光滑流形上奇异积分的反转公式

作者[2]曾利用闭光滑流形和特征流形上具有Bochner-Martinelli核的奇异积分的Poincare-Beitrand置换公式得到合成公式(参阅[6]、[5]、[3]),从而得到了闭光滑流形和特征流形上具有Bochner-Martinelli核的奇异积分的反转公式;本文则利用陆启铿和作者[1][4]所得到的由闭光滑流形所围成的域和域的拓扑积上的具有Bochner-Martinelli核的Cauchy型积分在闭光滑流形和特征流形上的极限值的公式直接得到闭光滑流形和特征流形上奇异积分的反转公式. 由于合成公式和反转公式是等价的,所以本文实际上给出了合成公式的另一简洁证明.     

复二元函数高阶奇异积分的Hadamard主值

§1 引言 1957年C.Fox[1]曾经讨论了高阶奇异积分 的Hadamard主值,1977年路见可[2]又以另一形式给予定义。作者[3]中则给出高阶奇异积分在Hadamard主值意义下的微分公式、转换公式、合成公式和反转公式。本文的目的是把这一理论推广到复二元函数,建立复二元函数高阶奇异积分的Hadamard主值、并给出它的微分公式、转换公式、合成公式和反转公式。 现把[1][3]中对本文有关的一些结果摘录于下: 定理1.1 设f(n)(τ)∈H,那未高阶奇异积分　的Hadamard主值存在且满足关系式 定理1.2 设定义在简单光滑曲线的拓朴积Ll×L2上的函数 (τ1,τ2)满足…     

闭逐块光滑流形上高斯型积分的边界性质

1前言、定义、记号我们在文[1]中讨论了R~n空间中逐块光滑流形上的高斯积分,本文建立相应的高斯型积分并讨论它的边界性质,得到极限值公式及极限函数的性质。从而可以建立一类新的奇异积分方程及其求解方法。     

闭光滑流形上一类带拓广的B-M核的高阶奇异积分方程

根据文献[1]在Cn中闭光滑可定向流形上定义的一个带有拓广的B-M核的高阶Cauchy型积分φ(z)以及φ(z)在Hadamard主值[2]意义下的Plemelj公式[2],在Hadamard主值意义下给出高阶奇异积分φ(t)的有限部分的合成公式;然后通过合成公式讨论了相应的一类高阶奇异积分方程。     

矩阵Liouville公式

多重积分中的 Liouville 公式被文[1][2]进行了推广。本文中对[1][2]中的积分变量改为正定列满秩矩阵,也得到了相应的 Liouville 公式,它将包含[1][2]中的 Liouvillie 公式。 ’     

沿曲线的积分方程其解具有高阶奇异性

在[1] 、[2]中,作者讨论了沿曲线的积分方程,对此问题,在[3]中,路见可教授作了进一步的讨论,在[4]中,路见可教授讨论了高阶奇异积分求主值的方法。本文通过对高阶奇异积分求主值的方法,对自由项在积分曲线上若干固定点具有高阶奇异性、而     

超球拓扑积域特征流形上的奇异积分

在超球拓扑积域中建立了Cauchy型积分，定义了其特征流行上的奇异积分和奇异积分的Cauchy主值，进一步讨论了Cauchy型积分在特征流形上极限。     

实Clifford分析中奇异积分方程的可解性

借助多元复分析的思想,首先研究实Clifford分析中于特征流形上具有交换因子核的奇异积分的Poincare′－Bretrand置换公式,再利用这个公式研究特征流形上具有交换因子核的奇异积分方程,在一定条件下得到了该积分方程的可解性。     

线性及非线性Gronwall-Bellman-Bihari型积分不等式

本文讨论周知的Gronwall-Bellman-Bihari型积分不等式的几种推广.§1证明三个线性积分不等式,它们包含着[1]及[4]中的两个不等式.§2和§3分别讨论具有一个及多个非线性积分泛函项的不等式,所得结果推广了[2][3][7]中的已知定理.§4对含具双重非线性性质的积分泛函的不等式给出了两个结果,推广了[8]及[5]中的相应结果.     

