稠密图“非汉字字符”的色等价刻画

研究稠密图T(1,2 ,n)∪ ∪iCui 的色性 ,并刻画它的色等价图 .其中 ,T(l1 ,l2 ,l3) (l1 l2 l3)表示只有一个3度点 ,三个 1度点 ,且唯一 3度点到三个 1度点的距离分别为l1 ,l2 ,l3的树 ,P(G ,λ)和h(G ,x)分别表示图G的色多项式和伴随多项式 .     

稠密图T(1,2,n)∪(∪iCui)的色等价刻画

研究稠密图T(1,2,n)∪(∪iCui)的色性,并刻画它的色等价图.其中,T(l1,l2,l3)(l1≤ l2≤l3)表示只有一个3度点,三个1度点,且唯一3度点到三个1度点的距离分别为l1,l2,l3的树,P(G,λ)和h(G,x)分别表示图G的色多项式和伴随多项式.     

稠密图[T（1,2,n）∪（∪iCui）]补的色等价刻画

研究稠密图[T(1,2,n)∪(∪iCui)]补的色性，并刻画它的色等价图，其中，T（l1,l2,l3,)(l1≤l2≤l3）表示只有一个3点度，三个1度点，且唯一3度点到三个1度点的距离分别为l1,l2,l3的树，P（G，λ）和h(G,x)分别表示图G的色多项式和伴随多项式。     

与T(1,2,n)的补图有相同色划分的图

研究了树图的伴随多项式根的分布规律,并利用此结果完整地刻画了与T(1,2,n)的补图有相同色划分的图,其中Tn(l1,l2,l3)表示只有一个3度点,三个1度点且惟一3度点到三个1度点的距离分别为l1,l2和l3的n阶树.     

几类图的伴随多项式根的研究

目的研究图的伴随多项式根的分布情况。方法用代数组合的研究方法。结果证明了三类图T3n,2,Dm,n,T(1,2,l,2,1)的伴随多项式的非零根是单重的。其中Dm,n(m≥3,n≥2)表示Cm的一个点和Pn 1的1度点粘接所得的图,T3n,2表示Pn-5的2个端点分别粘接S4和S3的中心得到的图;T(l1,l2,l3,l4,l5)表示从l3长路的2个1度点分别引出长为l1、l2和l4、l5的路的树,研究了三类图T3n,2,Dm,n,T(1,2,l,2,1)伴随多项式的根的分布情况,并给出了这几类图的非零伴随多项式的根是单重的。结论对用图论方法研究多项式理论有意义。     

P2∪T（1，1，n）的伴随等价图类

对所有正整数n(≥1),给出图类P2∪T(1,1,n)的伴随等价图类,其中P2是长度为1的路,T(1,1,n)是恰有1个3度点,3个1度点且3度点到3个1度点的距离分别为1,1和n的树.     

一类树的Hosoya指标序列

一个图的Hosoya指标是图的所有独立边子集的数目之和,包括空集.T(n1,n2,n3)表示只有一个3度点,三个1度点且唯一3度点到三个一度点的路长分别是n1,n2,n3的树.用代数组合的方法研究了这类树的Hosoya指标值.给出了这类树在一定条件下依Hosoya指标值的排序.     

一类色唯一的K4-同胚图

令k4(i,j,k,l,m,n)表示图G的色多项式,如果P(G)=P(H),称G和H色等价;如果对任意图日,当P(H=P(G))时,都有H和G同构,称G是色唯一的.令K4(i,j,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,l,m,n的K4-同胚图.作者对集合{i,j,l,m,n}由3个不同值组成,且等于每个值的路都恰有2条的K4同胚图的着色进行了研究,得到了1类色唯一的K4-同胚图.     

关于K4-同胚图色唯一性的新结果

令K4(i,j,k,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,k,l,m,n的K4-同胚图.研究6条路的长均大干1且有3条路的长均等于a(a＞2),而其余3条路的长都小干a且互不相等的K4-同胚图的着色,得到一类色唯一的K4同胚图.     

一类色唯一的K_1-同胚图

令K4(i,j,k,l,m,n)表示图G的色多项式,如果P(G)=P(H),称G和H色等价;如果对任意图H,当P(H=P(G))时,都有H和G同构,称G是色唯一的.令K4(i,j,k,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,k,l,m,n的K4-同胚图.作者对集合{i,j,k,l,m,n}由3个不同值组成,且等于每个值的路都恰有2条的K4-同胚图的着色进行了研究,得到了1类色唯一的K4-同胚图.     

