L_2内函数的导数及其富立叶变式

<正> 本文定理5和定理6修补了[1]中相应定理的漏洞。为此我们需要前四条定理。定理1和2主要的意义在于证明当f(x)∈L_2(-∞,∞),xf(x)∈L_2(-∞,∞)时,f(x)的局部绝对连续变式的存在性;定理3指出当f(x)∈L_2(-∞,∞),(?)[f]=φ(t),φ(t)∈L_1(-∞,∞)时,普通的反演公式几乎处处成;引理4将L_1中的相应定理推广到L_2,等等。     

广义Liénard系统闭轨的存在性

本文研究广义Liénard系统x=φ(y),y=-φ(y)f(x)-g(x)闭轨的存在性问题.获得了保证此系统存在闭轨的两组充分条件.在我们的定理中f(x)允许无限次变号,特别在我们的定理2中,去掉了以往关于Liénard系统极限环存在性结果中f(0)<0(或>0)的常设条件.     

障碍问题局部可积性的一个注记

考虑A-调和方程divA(x,u)=0,设算子A满足:(i)强制性条件A(x,ξ),ξ≥α|ξ|p-φ1(x);(ii)控制增长条件|A(x,ξ)|≤β|ξ|p-1+φ2(x);(iii)齐次性条件A(x,0)=0,其中1pn,0α≤β∞是非负常数,φ1(x)∈Llso/cp(Ω),φ2(x)∈Lslo/c(p-1)(Ω),1psn。设Kψp,θ(Ω)={v∈W1,p(Ω):v≥ψ,a.e.Ω,v-θ∈W01,p(Ω)},ψ为定义于Ω取值于R∪{±∞}的障碍函数,θ∈W01,p(Ω)为边值。利用Sobolev空间的不等式及嵌入引理,得到了如下局部可积性结果:若0≤ψ∈Wl1o,cs(Ω),则Kψp,θ-障碍问题的解u∈Llso*c(Ω),s*=nn-ss。本结果可看成是高红亚,田会英的结果的推广。     

高阶P-Laplace方程边值问题的上下解方法

利用上下解构造迭代序列获得边值问题(φ(x(2m-2)(t)))″=f(t,x,x″(t),x(4)(t),…x(2m-2)(t)),t∈[0,1]x(2j)(0)=0,x(2j)(1)=0,j=0,1,…m-1极值解的存在性。主要通过定义上下解构造凸闭集,通过方程定义算子,然后利用上下解构造两个迭代序列,利用算子在所构造的凸闭集中的性质,证明两个序列为单调序列,且他们是一致有界等度连续的,由Arzela定理得到算子的不动点,极值解的存在性得以证明。     

关于凸曲线梯形法误差

〔1〕和〔3〕中分别用不同的方法证明了函数f(x)(1三X<十oo)在条件 f(大))0,了‘(x)》0,f,’(x)三0(,)成立时有不等式△。二厂‘(x)。一丁·三f(2)一f(1)(1)其中,1华l尸,,1_,、.,,,_、、飞1,=孟~山贬J气扎十1夕十JL儿jJ. 乙几,I本文在较弱的条件下给出另一种估计(见定理一及其推论),并对〔1〕中的结果,予以致进(见定理三及其推论一和本文末尾的结论),附带还得到一类数列收敛的判别条件(见定理四)。 定理一若于〔1,+co)上j,‘(x)兰0,则不等式△。三于〔‘’“,一‘’‘“,〕(2)有了J勺军二三成立。 证由所设条件,f:‘’“‘,“〔f(无)+(x…     

关于Bernstein-Kantorovic-Bezier的多项式的逼近度

在文中,常庚暂定义了Bernstein-Bezier多项式:对[0,1]上的(φ)(x)及a>0,作B_(n,a)((φ);x)=sum from k-1 to n φ(k/n)P_(n,k)(x),其中P_(n,k)~(a)(x)=f_(n,k)~a(x)—f_(n,i 1)~n(x),f_(n,k)(x)=sum from i-k to n C_n~ix~i(1-x)~(n-i)(k=0,1,2,…,n),且规定f_(n,n 1)(x)=0。如果以积分平均值代替φ(k/n),就得到了Bernstein-Bezier多项式的变形:     

三次样条函数插值误差的界

§1 引言关于三次样条插值的误差估计已有大量的成果。至今最好的结果是: 定理1 设f(x)∈C~m(I)(m=1,2,3,4),θ_sf(x)∈S_i(3,△)是f(x)关于I(=[0,1])上分划△:0=x_0相似文献   

用格林函数求解双調和方程式問題

本文采用格林函数法,求解下列矩形域内的双调和方程式问题: △~2△~2φ(x,y)=q(x,y) (o≤x≤a,o≤y(?)b)边界条件为: 其中q(x,y),d(y),e(y),f(x),h(x),D(y),E(y),E(X),H(x)为巳给的函数,本文求得其解答为:式中y=y(x,y;x_o,y,)为原双调和方程式的格林函数,其解析形式为:     