集函数的微积分

本文研究集函数关于一个测度的导函数,以及这个导函数的积分。这将对点过程以及概率论其他领域的研究,提供新的工具。从形式上看,我们的结果可以说是包含在[1]的定理1中,但由于[1]以及其他先行者[2][3]对分刈套的要求过高,以致于除一维实数空间外很难找到,因而应用始终限于一维实数空间中。[4][5]中采用的分刈套,     

R^n空间中闭光滑流形上的线性奇异积分方程

本文给出了高斯奇异积分的合成和反演公式,并且证明了R~n空间中闭光滑流形上的线性奇异积分方程的有关结果。     

螺旋动力学中螺旋的运算规则

在《螺旋动力学初探》[1]中第一次使用了“螺旋动力学”一词,随着近几个月来引文[2][3][4][5][6]的陆续完成,使螺旋动力学的表达体系日趋完善。为了进一步探讨螺旋的实质以及使其向应用上过渡,必须解决螺旋动力学中物理参量的运算法则。本文就螺旋的加法、减法、乘法以及微分和积分等基本运算给出了特有的运算规则。这将使螺旋向应用方面迈出更重要的一步。     

空间H_0~1(R_+~2×R_+~2)上的奇异积分

用函数分解的方法,证明了由R.Fefferman和E.M.Stein在[2]、[3]中引进的乘积空间上的奇异积分在空间H_0~1(R_+~2×R_+~2)上是有界的。用同样的方法可以证明单参数的奇异积分在Hardy空间H~1(R~2)上是有界的。     

带两个Carleman位移的奇异积分方程的可解性问题

带Carleman位移的奇异积分方程理论近年来得到了很大发展。在[1],[2],[3]中完整地建立了这种奇异积分方程的Noether理论。所用的基本方法是建立所谓的对应方程组(是不带位移的奇异积分方程组,它的理论是已知的,参看[5],[6])。本文目的是利用类似方法解决带两个位移的奇异积分方程的可解性问题。     

关于方程组=h(y)-F(x),=-g(x)极限环存在的一个充分性条件

本文是文[1]定理证明方法上的一个推广,它使得文[3][4][5]中的相应定理都成为本文定理的特殊情况. 考虑方程组     

第二积分中值定理中间值的渐近性质

文章[1][2]分别介绍了积分中值定理和推广的积分中值定理的中间值的一个有趣性质。本文将这个性质推广到第二积分中值定理中去。 先引进分析中的第二积分中值定理。     

高职教育高等数学中定积分解题方法的探讨

关于高职教育高等数学的教学研究，[1][2][3]给出了一些结果，本是在高职教育高等数学教学中，以定积分典型范例的思考方法，分析评注，进行解题方法方面的探讨。     

M-阵分解的唯一性

最近,在一些文章中(参看[1][2][3])研究了M-阵与奇异M-阵的分解问题。然而这些文章都没有讨论分解式的唯一性。本文主要讨论M-阵与奇异M-阵分解的唯一性问题,并得到相应的结果(即定理1-6)。     

八元数闭逐块光滑流形上的奇异积分

利用立体角系数方法研究八元数中闭逐块光滑流形上的奇异积分主值,得到相应的Sokhotski-Plemelj公式.这些结果将在进一步研究八元数上的奇异积分理论起到重要作用.     

关于概率P_2和概率P_1相互絕对連續和相互奇異充要条件的一个注记

本文是研究一般的概率P_1和概率P_2相互绝对连续和相互奇异的充要条件,主要是利用泛函T[Φ(f_n)]p_1或是T[Φ(g_n)]p_2的渐近性质及Φ的存在形式来判断奇异和绝对连续,这里综合和推广了[1][2]中的某些结果。