高维幻体的存在性

所谓高维幻体是一个元由从1到n~D的n~D个连续自然数所组成的n阶D维方阵,其任一组位于同一行列或D维对角线上的n个元之和均等于幻和:1/2n(1+n~D)。本文给出了三种n阶D维幻体的构造方法,证明了n阶D维幻体是存在的,从而完全解决了高维幻体的存在性问题。这里n≥3,D>2。     

经典全幻立体的存在性

已知当ｎ为８的整数倍或ｎ为大于８的奇数时，存在ｎ阶经典全幻立体，当ｎ＝２，３，４，５时，不存在ｎ阶经典全幻立体．证明了当ｎ≡２，４，６（ｍｏｄ８）时不存在ｎ阶经典全幻立体．因而，除ｎ＝７这一情况外，ｎ阶经典全幻立体的存在性已经全部解决．     

用范德蒙行列式构造协调正交对角线拉丁D体和双重标准幻D体

要所谓ｎ阶双重标准幻Ｄ体是一个ｎ阶Ｄ维阵列，它的元是ｎ￣Ｄ个不同的正整数，使得每一“行”，每一“对角线”上的－ｎ个元不仅和，而且积均为常数．在本文中，我们给出了用范德蒙行列式构造协调正交对角线拉丁Ｄ体和用协调正交对角线拉丁Ｄ体构造双重标准幻Ｄ体的方法，从而证明了：对于所有２≤Ｄ≤ｋ，存在常数Ｃ＿（ｋ，Ｄ），当ｍ的最小素因子大于Ｃ＿（ｋ，Ｄ）时，至少存在一个ｍ￣ｋ阶标准幻Ｄ体．特别地，Ｃ＿（ｋ，２）＝２；当ｋ≥３时，Ｃ＿（ｋ，２）＝１；Ｃ＿（ｋ，３）≤７．     

高维(0,1)-方阵与4m阶标准幻D-方

本文提供了一种利用一类特殊的高维(0,1)-方阵构作4m阶标准幻D方的方法,从而证明了,阶为2~D的整倍数的标准幻D方是存在的(D≥2);当m≥2时,4m阶标准幻立方是存在的。因为4阶标准幻立方是不存在的,所以这也就完全解决了4m阶标准幻立方的存在性问题。     

8n阶最佳幻立方的快速构造方法

前言在文[1]中,作者引入全对称拉丁方的概念,并且用2个正交的6m+3阶全对称拉丁方构成6m+3阶全对称幻方。本文将拉丁方的概念推广到三维,并且用三个正交的8阶三维全对称拉丁方构造8阶最佳幻立方,再用8阶等值最佳幻立方砌块构成8n阶最佳幻立方。本文所得到的6族8阶最佳幻立方,也是目前能构成的最低阶的最佳幻立方。     

素数阶四维泛对角幻体及其构造法

如果一个四维幻体的每个三维超平面及三维超对角面都是泛对角幻立方,就称它为四维泛对角幻体。对素数阶四维泛对角幻体给出了一种构造方法。     

幻体的构造

幻体是幻方的推广,它是一类特殊的组合设计。本文对正整数N=6,7,8,9和任意的奇素数T,给出了N维T阶幻体的构造公式。对任意的正整数N和奇素数T,N维T阶幻体的构造公式,也可类似地推出。     

一对奇N阶幻立方MC1和MC

集装箱船上n3个重量随机的集装箱堆积产生巨大的偏心力,导致集装箱船体向一侧倾斜。为有效消除集装箱船上偏心力作用造成的安全隐患,将N阶幻立方的构造思路运用到集装箱船上n3个集装箱堆积中,n3个集装箱堆积成n×n×n幻立方,使原来的非均匀荷载变成均匀荷载。发现了N阶幻立方构造的若干方法,解决了奇N阶幻立方的计数问题,阐明了奇N阶幻立方构造的基本思路。首先做n个与初始立方矩A中某一斜面平行的斜面,构造中间矩阵B,然后将方阵B中n×n个沿水平排列的序列改成n×n个沿斜线排列的序列,即得到奇n阶幻立方M。以9阶幻立方MC1和MC2为例,详细阐述了奇9阶幻立方MC1和MC2的构造全过程。     

模n王后和有关组合问题的研究

本文总结了关于模 n—王后问题和有关组合问题的已有结论,证明了当 gcd(n,12)=6时,M(n)=n-2,且证明了下列四个命题是等价的:①m(n)=n;②存在幻和为1的 n 阶全幻方;③存在 n 阶全对角线拉丁方;④存在正交 n 阶全角线拉丁方。     

关于Abel群上的四维幻立方及其算法

给出Abel群Z43上的3阶四维(超级)幻立方及其算法,并将这种方法推广到Z43(素数p=2n+1,n=1,2,3…)的p阶幻立方、P阶四维(超级)幻立方的递推生成与构造上.     

