g-轮换矩阵的特征值和对角化

本文主要研究了ｎ级ｇ－轮换矩阵Ａ的特征值和对角化问题,利用排列矩阵的性质和ｇ－轮换矩阵的结构特征,得到了当（ｎ,ｇ）＝１时,ｇ－轮换矩阵Ａ的特征值的一种求法和表示式,并且讨论了它的对角相似矩阵四和其它几个结论。     

关于四元数矩阵之迹的注记

通过应用四元数矩阵的复表示理论和复数域上矩阵与迹的性质,得到了四元数体上矩阵AB与BA以及矩阵A与其相似矩阵迹相等的充要条件,并讨论了矩阵A与其右特征值之间的关系,并举例指出A与A的相似矩阵与A的右特征值不存在的一般关系.参9.     

M矩阵Hadamard积的最小特征值新下界

利用相似矩阵的性质和矩阵特征值包含域定理,给出了系数可调节的新的矩阵特征值包含域定理,当系数选择为非奇异M矩阵A的逆矩阵A-1的元素估计式的上界时得到了q(A·A-1),q(B·A-1)新的下界.     

不可约Z-矩阵最小特征值的改进算法

首先给出了不可约非负矩阵最大特征值的新估计,并进一步利用相似变换构造了一列相似矩阵,从而得到不可约非负矩阵最大特征值的逐步压缩的上下界,其极限为所要求的最大特征值.然后利用Z-矩阵与非负矩阵的关系,给出了不可约Z-矩阵最小特征值的改进算法.该算法迭代过程简单,迭代速度快.最后用数值实验加以验证.     

非负矩阵谱半径的一个新估计

利用相似矩阵有相同的特征值对非负矩阵的谱半径进行了估计,通过算例与以往的结论相比较,说明了此估计的有效性。     

非负矩阵Hadamard积谱半径的上界

在Gerschgorin圆盘定理和Brauer卵形定理的基础上,利用相似矩阵具有相同特征值的特点给出非负矩阵Hadamard积谱半径的上界,所得结果只依赖于两个非负矩阵的元素,便于计算.数值例子表明新估计式在一定条件下改进了现有的一些结果.     

等迹矩阵

对线性代数中的一个古老问题“矩阵A与B有相同特征值的充分必要条件是什么?”给予了完整的回答.先给出了等迹矩阵的定义,然后证明了如下定理:①任意n阶方阵A都等迹于对角矩阵D,且D的对角线元素为A的特征值.②矩阵A与B有相同特征值的充分必要条件是A与B等迹.③相似矩阵必是等迹矩阵,     

矩阵特征值新的包含域

对盖尔圆盘定理进行了改进,利用相似矩阵有相同的特征值这一理论,得到矩阵特征值的一类新的包含域,它们与盖尔圆盘等方法结合起来能提高估计的精确度.     

矩阵的特征值与矩阵方程的关系

研究了矩阵A与A*的方程与A的特征值的关系.利用特征值的性质,得出了A的特征值λ应满足的条件.这个结果刻划了一些特殊矩阵的特征值的性质,并利用这个结果给出了广义投影算子的一个充要条件.     

关于乘积矩阵的特征值估计

简要概述了近几年关于乘积矩阵特别是厄米特矩阵或半正定阵的特征值的一些最优估计，论述了在一定条件下一般复矩阵乘积的特征值的估计．在放宽条件下得到了一般的厄米特矩阵乘积的特征值的一类新估计．     

反循环矩阵的逆矩阵

首先介绍求反循环矩阵逆矩阵的简便方法，然后给出几类特殊反循环矩阵的求逆公式。     

弱伴随矩阵的原矩阵

从与弱伴随矩阵对应的伴随矩阵的原矩阵所具有的性质出发,研究了弱伴随矩阵原矩阵的存在性及个数问题.     

矩阵不等式及正定方阵的复合阵

本文在非对称实矩阵正定性意义下，定义了矩阵不等式，并讨论了这种不等式的众多性质，给出了若干新的结果．最后，给出了正定方阵的复合阵仍为正定方阵的充要条件．     

拟次Hermite矩阵和反拟次Hermite矩阵

利用共轭次转置阵和可逆Herm ite矩阵给出了拟次Herm ite矩阵和反拟次Herm ite矩阵的概念,从而推广了准对称矩阵和准反对称矩阵,并研究了拟次Herm ite矩阵和反拟次Herm ite矩阵的若干性质.     

友矩阵对角化的变换矩阵及其逆矩阵的求法

探讨在有互不相同特征值的条件下,化友矩阵为对角矩阵时的变换矩阵与范德蒙矩阵的关系,给出利用拉格朗日内插多项式求变换矩阵及其逆矩阵的方法,并通过具体例题展示该方法的实用性和优越性.     

关于副对称矩阵和副反对称矩阵的讨论

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的转置运算时给出了对称矩阵和反对称矩阵的定义及性质。现在我们通过定义矩阵的倒转置运算给出副对称矩阵和副反对称矩阵的定义,然后研究它们的性质,最后研究它们与对称矩阵、反对称矩阵之间的关系。     

循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便求法

讨论了循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵,给出了用初等变换求循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便方法.     

广义对称矩阵及广义正交矩阵

本文给出了广义对称 (反对称 )矩阵和广义正交矩阵的概念 ,讨论了它们的性质及相互之间的关系。     

次正规矩阵

提出次正规矩阵的概念,研究了它的基本性质以及与次(反)对称矩阵和酉矩阵的关系。     

矩阵对角化中可逆矩阵的研究

通过对矩阵的对角化研究,找出了在对角化过程中所取的可逆阵之间的内在联系,并分别从矩阵以及线性变换两个角度给出了可逆阵之间的关系。如果n阶方阵A可对角化,则存在可逆阵P,使P-1AP为对角阵。若取可逆阵Q,Q-1AQ也为对角阵,那么适当调整Q的列向量的次序后,调整后的P,Q的列向量之间存在线性关系,且列向量之间的线性变换的矩阵为准对角矩阵,该准对角矩阵的每个块矩阵的阶数等于A的某个特征值的重数,并举例说明了这一结论。