微分中值定理中ξ的渐近性质

利用Taylor公式和积分中值定理研究了微分中值定理中ξ的渐近性质,并给出了Lagrange中值定理和Cauchy中值定理中ξ的渐近性质.     

高阶Cauchy中值定理“中点函数”的分析性质

讨论了高阶Cauchy中值定理"中点函数"的连续性和可导性,并将结果推广到了Lagrange中值定理和Taylor中值定理。     

微分中值定理中ξ的渐近性质

利用Taylor公式，积分中值定理研究了微分中值定理，即Lagrange中值定理与Gauchy中值定理中ξ的渐近性质，得出如下结论：limb→a（ξ-a）/（ξ-b）=n-1√1/n,limb→a（ξ-a）/（ξ-b）=n-m√m/n.     

微分中值定理中■的渐近性质

利用Taylor公式,积分中值定理研究了微分中值定理,即Lagrange中值定理与Gauchy中值定理中!的渐近性质,得出如下结论:limb→a!!--ab=n-1 1n",lbi→ma!!--ab=n-m"nm.     

Alfonso G.Azpeitia定理的推广

本文对美国学者Alfonso G.Azpeitia给出的带Lagrange型余项的Taylor中值定理“中间点”渐近性定理进行了推广,解决了范围广泛的该中值定理“中间点”渐近性的问题。     

Lagrange型余项中θ极限问题的进一步研究

利用Taylor公式对Lagrange及Taylor中值定理中Lagrange型余项的θ极限问题进行了定量研究.通过对f(x)在x=x0点的某个邻域内低阶可导情形的研究推广到n阶连续可导的情形,进而得到一般性的结论.     

关于Taylor公式的一个注记

以微积分学基本定理为工具逐次运用分部积分法得到了带有Lagrange积分型余项的Taylor公式及其应用.     

Lagrange中值定理的一个应用

Lagrange中值定理和介值定理是微分学中的重要定理，通过一个结论与多次应用Lagrange中值定理和介值定理证明该结论的方法具有实际应用价值。     

对Lagrange中值定理的证明方法的探讨

为了开阔思路，更好的理解和掌握Lagrange中值定理，本文对Lagrange中值定理的证明方法进行了分析，归纳和总结。     

一个不等式的证明方法探讨

针对一道不等式的证明题,进行探讨,提出3种证明方法,即可以利用泰勒（Taylor）公式、拉格朗日（Lagrange）中值定理证明和反证法证明,进而培养学员的发散思维.     

关于Lagrange中值定理证明的一个注记

利用具体的例子否定了“Lagrange 中值定理的证明由 Rolle 中值定理通过旋转适当的角度可得到”的说法.     

关于柯西中值定理的一个注记

给出柯西中值定理的一个新的证法，说明柯西中值定理也可由拉格朗日中值定理导出。     

Lagrange中值定理的一点注记

Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理的一点注记以定理Ａ的形式给出了当弦的斜率ｋ大于ｍａｘ｛ｆ’＋（ａ）,ｆ’（ｂ）｝ 或小于ｍｉｎ｛ｆ’（ａ）,Ｆ’＿（ｂ）｝对;Ｌａｇｒａｎｇｅ牛值定理的相关结果．     

微分中值定理的若干证明方法

微分中值定理有很广泛的用途,本文全方位叙述了微分中值定理及其应用,总结了证明技巧,并举例说明了证明方法的有效性.     

关于微分中值定理的几点注记

本文对微分中值定理的证明作一般性探讨,给出作辅助函数证明拉格朗日中值定理的一般规律,由此便得到微分中值定理的一般性推广.     

高等数学中的辅助函数设计

函数是描述变量之间关系的重要工具,是微积分学研究的主要对象.因此,微积分中许多问题都离不开函数,适当地构造辅助函数,可以达到事半功倍的效果.在理工科院校高等数学课程教学过程中,洛尔定理、Language中值定理是教学的重点和难点,学生很难理解和掌握利用中值定理解决的证明问题.通过规律性地构造辅助函数,加深了学生对于这个难点问题的理解和应用.另外不等式的证明也是高等数学课程中的常见问题之一,运用单调性及Lagrange中值定理结合辅助函数是解决此类问题比较常用的方法.在利用单调性证明不等式问题中,通常情况下是将不等式两边相减之后的函数作为辅助函数,在利用Lagrange中值定理证明不等式问题中一般采用逆推法,适当选取辅助函数可使问题迎刃而解.     

关于微分中值定理“中间点”渐近性的进一步探讨

本文对Ｃａｕｃｈｇ微分中值定理和Ｌａｇｒａｎｇｅ微分中值定理“中间点”的渐近性问题作了进一步的探讨,解决了范围更加广泛的关于这两个中值定理“中间点”渐近性的问题。     

积分中值定理的逆问题及渐近性

进一步研究了积分中值定理,讨论了积分中值定理的逆问题,且对于逆问题中较少讨论的端点p,q的渐近性质进行了研究,得到相应的弱条件下的一般性定理,给出了简洁证明.     

微分中值定理的另类证明与应用

在通常的数学分析教材中,微分中值定理的证明是通过构造辅助函数,在罗尔中值定理的基础上证明的。受到Darboux定理的证明方法的启发,本文给出了构造另类辅助函数,应用罗尔中值定理证明微分中值定理的新方法,并介绍了微分中值定理在解决数学问题中的广泛应用。