lp2∪T（1，1，n）的伴随等价图类

利用伴随多项式的最小实数根的性质完整刻画了lp2∪T（1,1,n）（n≥1）的伴随等价图类．     

稠密图“非汉字字符”的色等价刻画

研究稠密图T(1,2 ,n)∪ ∪iCui 的色性 ,并刻画它的色等价图 .其中 ,T(l1 ,l2 ,l3) (l1 l2 l3)表示只有一个3度点 ,三个 1度点 ,且唯一 3度点到三个 1度点的距离分别为l1 ,l2 ,l3的树 ,P(G ,λ)和h(G ,x)分别表示图G的色多项式和伴随多项式 .     

稠密图T(1,2,n)∪(∪iCui)的色等价刻画

研究稠密图T(1,2,n)∪(∪iCui)的色性,并刻画它的色等价图.其中,T(l1,l2,l3)(l1≤ l2≤l3)表示只有一个3度点,三个1度点,且唯一3度点到三个1度点的距离分别为l1,l2,l3的树,P(G,λ)和h(G,x)分别表示图G的色多项式和伴随多项式.     

稠密图[T（1,2,n）∪（∪iCui）]补的色等价刻画

研究稠密图[T(1,2,n)∪(∪iCui)]补的色性，并刻画它的色等价图，其中，T（l1,l2,l3,)(l1≤l2≤l3）表示只有一个3点度，三个1度点，且唯一3度点到三个1度点的距离分别为l1,l2,l3的树，P（G，λ）和h(G,x)分别表示图G的色多项式和伴随多项式。     

几类图的伴随多项式根的研究

目的研究图的伴随多项式根的分布情况。方法用代数组合的研究方法。结果证明了三类图T3n,2,Dm,n,T(1,2,l,2,1)的伴随多项式的非零根是单重的。其中Dm,n(m≥3,n≥2)表示Cm的一个点和Pn 1的1度点粘接所得的图,T3n,2表示Pn-5的2个端点分别粘接S4和S3的中心得到的图;T(l1,l2,l3,l4,l5)表示从l3长路的2个1度点分别引出长为l1、l2和l4、l5的路的树,研究了三类图T3n,2,Dm,n,T(1,2,l,2,1)伴随多项式的根的分布情况,并给出了这几类图的非零伴随多项式的根是单重的。结论对用图论方法研究多项式理论有意义。     

两类图的伴随多项式根的研究

研究图的伴随多项式根的分布情况。证明了两类图T（1,2,l,1,1）,Bm（1,1）的伴随多项式根在一些条件下是单重的。其中T（l1,l2,l3,14,l5）表示从长为l3路的2个一度点分别引出长为l1,l2和l3,l4的路树。Bm（1．1）表示Cm的一个点粘接两个P2的悬持点。此结果对应用图论方法研究多项式理论有重要意义。     

T形树-T(1,1,m,n)的伴随多项式

T(1,1,m,n)表示度序列是(1,1,1,1,2,2…2,4)的树,其中1,1,m,n分别是从它的唯一4度点到4个1度点的4条路长;本文给出并证明了T(1,1,m,n)的伴随多项式的计算公式及其与它有关的重要恒等式.     

一类新图的伴随多项式的分解及其补图的色等价性

设Pn和Cn是具有n个顶点的路和圈,Sn是n个顶点的的星图,n G表示n个图G的无公共点的并。当m≥3是奇数时,图PSm+2-1(m+1)r是表示把2-1(m+1)Sr+1的每个分支的r度顶点分别与Pm的下标为奇数的2-1(m+1)个顶点重迭后得到的图,把图PS(2m+1)+(m+1)r中的两个r+1度顶点与2P3中的每个分支的一个2度点分别重迭后所得到的图为Ψ*(2,2,(2m+1)+(m+1)r),当m≥3是偶数时的此图记为Ψ*(2,2,(2m+1)+mr)。运用图的伴随多项式的性质,讨论了图簇Ψ*(2,2,(2m+1)+(m+1)r)∪K1和Ψ*(2,2,(2m+1)+mr)∪Sr+1的伴随多项式的因式分解式,若m=2kq-1,λn=(2nq-1)+2n-1qr,讨论了图簇Ψ*(2,2,λn)和Ψ*(2,2,λn)∪(n-1)K1的伴随多项式的因式分解式,进而证明了这些图的补图的色等价性。     

与T(1,1,n)的补图有相同色划分的图

应用图的伴随多项式理论完整地刻画了与T(1,1,n)的补图有相同色划分的图,其中T(l1,l2,l3)表示只有一个3度点,三个1度点,且唯一3度点到三个1度点的距离分别为l1,l2,l3的n阶树.     