几类图的伴随多项式的整除性特征

用Ｐｎ和Ｃｎ依次表示有ｎ个顶点的路和圈．Ｄｎ表示Ｋ３的一个顶点与Ｐｎ－２的一个１度点重迭后得到的图．Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示度序列是（１，１，１，２，２，……，２，３）的树，其中ｌ，ｍ，ｎ分别是从它的唯一３度点到３个１度点的３条路的长．图Ｇ的伴随多项式记为ｈ（Ｇ，ｘ），本文证明了当Ｇ＝Ｐｎ，Ｃｎ，Ｄｎ，Ｔ（１，１，ｎ），Ｔ（１，２，ｎ），Ｔ（１，３，ｎ），Ｔ（１，４，ｎ）时，ｈ（Ｇ，ｘ）能被ｈ（Ｐｍ，ｘ）（ｍ≥２）整除的充要条件．     

T形树－T（1，m，n）的伴随多次式

具有度序列（１，１，１，２，２，…，２，３）的树称为Ｔ形树。令Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示一棵Ｔ形树，从它的唯一３度点到三个１度点的三条路的长分别为ｌ，ｍ，ｎ，（ｉ≤ｌ≤ｍ≤ｎ），本文给出并证明了Ｔ形树－Ｔ（１，ｍ，ｎ）的伴随多项式的数学表达式     

树图的全控制数

设G为n阶连通图，集合S称为图G的全控制集，如果V（G）的每个顶点都和S中某点相邻。图G的全控制数，记为γt（G），是图G的全控制集的最小基数。证明了对阶数n≥3且T≠K1，n-1的树T，γt（T）=min{（2n/3），n-l，[n/2]＋l-1}，这里l表示树T中叶子的数目。     

2-连通外部平面图的平方图的列表染色

图G的平方图,记作G2,是一个以原图的顶点集作为顶点集,若原图中两点的距离不大于2则连以边所成的图.图G的列表染色数,记作lχ(G),定义为最小的自然数k,使得满足:对任一顶点给定k种颜色的列表,且染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表中选择时,总存在G顶点的一个正常染色.设G是一个最大度为Δ(G)的2-连通外部平面图,则lχ(G2)≤Δ(G)+2.     

点可区别边色数和点可区别全色数的两个上界

应用概率方法中的第一矩量原理和Markov不等式,证明了对于最大度为Δ的n阶图G,当Δ≥2时,其点可区别的边色数χv′d(G)≤nΔ(n-1),当n≥3,Δ≥1时,其点可区别的全色数χvt(G)≤2 nΔ(n-1).     

外平面图的平方图的点荫度

图G的平方图G2是以V(G)作为它的点集，两个点在G2中相邻当且仅当它们在G中的距离至多为2.证明了：若G是一个最大度Δ6的外平面图,则G2的点荫度va(G2)=「Δ+12?;特别地，一棵树T的平方图T2的点荫度va(T2)=「Δ+12?.     

图的双罗马控制数的界

定义在图G的顶点集V(G)上的函数f:V(G)→{0,1,2,3}称为G的双罗马控制函数,如果每个赋值为0的顶点至少与一个赋值为3或两个赋值为2的顶点相邻,并且每个赋值为1的顶点至少与一个赋值为2或3的顶点相邻。图的双罗马控制函数的权为所有顶点的赋值之和。双罗马控制函数的最小权称为双罗马控制数。利用顶点数、围长、周长以及最小度得到了含圈图的双罗马控制数的若干上下界。     

关于图的全荫度和列表全荫度的一些结果

图G的全图T(G)是以V(G)∪E(G)为顶点集的一个图,其中两个顶点相邻当且仅当它们在图G中对应的元素是相邻或关联的.图G的全荫度ρ"(G)是将其全图的顶点集V(T(G))划分为最少的子集数,使得每个子集在全图中的导出子图是一个森林.列表全荫度硝(G)是全荫度概念的列表染色的版本.本文证明了:(1)对完全图‰,ρ"(Kn)=「(n+1)/2];(2)对完全二部图Kn,n,ρ"(Kn,n)=「(n+2)/2];(3)对Halin图G,ρl"(G)≤「(△(G)+2)/2].