其应用

通过构造对称式和轮换对称式的一般表示式,借助于Maple应用程序,研究了3元到15元的对称多项式的缺项多项式、轮换对称代换缺项多项式、Si类对称多项式及Si类差分代换缺项多项式的通式构造,并对多元多项式的平方分拆进行了探讨.     

关于按一些正交多项式级数展开的研究

一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式,而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。文章研究了xn关于这些正交多项式的级数展开及其它们相互之间的级数展开。     

求解一元多项式最大公因式的结矩阵算法

应用结矩阵和结多项式性质,引入结最小多项式和标准结基解矩阵等概念,探讨了结矩阵、结多项式与求解一元多项式最大公因式的关系。给出一种求解一无多项式的最大公因式新方法,该方法仅利用结矩阵便可求得多项式的最大公因式。     

基于环扇域正交多项式的波前重构仿真

以Zernike多项式为基函数,利用Gram-Schmidt正交化方法推导出在环扇区域内正交的一组多项式;通过对比发现,同阶的新多项式与Zernike多项式在各自正交的区域内具有相似的分布和物理意义;分别用Zernike多项式、环域正交多项式、外接圆多项式和环扇域正交多项式拟合环扇区域内一组给定的波面畸变采样数据,并仿真加入不同扰动时各组拟合系数的变化情况,得到环扇域正交多项式的拟合系数最为稳定,有最佳的抗扰动能力.     

血管内超声图像的血液噪声抑制和对比度增强研究

提出基于二进小波变换的血管内超声图像血液斑点噪声抑制和对比度增强算法。根据血管内超声成像的特点估计噪声的方差,并由二进小波变换的分解结构给出局部阈值的计算方法,结合软阈值滤波法和硬阈值滤波法对不同尺度的小波系数进行萎缩处理。同时采用了基于多尺度边缘表示的,利用小波系数极值拉伸和Hermite多项式插值实现的快速增强算法。实验结果表明,与现有血管内超声图像去噪的方法相比,该方法在抑制血液斑点噪声的同时增强了图像对比度,保留了图像的细节,具有更好的实用性。     

有限域上线性q-相伴多项式及其应用

先探讨利用有限域上线性q-相伴多项式由低次不可约或本原多项式构造高次不可约多项式或本原多项式。其次证明多项式与其线性q-相伴多项式的整除关系等价,通过求次数低的多项式的最大公因式,给出他们的线性q-相伴多项式的最大公因式,比直接求高次数的线性q-相伴多项式的最大公因式大大减少了计算量。     

关于多项式综合除法的推广应用

多项式是现代数学最重要的概念和工具之一，所谓多项式长除法就是多项式与多项式做类似于数与数的除法，其在求多项式因式分解、求多项式切线、求积分、求导、求解微分方程及线性代数中的求逆等问题中有着广泛应用。长除法的计算虽然不需要任何技巧，但其计算过程非常冗长。为了简化多项式长除法的运算过程，使其在实际运用中更容易操作，本文在多项式综合除法的基础上，对多项式长除法进行探讨，并推出一种多项式除法，称为短除法。     

高阶Genocchi多项式、高阶Euler多项式与Stirling数的关系

利用生成函数与组合分析的方法研究高阶Genocchi多项式、高阶Euler多项式与Stirling数的关系,给出了用Stirling数计算高阶Genocchi多项式和高阶Euler多项式的公式.