笛卡尔乘积图Cn×P2的边幻和标号及其算法

对边幻和标号的概念及其性质进行了深入研究,探讨了笛卡尔乘积图的边幻和标号.并以此为基础,证明了对?n≥3且n≡1(mod 2)笛卡尔乘积图Cn×P2存在边幻常数C1＝＋、边幻常数C2＝＋、边幻常数C3＝＋三种边幻和标号的算法.本文的结果推广了现有的一些结论.     

图 S＊的边幻和标号以及超边幻和标号

研究了对？n∈N＊图 S＊的边幻和标号以及超边幻和标号，得到了两种标号的算法 A 和 B，给出了对？n∈N＊图 S＊具有超边幻和常数 C1=5n＋6以及边幻和常数 C2=7n＋6，其中图 S＊由具有 n＋1个顶点星图 S（u）和 n＋1个顶点星图 S（v）组成，从而证明了 S＊不仅是边幻和图，而且还是超边幻和图等结论。     

SCE双偶数阶空间中心对称幻立方的构造法

给出构造SCE双偶数(n=4m,m为自然数)阶空间中心对称幻立方的五步法及其证明。由该方法可得到2~(4m)((2m)!)~2个不同的同类幻立方。     

奇圈图 Cn 的边幻和标号及超边幻和标号算法

设计了对任意自然数n(n≥3)且n=1(mod 2)的奇圈图的边幻和标号和超边幻和标号算法,证明了得到的所有奇圈图既是边幻和图,也是超边幻和图.     

构造幻立方的一种方法

将“拉丁方”的概念拓广的“拉丁体”在此基础上给出了利用３个拉丁体构造ｎ阶幻方方的一种方法,其中ｎ不被２,３,５整除。     

奇n阶幻立方和正交拉丁立方的构造

在奇 n阶幻方构造研究的基础上 ,发现了奇 n阶幻立方和正交拉丁立方的构造方法。阐明了奇 n阶幻方、幻立方及正交拉丁立方构造的基本思路。介绍了奇 n阶幻立方及正交拉丁立方的构造过程     

N阶幻体及其初等性质

幻方和幻立方是组合数学中古老问题,它们体现了数字间关系的优美性与和谐性.本文基于幻方和幻立方的理论引入了幻体,给出了其存在性定理的证明,并进一步讨论了幻体的初等性质.     

构造双偶数n = 4m阶空间最完美幻立方的方法

在SCE双偶数阶空间中心对称幻立方的基础上,给出了构造双偶数n=4m阶空间最完美幻立方的方法及其理论证明。     

图(p≤9)的边幻和全标号

图的边幻和全标号是指图中任意边及其两个顶点的标号和为常数,且标号取值一一对应于从1至点边之和的自然数集合.设计了一种递归算法,采用了与目标函数相结合的算法优化策略,实现了对9个点内所有简单连通图的边幻和性判定.结果表明,当p≤9时,所有的树图、单圈图和双圈图都是边幻和全标号图;当点边数值满足一定条件时,发现若干图类是边幻和全标号图或非边幻和全标号图,结合已有结果,猜测当点数超过9时,相关结论也成立.其中,已经证明点数不超过12时的猜测成立.     

全对角线幻方的存在性

本文给出了二次整数方及其乘积的定义 ,化mn阶全对角线幻方的存在性为m阶和n阶全对角线幻方的存在性 .给出了n =4× 2 k(k≥ 0 )阶的一族全对角线幻方 .再用二次整数方的乘积 ,给出了所有n≠ 2 ,3 ,4t+2 ,9t± 3阶的一族全对角线幻方 .2阶幻方不存在 ,3阶幻方只有一个 ,且不是全对角线幻方 .Mr .Raynor已证明了4t+2阶全对角线幻方不存在 ,因此全对角线幻方的存在性问题已完全解决