正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅱ)

本文给出数集构成对角线幻方的必要条件,证明由数集M={1,2,…,(4t+2)~2}(t≥0)不能构成4t+2阶泛对角线幻方,并证明2t(t≥1)阶泛对角线拉丁方不存在。     

某些加乘、高次幻方的不存在性

文[2,3,4,5,6,7]证明2m(m≥3),(2k+1)2阶平方幻存在,mn,(m,n{1,2,3,6})加乘幻方存在,本文继文[8]后,证明4阶加乘幻方,4阶k(≥2)次幻方,5阶泛对角线加乘幻方,5阶泛对角线k(≥2)次幻方均不存在     

(2k 1)~2阶双重幻方的存在性

本文用(2k 1)阶系列方和半幻方构造了(2k 1)~2阶双重幻方.从而证明了当n是大于1的奇数时.n~2阶双重幻方是存在的.     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅰ)

本文引入泛对角线拉丁方的概念,证明当自然数n的标准因子分解式p_1~k_1 p_2~k(?)…p_s~(ks)中pi≥5(1≤i≤s)时,正交泛对角线拉丁方存在。并运用正交泛对角线拉丁方对及偏差分对称方阵,构造出n阶泛对角线幻方.     

幻方的简易合成

利用倒正交拉丁方，给出了关于2m 1阶幻方的和合成公式。另外，引入了幻方乘积的概念，给出了4m阶幻方的积合成公式；同时引入了加边幻方的定理，将4t阶幻方加边成4t 2阶幻方。     

4n阶完美幻方的新构造法

把自然数 1～ 16n2 按一定的顺序排成 4n× 4n方阵 ,然后经过简单的 3种变换 ,构造出 4n阶完美幻方 .这个完美幻方去掉最外t层后仍是 (4 (n - 2t)阶 )完美幻方 .     

用n阶半幻方造n^2阶泛对角线幻方

给出一种用n阶半幻方造n^2阶泛对角线幻方的方法及其严格证明.     

关于正则排列、经典幻D矩和经典全对角线幻D体的存在性

本文考查了正则排列,经典幻D矩和经典全对角线幻D体三种组合构造的存在性以及它们之间的关系,给出了阶为2~D的整倍数的经典全对角线幻D体的构造方法,证明了存在常数C(D),当n为不小于C(D)的奇数时,存在n阶全对角线幻D体,且当D=2,3,4时,C(D)=2~D+1。     

8n阶最佳幻立方的快速构造方法

前言在文[1]中,作者引入全对称拉丁方的概念,并且用2个正交的6m+3阶全对称拉丁方构成6m+3阶全对称幻方。本文将拉丁方的概念推广到三维,并且用三个正交的8阶三维全对称拉丁方构造8阶最佳幻立方,再用8阶等值最佳幻立方砌块构成8n阶最佳幻立方。本文所得到的6族8阶最佳幻立方,也是目前能构成的最低阶的最佳幻立方。     

6m±1阶全对称幻方的一些构造方法

前言关于n≥3时任意n阶幻方的构造方法,作者已在“幻方三定理”一文中用三张图予以解决。全对称幻方构造的难度较大,3阶全对称幻方不存在,目前还没有对n≥4时任意n阶全对称幻方的普适构造方法。可将全对称幻方分为五类:4m阶,4m+2阶,6m-1阶,6m+1阶,6m+3阶,分类研究。本文先介绍一种最简单的构造6m-1阶全对称幻方的方法:按自然数顺序用中国象棋     

经典全幻立体的存在性

已知当ｎ为８的整数倍或ｎ为大于８的奇数时，存在ｎ阶经典全幻立体，当ｎ＝２，３，４，５时，不存在ｎ阶经典全幻立体．证明了当ｎ≡２，４，６（ｍｏｄ８）时不存在ｎ阶经典全幻立体．因而，除ｎ＝７这一情况外，ｎ阶经典全幻立体的存在性已经全部解决．     

从s×k矩阵构造sk阶泛对角幻方

给出了ｎ＝ｓｋ时通过一个ｓ×ｋ辅助矩阵构造ｎ阶泛对角幻方的方法．     

造任意4K阶保块和泛对角线幻方的又一组公式

给出了构造任意4k（k∈N）阶保块和泛对角线幻方的一组新公式及其严格证明．     

造任意4k阶保块和泛对角线幻方的一组公式

给出了构造任意4k(k∈N)阶保二阶块和泛对角线幻方的一组公式及其严格证明.     

模n－王后问题中的部分n－解（Ⅲ）

记Ｍ（ｎ）为模。棋盘上互不攻击的皇后的最大个数。在本文中，我们证明了当ｇｃｄ（ｎ，６）＝１时，Ｍ（ｎ）＝ｎ；当ｇｃｄ（ｎ，１２）＝２时，Ｍ（ｎ）＝ｎ－１；当ｇｅｄ（ｎ，１２）＝３，４，６，１２时，Ｍ（ｎ）－ｎ－２。最后，给出了Ｍ（ｎ）＝ｎ的三个等价命题。     

数集构成4n阶泛对角线幻方的充分条件

本文以构造性方法证明:当8×2n~2型偏差分对称矩阵满足适当条件时,其元素之集可构成4n(n≥1)阶泛对角线幻方。构成二维等差矩阵的数集及由1,2,…,16n~2构成的数集仅是该种数集的特例。     

计及CO2排放机组组合问题的加速广义Benders分解法

提出求解计及CO2排放机组组合(unit commitment,UC)问题的一个加速广义Benders分解法:首先建立相关问题的一个近似混合整数二次规划模型;然后根据UC问题特点提出一类简单却非常有效的整数割平面,并基于该割平面以及其他一些加速技术构造求解UC问题相应模型的加速广义Benders分解法;最后将所提方法在10~100台机组24时段等6个系统上进行数值测试。与其他方法相比较,本文所提方法测试结果较优,说明所提方法是有效的,从而为有效求解相关UC问题提供了一条新的途径。     

形如1＋9n（n＋1）/2的平方数

找出了所有可使1 9n(n 1)/2是平方数的正整数n.