Lagrange中值定理“中间点”的渐进性

对Lagrange中值定理“中间点”的渐进性作了定性研究．通过对f（x）在（a,b）内低阶可导情形的研究,发现规律,即把f（x）在（a,b）内低阶可导可推广至n阶连续可导的情形,进而把正整数n推广到正实数m,并得到了更一般性的结论limb→a ζ-a/b-a=m√1/m＋1.     

Lagrange中值定理“中间点”的渐进性

对Lagrange中值定理“中间点”的渐进性作了定性研究．通过对f（x）在（a,b）内低阶可导情形的研究,发现规律,即把f（x）在（a,b）内低阶可导可推广至n阶连续可导的情形,进而把正整数n推广到正实数m,并得到了更一般性的结论limb→a ζ-a/b-a=m√1/m＋1.     

高阶Cauchy中值定理“中点函数”的分析性质

讨论了高阶Cauchy中值定理"中点函数"的连续性和可导性,并将结果推广到了Lagrange中值定理和Taylor中值定理。     

Legendre-Gauss-Lobatto节点的一个注记

以Legendre-Gauss-Lobatto点为节点的Lagrange插值基函数,构造N阶插值多项式P_N(x)。对P_N(x)分别求一阶和二阶导数,得到一阶和二阶微分矩阵。利用Legendre-Gauss-Lobatto点的性质导出一阶和二阶微分矩阵的关系,由此可利用Lagrange插值多项式数值求解微分方程。     

微分中值定理的逆问题

研究了Lagrange定理和Taylor定理的逆问题，证明了在一定的条件下，Lagrange定理和Taylor定理的逆定理成立，为更好地利用微分中值定理提供了理论根据．     

Taylor公式及其余项的证明

Taylor公式作为高等数学中的重要内容,是一元函数微分学中非常重要的公式之一.Taylor公式可以解决很多数学方面的具体问题,因此对Taylor公式的研究具有非常大的理论价值和实际应用意义.本文首先从Taylor公式的一般型出发,在理解泰勒公式基本含义的基础上,对Taylor公式一般型进行了一系列的推导,分别得到了Peano、Lagrange以及积分三种不同形式的余项,并对其科学性进行了详细的证明,从而进一步加深对Taylor公式的理解以及对函数性态的研究,形成发散性思维.     

微分中值定理中ξ的渐近性质

利用Taylor公式和积分中值定理研究了微分中值定理中ξ的渐近性质,并给出了Lagrange中值定理和Cauchy中值定理中ξ的渐近性质.     

函数Riemann和式的类Taylor级数展开式

如果一元解析函数f(x)无f限阶可导,其Taylor级数展开式f(x)=f(0)+f'(0)x+f″(0)/2!x~2+…+f~((k))(0)/k!x~k+…=∞∑k=0f~((k))(0)/k!x~k.本文讨论将一元无限阶可导函数f(x)在区间[a,b]上的Riemann和式b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))展开成1/n的级数:b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))=A_0+A_1·1/n+A_2/2!·(1/n)~2+···+A_i/i!·(1/n)~i+···可以看到,这个展开式在形式上与函数的Taylor级数展开式非常相似.     

关于Taylor公式的一个注记

以微积分学基本定理为工具逐次运用分部积分法得到了带有Lagrange积分型余项的Taylor公式及其应用.     

微分中值定理的推广及其应用

本文在函数f(x)分别满足Rolle定理和Lagrange中值定理的条件下,以及函数(x)、F(x)满足Cauchy中值定理条件而函数g(x)满足一定条件下,推广了前述三个定理,而这三个基本定理则成为本文所建立的推广后有关定理的特殊情形。     

关于二阶非线性常微分方程的振动问题

利用与文相似的方法研究二阶非线性常微分方程(A)(r(t)x′)′ f(t,x)=0的振动问题,得到主要结果定理1,并作为对特殊情形的应用导出了二阶微分方程(B)x″ q(t)x′ p(t)f(x)=0的一切解均振动的充分条件(推论1).同时指出,由文中定理2也可导出两个关于方程(B)为振动的相仿而又不同的充分条件(推论2及3).文中的推论2.1及2.2包括在本文的推论3之中.本文所讨论的方程(A)比文中研究的二阶方程更为一般.     

基于等距结点的Lagrange插值多项式在零点的收敛速度

S.M.Lozinskii指出了函数 |x|基于等距结点的 Lagrange插值多项式在零点的收敛速度 .2 0 0 0年 ,M.Revers把 S.M.Lozinskii的结果推广到 |x|α( 0 <α≤ 1 ) .在此中考虑了α>1的特殊情况 f ( x) =|x|5,对其基于等距结点 Lagrange插值多项式在零点收敛速度进行估计     

微分中值定理中■的渐近性质

利用Taylor公式,积分中值定理研究了微分中值定理,即Lagrange中值定理与Gauchy中值定理中!的渐近性质,得出如下结论:limb→a!!--ab=n-1 1n",lbi→ma!!--ab=n-m"nm.     

联合谱的分类

设a=(a_1,…,a_n)是Banach空间X上的交换算子组,a的Taylor联合谱记为在Sp(a,x).本文中,联合谱的一部分被定义为混合谱,并用实例验证了混合谱的存在性,随后用摄动的方法讨论了联合谱及混合谱的一些性质,证明了在Hilbert空间上的交换算子对的混合谱是一个开集,而在一般情形下,得到了一个关于Taylor联合谱边界的性质.     

Alfonso G.Azpeitia定理的推广

本文对美国学者Alfonso G.Azpeitia给出的带Lagrange型余项的Taylor中值定理“中间点”渐近性定理进行了推广,解决了范围广泛的该中值定理“中间点”渐近性的问题。     

拉格朗日插值多项式对函数 x α的逼近

研究插值多项式对函数 x α的逼近,选取第一类 Chebyshev 多项式的零点为插值结点构造所需的 Lagrange 插值多项式,并研究插值多项式与函数 x α的逼近度,证明这样得到的逼近系数好于以往的结果.     

泰勒公式的应用例举

本文通过范例，讨论了带Lagrange余项与带Peano余项的Taylor公式在数学解题中的若干应用。     

拉格朗日插值多项式对函数|x|~α的逼近

研究插值多项式对函数|x|α的逼近,选取第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点构造所需的Lagrange插值多项式,并研究插值多项式与函数xα的逼近度,证明这样得到的逼近系数好于以往的结果.     

基于对称偏导数的多元函数Taylor公式及可微性分析

引入多元函数对称偏导和对称可微的定义,讨论多元函数在对称偏导数意义下的Taylor公式及多元函数对称可微的充分条件和必要条件.     

模糊幂格的同态与同余关系

对Taylor公式做推广研究,获得一个新是公式为(ξ是在x与x,0之间的某个数)(X)