半线性椭圆方程边值问题解的存在性和多重性

研究半线性椭圆方程的Neumann边值问题和Dirichlet边值问题。对于Neumann边值问题,将现有文献中关于x∈Ω的一个条件减弱为在Ω的一个正测度子集E上成立即可,运用最小作用原理,在非线性项临界增长的情况下,得到解的新的存在性结果。对于Dirichlet边值问题,将条件λm≤f(x,t)/t≤λm+1-b(b0)减弱为λm≤f(x,t)/t≤a(x)λm+1(a∈L∞(Ω),0a(x)≤1,a.e.x∈Ω),以Brezis和Nirenberg的临界点定理为工具,得到解的新的多重性结果。所得定理改进了相关文献中的结果。     

二阶微分方程组正周期解的存在性

考虑二阶微分方程组{x″+H(t)x’+A(t)x=F(t,x),0相似文献   

利用正交表求多元函数的积分

根据积分中值定理,当被积函数g(x1,…,xd)为连续函数时,总存在积分区域中的一点(ξ1,ξ2,…,ξd),使得积分值为g(ξ1,ξ2,…,ξd).利用正交表通过正交表数据分析处理,得出这个点(ξ1,…,ξd),从而求出积分值.     

电子自旋角动量的升降算符

利用电子自旋角动量对易关系和泡利矩阵推导出电子自旋角动量的升降算符,然后验证电子自旋角动量升降算符的性质,进而将这个性质应用到二电子体系中的总自旋角动量算符珗S=S1+S2=2h(σ1+σ2)中,去计算珗S2,Sz的具体函数表达式,及χ10状态的本征函数和本征值.     

参数优化问题最优值函数的ε-次微分表述形式

研究参数优化问题最优值函数φ(x)=inf{P(y)|y∈Φ(x)}的ε-次微分,改进了Truong在参考文献[5]中定理3.4的条件,给出了最优值函数ε-次微分表述形式.     

极值的r阶矩与底分布的关系

设X_n~(1)≤X_2~(2)≤…≤X_n~(n)是n个具有公共分布函数共场所F(X)的独立随机变量的顺序统计量,而Y_n~(1)≤Y_n~(2)≤…≤Y_n~(n)是n个具有公共分布函数G(x)的独立随机变量的顺序统计量,0≤r≤1,integral from (-∞) to (+∞)|x|~r(dF(x))<+∞,integral from (-∞) to (+∞) |x|~r(dG(x))<+∞, 在0相似文献   

因子von Neumann代数上保n重Jordan*积

运用算子分块的方法,得到了因子von Neumann代数上保n重Jordan~*积的刻画。设Α,Β是因子von Neumann代数且f_n(A_1,A_2,…,A_n)=(f_(n-1)(A_1,A_2,…,A_(n-1)),A_n)为A_1,A_2,…,A_n的n重Jordan~*积。若φ:Α→Β是双射,满足φ(f_n(A_1,A_2,…,A_n))=f_n(φ(A_1),φ(A_2),…,φ(A_n)),当且仅当φ是~*-环同构或~*-环反同构。     

关于等度绝对连续积分与度量收敛的几个问题

本文讨论了函数列{fn(x)}的具有等度绝对连续积分与度量收敛的关系。主要得到如下结果; 1.设{f_n(x)}为可测集E上的可测函数列,则fn(x)(?)f(x)的必要条件为在E上有等度的绝对连续积分。反之,若存在某个δ∈(0,1)使当e(?)[0,1],me<δ时有则f_n(x)(?)f(x)。 2.给出了积分号下取极限的Vitali定理之逆成立的条件。     

一类异方差半参回归模型的估计理论

考虑一类异方差半参回归模型Y=m(X) σ(X)ε,其中X是随机解释变量,Y是响应变量.均值函数m(x)=E(Y|X=x)和方差函数σ(x)二者未知.许多事实表明二者之间存在如下关系:σ2(x)=γ0 γ1(m(x))a1 … γs(m(x))asψ(x)γ,其中ψ(x)=(1,(m(x))a1,…,(m(x))as),γ=(γ0…γs)T.运用局部核权估计法和最小二乘法给出了异方差情况下m(x),σ(x)和γ的估计(x),和,证明了的渐近正态性,得到了(x)和2(x)的最优收敛速度,并且建立了诊断异方差的统计量.     

3d和4s轨道能与原子基态构型——从Sc原子谈起

为了讨论问题简便起见,假定原子实中的电子与价电子问的排斥作用以及原子实的能量视为常数,在此前提下,给出任意一个原子A构型为a~mb~n的总能量表达式: E=(A,a~mb~n)=-mW(a)-nW(b)(m(m-1)/2)J(a,a) mnJ(a,b) (n(n-1)/2)J(b,b)……………………………………(1) 然后写出Sc~(2 ),Sc~ 和Sc等几个特例的能量表达式,代入有关能量项(来自于实验结果),从中得出原子轨道能和电子排斥能对原子(或离子)基态构型影响的一般规律。     

Schwinger变换与二粒子耦合体系Hamiltonian的对角化技术

用Schwinger变换给出了耦合形式为C（a^ 1a2 a2^ a1) Bi(a1^ a2-a2^ a1)的二粒子耦合体系Hamiltonian的对角化技术，方便地求得了此类Hamiltonian能量本征值的准确解。     

多项式除法算式及公式与整除充要条件

<正> 由带余除法定理得知:g(x)≠0及任意多项式f(x),必存在q(x)和r(x),r(x)或为0或为次数低于g(x)次数的多项式,使f(x)=q(x)g(x)+r(x)(1)成立。这样的q(x),r(x)是唯一的一对。并在一些特殊情况下指出了q(x),r(x)的具体形状。但对