三大积分极限定理的等价性证明

对实变函数中的几个积分极限定理进行了研究,给出了Lebegue控制收敛定理、推广的Levi定理和推广的Fatou引理是相互等价的结论.     

Lebegue控制收敛定理的一种改进

对Lebegue控制收敛定理进行了改进,由此得到比Lebegue控制收敛定理更一般的结论,并对Fatou引理进行了推广,用推广的Fatou引理对改进后的Lebegue控制收敛定理给出了证明.     

L积分的三大极限定理在E(∩)Rq时的等价性证明

将L积分的三大极限定理联系起来进行研究,再由勒贝格控制收敛定理证明Levi定理,由Levi定理证明Fatou引理的基础上,给出了由Fatou引理对勒贝格控制收敛定理在E(∩)Rq(mE＜∞)时的一个证明,并得出在ECRq时L积分三大极限定理是等价的结论.     

L积分的三大极限定理在ER~q时的等价性证明

将L积分的三大极限定理联系起来进行研究,再由勒贝格控制收敛定理证明Levi定理,由Levi定理证明Fatou引理的基础上,给出了由Fatou引理对勒贝格控制收敛定理在E Rq(mE<∞)时的一个证明,并得出在ERq时L积分三大极限定理是等价的结论。     

L积分的三大极限定理在E包含R^q时的等价性证明

将L积分的三大极限定理联系起来进行研究，再由勒贝格控制收敛定理证明Levi定理，由Levi定理证明Fatou引理的基础上，给出了由Fatou引理对勒贝格控制收敛定理在E包含R^q（mE〈∞）时的一个证明，并得出在E包含R^q时L积分三大极限定理是等价的结论。     

一般g-期望的收敛定理

讨论定义在l1(Ω, F_T, P)空间上一般g-期望的一些性质,进而得到了一般g-期望的单调收敛定理、Fatou引理和控制收敛定理。     

Clifford分析中调和函数推广的Liouville定理

主要研究取值于泛Clifford代数C(Vn,n)上的调和函数的推广的Liouville定理,利用一些引理和正则函数的推广的Liouville定理,证明并得到了高维空间中调和函数的推广的Liouville定理.     

关于Schwarz引理

不使用双曲线距离概念，而用一般普通方法证明了有关Schwarz引理的两个定理，并推广了这些结论．     

局部凸Hausdorff空间中的Phelps引理

利用赋范线性空间中的D rop定理得到了一个赋范线性空间中的Phe lps引理,然后利用此赋范线性空间中的Phe lps引理将局部凸H ausdorff空间中的Phe lps引理进行了推广,而且推广是严格的.     

具超线性增长非线性项的拟线性椭圆型方程共振问题

在非线性项具有超线性增长条件下,研究了拟线性椭圆型方程的共振问题.通过建立拟线性算子与线性算子的一种关系,依据Shapiro在加权Sobolev空间中建立的紧嵌入定理和推广的Brouwer定理,运用截断方法证明了近似方程的解存在;借助Sobolev理论、Fatou引理和Lebesgue控制收敛定理证明了上述近似解一致有界;利用投影技巧和Galerkin方法得到共振问题的非平凡解的存在性.     

勒贝格积分极限定理记注

在实变函数中的定理比较难理解,凭直观又无法想象出来,论文中讨论的是勒贝格有界收敛定理,勒贝格基本定理;勒贝格积分极限定理;勒维(Levi)定理;法都引理中条件的不可缺少,积分极限定理的应用。     

Lebesgue积分的一个附注

首先阐释了Lebesgue积分的优越性,然后通过由Fatou定理对Lebesgue控制收敛定理的证明,表明了Lebesgue积分的三大著名定理Levi定理、Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理均是彼此等价的.它们相互之间是可以构成一个循环证明的.     

模糊函数的积分极限定理(Ⅱ)

继续研究了概率空间上模糊值函数的勒维(Levi)与法都(Fatou)积分极限定理     

一类倒向随机微分方程解的Levi定理

在生成元g关于y连续、单调、一般增长,且关于z一致连续的条件下,用单调取极限的方法提出并证明了此类倒向随机微分方程解的Levi定理、Fatou定理、Lebesgue定理,推广了经典概率理论中的相应结论.     

扩展的小增益定理

把接受瞬时信号的系统成立的结论推广到接受持久信号的系统,一直是鲁棒控制的基本问题,也是一个难题。在接受持久信号的系统中,很多原有的接受瞬时信号系统成立的结论都不成立了,因此大量的概念、定理需要改进。目前虽然对于一般的H∞函数和H∞不确定性模型来说,定义频域的概念已取得了一些成果,但是对于小增益定理的改进还是很少。基于此,应用H-∞1函数空间修改了小增益定理,给出了一个扩展的小增益定理。并且讨论了它的应用价值。     

威尔逊定理及高斯定理的推广

本文利用中国剩余定理及有关知识将威尔逊定理和高斯定理推广到新定义的q-阶乘上。     

微分中值定理的逆问题

研究了Lagrange定理和Taylor定理的逆问题，证明了在一定的条件下，Lagrange定理和Taylor定理的逆定理成立，为更好地利用微分中值定理提供了理论根据．     

基于g-期望的收敛定理

 彭实戈通过倒向随机微分方程引入了g-期望的概念并研究了它的一些性质.在此基础上,继续研究g-期望的性质.通过与经典的数学期望比较,提出并证明了基于g-期望的Levi,Fatou及Lebesgue控制收敛定理.     

关于微分中值定理的几点注记

本文对微分中值定理的证明作一般性探讨,给出作辅助函数证明拉格朗日中值定理的一般规律,由此便得到微分中值定理的一般性推广.     

关于Cauchy中值定理“中值点”的渐进性的讨论

文章介绍了Cauchy中值定理中值点的渐进性已有的研究结果,给出了更一般性的结论,并给予证明,使得已有的结果成为特例。