(Cn∪Um)的色等价类

应用图的伴随多项式理论完整地刻画了与Cn∪Um的补图有相同色划分的图,其中Cn表示n个顶点的圈,Um表示由Pm-4的两个1度点分别与两个P3的2度点边接得到的图.     

的色等价类

应用图的伴随多项式理论完整地刻画了与Cn∪Um的补图有相同色划分的图,其中Cn表示n个顶点的圈,Um表示由Pm-4的两个1度点分别与两个P3的2度点边接得到的图.     

■色唯一的充要条件

Pn和Cn分别表示具有n个顶点的路和圈.Un表示由Pn-4的两个1度点分别与两个P3的2度点粘接得到的图.应用图的伴随多项式理论得到了(∪i∈AUi)∪(∪j∈BPj)∪(∪k∈MCk)色唯一的充要条件.     

(￣)(∪I∈A Ui)∪(∪j∈B Pj)∪(∪k∈M Ck)色唯一的充要条件

Pn和Cn分别表示具有n个顶点的路和圈.Un表示由Pn-1的两个1度点分别与两个P3的2度点粘接得到的图.应用图的伴随多项式理论得到了(￣)(∪I∈A Ui)∪(∪j∈B Pj)∪(∪k∈M Ck)色唯一的充要条件.     

K1∪Um的补图的色等价类

应用图的伴随多项式理论,完整地刻画了与K1∪Um的补图有相同色划分的图,其中Um表示由Pm-4的两个1度点分别与两个P3的2度点粘接得到的图.     

——（∪↑i∈AUi）∪（∪↑j∈BPj）∪（∪↑k∈MCk）色唯一的充要条件

Pn和Cn分别表示具有n个顶点的路和圈．Un表示由Pn-4的两个1度点分别与两个P3的2度点粘接得到的图．应用图的伴随多项式理论得到了——（∪↑i∈AUi）∪（∪↑j∈BPj）∪（∪↑k∈MCk）色唯一的充要条件．     

图Sp(m,m,…,m)(}r)∪(r-1)K1的补图的色等价性

令Sr l表示r 1个顶点的星，Pm表示m个顶点的路，φ(r，m)表示把Sr 1的r度点与Pm的一个1度点重迭后得到的图，S^p(m,m…,m)/r表示把rPm的每个分支的一个1度点分别与Sr 1的r个1度顶点重迭后得到的慧星图。通过研究图S^p(m,m,…,m)/r∪(r-1)K1的伴随多项式的分解，证明了其补图与图(r-1)Pm∪φ(r，m)的补图是色等价的。     

T（1，2，5）∪T（1，1，n）匹配等价图的刻划

利用图的匹配多项式及其最大实数根的性质完整刻画了T（1,2,5）∪T（1,1,n）的匹配等价图类。     

Bn色唯一的充要条件

设n≥6，Bn表示Pn-4的两个1度点分别粘接K3的一个顶点和K1，2的中心所得的图。本文服：Bn^-色唯一的充要条件是n≠6，7，10。     

与T(1,2,n)的补图有相同色划分的图

研究了树图的伴随多项式根的分布规律,并利用此结果完整地刻画了与T(1,2,n)的补图有相同色划分的图,其中Tn(l1,l2,l3)表示只有一个3度点,三个1度点且惟一3度点到三个1度点的距离分别为l1,l2和l3的n阶树.     

Pkn和T(k1,k2,…,kn)的色多项式

本文研究了图Pkn和T(k1,k2,…,kn)的色多项式,得到P2n、P3n和T(k1,k2,…,kn)的色多项式递推公式,以及P2n仅当n≤4时是色唯一图,T(k1,k2,…,kn)仅当n=1是色唯一图等结论.